Hva er VANLIG POLYEDERE og hva er de

Vi er glade for å bringe en ny leksjon fra en professor for studiet av geometri, spesielt vanlige polyedre. Ved å følge metodikken i de andre leksjonene skal vi se litt på teorien og eksemplene, og til slutt vil vi gi deg en øvelse slik at du kan sette det forklarte på prøve. I tillegg vil vi legge igjen løsningene slik at du kan sjekke at du har gjort det bra. Hvis du vil vite hva er vanlige polyedre og hva er de, Fortsett å lese!

Indeks

1. Hva er polyeder
2. Kjennetegn på vanlige polyedre
3. Hva er vanlige polyedre? Eksempler
4. Regelmessig polyedertrening
5. Løsning

Polyedre er geometriske kropper med plane ansikter som omfatter et visst begrenset volum. Videre er de avgrenset tredimensjonale legemer, det vil si begrenset av visse flate overflater, men alltid et begrenset antall av dem. De flate overflatene er polygoner.

De kan være av forskjellige typer, men i denne artikkelen skal vi kun ta for oss vanlige polyedre, som er de som:

• Er fra vanlige ansikter (alle ansiktene er vanlige polygoner)
• Er fra uniforme ansikter (alle ansiktene deres er like)
• Er fra jevne kanter (de to ansiktene som møtes på hver kant er de samme)
• Er fra ensartede hjørner (alle ansikter som møtes i et toppunkt er like og alltid i samme rekkefølge).

Som konklusjon, for at et polyeder skal anses som regelmessig, må det ha regelmessige flater og ensartede flater, kanter og hjørner. Alle disse vilkårene må oppfylles samtidig.

De kjennetegn ved vanlige polyedre er som følger:

• Alle ansiktene er vanlige polygoner.
• Alle ansiktene deres er like.
• Alle vinklene er like.

Nå kan du sjekke at disse egenskapene er oppfylt i de vanlige polyedrene som du vil se i neste avsnitt.

For å se eksemplene på vanlige polyedre, må vi først snakke om det de er kjent som platoniske faste stoffer, som er vanlige og konvekse polyedre (Dette betyr at hvis du forbinder to punkter tilfeldig på polyederet, vil du alltid ha et segment igjen av inne i polyederet, aldri utenfor, som ville skje for eksempel i et polyeder formet som en smultring). Disse er fem utelukkende:

• De tetraeder, som er et polyeder med fire flater, seks kanter og fire toppunkter, hvis flater er likesidede trekanter og tre flater er sammenføyd ved hvert toppunkt.
• De kube eller heksaeder, som har seks like flater dannet av firkanter, det vil si den vanlige polygonen som har fire sider av samme lengde og med 90º vinkler i hjørnene. Samtidig møtes disse polygonene ved hjørner med 90º vinkler, så det er et vanlig polyeder.
• De oktaeder, som har åtte flater, tolv kanter og seks hjørner, hvis flater er likesidede trekanter, som i tetraederet.
• De dodekaeder, som består av 12 ansikter som er vanlige femkanter.
• De icosahedron, som består av 20 flater som er likesidede trekanter.

Som en kuriositet er det verdt å nevne at grekerne knyttet hver av disse polyedrene til et eller annet element (jord, vann, luft og ild, og dodekaederet, guddommelighet).

For at du skal kunne implementere det som ble forklart i dagens leksjon, oppfordrer vi deg til å gjøre følgende øvelser:

• 1. Nevn betingelsene som er nødvendige for at et polyeder skal anses som regelmessig. Skal alle møtes samtidig, eller er en av dem allerede ansett som vanlig?
• 2. Hva kjennetegner vanlige polyedere?
• 3. Hvilke vanlige polyedre har ansiktene sine i form av en likesidet trekant?

La oss sjekke om du har gjort øvelsene riktig:

• 1. De nødvendige betingelsene for at et polyeder skal anses som regelmessig er: at det har jevne flater, at det har ensartede flater, at det har ensartede kanter og at det har jevne topper. De må alle oppfylles samtidig.
• 2. Egenskapene til vanlige polyedre er at alle ansiktene deres er vanlige polygoner, at alle ansiktene deres er like, og at alle vinklene deres er like.
• 3. Tetraederet, oktaederet og ikosaederet har ansiktene sine i form av en likesidet trekant.

Hvis du vil lære mer om polyeder, kan du gjerne bla gjennom fanene på en lærers nettside, spesielt søkemotoren øverst. Også, hvis det har hjulpet deg, kan du dele denne leksjonen med klassekameratene dine!

Hvis du vil lese flere artikler som ligner på Hva er vanlige polyedre og hva er de, anbefaler vi at du går inn i vår kategori av Geometri.