Klassifisering av reelle tall

Hva er de virkelige tallene? Det er settet med tall som inkluderer naturlige tall, heltall, rasjonelle tall og irrasjonelle tall. Gjennom denne artikkelen vil vi se hva hver av dem består av. På den annen side er reelle tall representert med bokstaven "R" (ℜ).

I denne artikkelen vil vi kjenne klassifiseringen av reelle tall, dannet av de forskjellige nummertypene som ble nevnt i begynnelsen. Vi vil se hva de grunnleggende egenskapene er, samt eksempler. Til slutt vil vi snakke om viktigheten av matematikk og dens betydning og fordeler.

• Anbefalt artikkel: "Hvordan beregne persentiler? Formel og prosedyre "

Hva er de virkelige tallene?

Reelle tall kan vises på en tallinje, forstå dette de rasjonelle og irrasjonelle tallene.

Det vil si at klassifiseringen av reelle tall inkluderer positive og negative tall, 0 og tall som ikke er det kan uttrykkes med brøkdeler av to heltall og som har tall som ikke er null som nevnere (det vil si at de ikke er 0). Senere vil vi spesifisere hvilken type tall som tilsvarer hver av disse definisjonene.

Noe som også sies om reelle tall er at det er en delmengde av komplekse eller imaginære tall (disse er representert med bokstaven "i").

Klassifisering av reelle tall

Kort sagt, og for å si det på en mer forståelig måte, reelle tall er praktisk talt flertallet av tallene vi håndterer i vår daglige dag og utover det (når vi studerer matematikk, spesielt på et mer avansert nivå).

Eksempler på reelle tall er: 5, 7, 19, -9, -65, -90. √6, √9, √10, tallet pi (π), etc. Imidlertid er denne klassifiseringen, som vi allerede har sagt, delt inn i: naturlige tall, heltall, rasjonelle tall og irrasjonelle tall. Hva kjennetegner hvert av disse tallene? La oss se det i detalj.

1. Naturlige tall

Som vi så, innenfor de reelle tallene finner vi forskjellige typer tall. Når det gjelder naturlige tall, er dette tallene vi bruker til å telle (for eksempel: Jeg har 5 mynter i hånden). Det vil si: 1, 2, 3, 4, 5, 6... Naturlige tall er alltid heltall (det vil si at et naturlig tall ikke kan være "3,56", for eksempel).

Naturlige tall uttrykkes med det håndskrevne bokstaven "N". Det er en delmengde av hele tallene.

Avhengig av definisjonen, finner vi at de naturlige tallene enten starter fra 0 eller fra 1. Disse nummertypene brukes som ordinaler (for eksempel er jeg den andre) eller som kardinaler (jeg har to bukser).

Fra de naturlige tallene er andre typer tall "bygget" (de er start "basen"): heltall, rasjonell, ekte... Noen av dens egenskaper er: addisjon, subtraksjon, divisjon og multiplikasjon; det vil si at du kan utføre disse matematiske operasjonene med dem.

2. Heltall

Andre tall som er en del av klassifiseringen av reelle tall er hele tall, som er representert med "Z" (Z).

De inkluderer: 0, naturlige tall og naturlige tall med et negativt tegn (0, 1, 2, 3, 4, -1, -2, -3, -4…). Hele tall er en delmengde av rasjonelle tall.

Dermed handler det om de tallene som er skrevet uten en brøkdel, det vil si "i et helt tall". De kan være positive eller negative (for eksempel: 5, 8, -56, -90, etc.). På den annen side er tallene som inkluderer desimaler (for eksempel “8.90”) eller som kommer fra noen kvadratrøtter (for eksempel √2), ikke heltall.

Hele tall inkluderer også 0. Egentlig er hele tallene en del av de naturlige tallene (de er en liten gruppe av disse).

3. Rasjonelle tall

Følgende tall innenfor klassifiseringen av reelle tall er rasjonelle tall. I dette tilfellet, rasjonelle tall er et hvilket som helst tall som kan uttrykkes som komponenten av to hele tall, eller som deres brøk.

For eksempel 7/9 (det uttrykkes vanligvis med "p / q", hvor "p" er teller og "q" er nevner). Siden resultatet av disse brøkene kan være et helt tall, er hele tallene rasjonelle tall.

Settet av denne typen tall, de rasjonelle tallene, uttrykkes med et "Q" (stor bokstav). Dermed er desimaltall som er rasjonelle tall av tre typer:

• Nøyaktige desimaler: for eksempel "3.45".
• Rene gjentatte desimaler: for eksempel "5,161616 ..." (siden 16 gjentas på ubestemt tid).
• Blandede gjentatte desimaler: for eksempel “6,788888… (8 gjentas på ubestemt tid).

Det at rasjonelle tall er en del av klassifiseringen av reelle tall, innebærer at de er en delmengde av denne typen tall.

4. Irrasjonelle tall

Til slutt, i klassifiseringen av de reelle tallene, finner vi også de irrasjonelle tallene. Irrasjonelle tall er representert som: "R-Q", som betyr: "settet med reelle minus rasjonalsett".

Disse typer tall er alle de reelle tallene som ikke er rasjonelle. Dermed kan disse ikke uttrykkes som brøker. Dette er tall som har uendelige desimaler, og som ikke er periodiske.

Innenfor de irrasjonelle tallene kan vi finne tallet pi (uttrykt med π), som består av forholdet mellom lengden på en sirkel og dens diameter. Vi finner også noen andre, for eksempel: Euler-tallet (e), det gyldne tallet (φ), røttene til primtallene (for eksempel √2, √3, √5, √7 ...), etc.

Som de forrige, da det er en del av klassifiseringen av reelle tall, er det en delmengde av sistnevnte.

Sansen for tall og matematikk

Hva nytter matematikk og tallbegrepet? Hva kan vi bruke matematikk til? Uten å gå lenger bruker vi kontinuerlig matematikk i vår dag: å beregne endringer, å betale, beregne utgifter, beregne tider (for eksempel turer), sammenligne tidsplaner, etc.

Logisk, utover dagen, har matematikk og tall uendelige bruksområder, spesielt innen ingeniørfag, informatikk, ny teknologi osv. Fra dem kan vi produsere produkter, beregne data som interesserer oss osv.

På den annen side, utover matematikkens vitenskap, er det andre vitenskaper som faktisk er anvendt matematikk, for eksempel: fysikk, astronomi og kjemi. Andre viktige vitenskaper eller karrierer som medisin eller biologi er også "gjennomvåt" i matematikk.

Så du kan praktisk talt si det... Vi lever blant tall! Det vil være mennesker som bruker dem til å jobbe, og andre til å utføre enklere beregninger av hverdagen.

Struktur tankene

På den annen side strukturerer tall og matematikk sinnet; De lar oss lage mentale "skuffer" der vi kan organisere og innlemme informasjon. Så faktisk matematikk tjener ikke bare til å "legge til eller trekke fra", men også til å dele hjernen vår og våre mentale funksjoner.

Til slutt, det gode med å forstå de forskjellige typer tall, som i dette tilfellet de som er inkludert i klassifisering av reelle tall, vil hjelpe oss å forbedre vårt abstrakte resonnement utover matte.

Bibliografiske referanser:

• Coriat, M. og Scaglia, S. (2000). Representasjon av reelle tall på linjen. Naturfagsundervisning, 18 (1): 25-34.

• Romero, jeg (1995). Innføringen av det reelle tallet i videregående opplæring. Doktoravhandling Granada: Institutt for matematikkdidaktikk. Universitetet i Granada.

• Skemp, R.R. (1993). Psykologi for læring av matematikk. Morata, 3. utg. Madrid.