Rodzaje RÓWNAŃ liniowych

Od unProfesor z przyjemnością przedstawiamy ciekawą lekcję matematyki, tym razem o równaniach. W szczególności zobaczymy czym one są i jakie są typy równań liniowych. Ponadto przez całą lekcję będziemy eksponować przykłady, aby łatwiej było to zrozumieć i wykonać ćwiczenia, które proponujemy na końcu. Oczywiście na końcu artykułu zostawiamy Ci również rozwiązania tych ćwiczeń. Chwyć długopis i papier i zaczynajmy!

Zanim zaczniemy mówić o rodzajach równań liniowych, pamiętajmy, że równanie to równość, w której znajdujemy litery o nieznanej wartości (które nazywamy niewiadome). Dlatego rozwiązanie równania polega na znalezieniu wartości lub wartości, które powodują, że te niewiadome przekształcają równanie w identyczności, to znaczy, że część, która pozostaje na lewo od równego daje taką samą liczbę jak Prawidłowy.

Wtedy w grę wchodzi koncepcja „liniowości”. Co równanie jest liniowe oznacza, że ​​masz dodawana jest jedna lub więcej niewiadomych siebie nawzajem, chociaż każda niewiadoma może mieć swój współczynnik. Jeśli mamy tylko jedną niewiadomą, wynik jest konkretnie liczbą, ale jeśli mamy dwie niewiadome, wynikiem jest linia prosta. Tego typu równania są również znane jako równania pierwszego stopnia.

istnieć trzy rodzaje równań liniowych które określają sposoby przedstawiania równań liniowych:

1. Nachylenie — rzędna w punkcie początkowym: ma postać y = mx + b, gdzie m to nachylenie linii, a b to punkt, w którym linia przecina oś pionową.
2. Punkt - nachylenie: jest kształt i Y = m (x - x), w którym m to znowu nachylenie i litery x oraz Y które są zapisane kursywą to punkt, przez który przechodzi linia.
   
3. Standard: ma postać Ax + By = C, gdzie A, B i C są stałymi.

Aby obliczyć nachylenie m wystarczy mieć dwa punkty (x, y) na prostej i wykonać następujące czynności:

1. Odejmij x jednego punktu minus x drugiego punktu.
2. Odejmij y jednego punktu minus y drugiego punktu.
3. Podziel wynik z kroku 1 przez wynik z kroku 2.

Równania liniowe Mogą być używane w sytuacjach takich jak:

• Kiedy wzrost jednej zmiennej bezpośrednio powoduje wzrost drugiej. Na przykład wagę torebki pomarańczy i jej cenę można powiązać równaniem liniowym, ponieważ jeśli jedno idzie w górę, drugie idzie w górę i na odwrót. Będąc Y kosztem, a X kg, możemy stwierdzić, że: y = 2x
• Kiedy spadek jednej zmiennej bezpośrednio powoduje spadek drugiej. Na przykład, jeśli zmniejszymy liczbę dzieci w rodzinie, zmniejszą się wydatki na pieluchy. Będąc Y kosztem, a X liczbą dzieci, możemy stwierdzić, że: y = 6x
• Kiedy wzrost jednej zmiennej powoduje spadek drugiej zmiennej. Na przykład, jeśli zwiększymy liczbę pracowników, czas na wykonanie pracy zmniejszy się. Mając Y czas na wykonanie pracy, a X liczbę pracowników, możemy stwierdzić, że: y = 40x
• Kiedy spadek jednej zmiennej powoduje wzrost drugiej zmiennej. Na przykład, jeśli zmniejszymy prędkość, z jaką jedziemy samochodem, zwiększamy czas dotarcia do celu. Będąc Y przebytą odległością, a X prędkością, z jaką jedziemy, możemy stwierdzić, że: y = 5x

Zobaczymy również przykład obliczania nachylenia. Jeśli wiemy, że prosta przechodzi przez punkty (3, -2) i (5, 1), postępuj zgodnie z krokami:

1. Odejmujemy x: 5 - 3 = 2.
2. Odejmujemy y: -2 - 1 = -3
3. Dzielimy 2 / -3 = -0,6666... To jest nasz stok.

Rozwiązania to:

1. Wykonaj równanie nachylenie - rzędna, jeśli wiemy, że nachylenie wynosi 3, a prosta przecina oś pionową w miejscu liczby -5:

y = 3x -5

2. Napisz równanie punkt-nachylenie, jeśli wiemy, że nachylenie wynosi 7, a punkt na prostej to (5, 3):

y - 3 = 7 (x - 5)

Jeśli podobała Ci się ta lekcja, nie zapomnij podzielić się nią z kolegami z klasy i pamiętaj, że możesz kontynuować przeglądanie zakładek na tej stronie.