Liczby pierwsze i złożone

Chcesz wiedzieć co to są liczby pierwsze i złożone?? W tej lekcji od NAUCZYCIELA ujawnimy definicje tych pojęć matematycznych, wraz z przykładami i ćwiczeniami z rozwiązaniami, dzięki którym możesz sprawdzić swoją wiedzę. Prosta i bardzo praktyczna lekcja, która pomoże ci lepiej zrozumieć ten typ liczby, tak niezbędny w nauce.

Indeks

1. Definicja liczb pierwszych
2. Definicja liczb złożonych
3. A co z 1?
4. Jak sprawdzić, czy liczba jest liczbą pierwszą?
5. Ćwiczenia na liczbach pierwszych i złożonych
6. Ćwiczenia praktyczne dotyczące rozwiązań

W matematyce nazywamy to liczba pierwsza na liczbę naturalną większą od 1, którego szczególną cechą jest to, że ma tylko dwa możliwe dzielniki: siebie i liczbę 1.

Najczęstsze liczby pierwsze to na przykład: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19. Jednak, jak Euklides wskazuje w swoim twierdzeniu, podobnie jak liczby, liczby pierwsze są równie nieskończone. Informacje te rozszerzymy później o praktyczne przykłady.

Obraz: Udostępnianie slajdów

Przypadek liczb złożonych jest przeciwieństwem liczb pierwszych. Oznacza to, że liczby złożone to te liczby naturalne inne niż pierwsze, z wyjątkiem 1. Dlatego, w oparciu o powyższą definicję, liczby pierwsze mają jeden lub więcej dzielników innych niż 1 i siebie.

Liczby złożone są również znane jako liczby podzielne.

Obraz: Youtube

Dobrze liczba 1 nie jest złożona, ponieważ ma tylko jeden dzielnik (to samo). W tym sensie liczba 1 również nie jest skomponowana z tego samego powodu. Dlatego dla celów teoretycznych możemy powiedzieć, że 1 jest jednostką, ponieważ dzieli wszystkie liczby naturalne.

Aby dowiedzieć się, czy liczba jest liczbą pierwszą, możemy ją podzielić kolejno przez pierwsze liczby pierwsze (najczęściej): 2, 3, 5, 7, 11, ...

• Jeśli uzyskamy dokładny podział: nie jest liczbą pierwszą
• Jeśli iloraz jest mniejszy niż dzielnik, zatrzymujemy ciąg: jest liczbą pierwszą

Po tym krótkim wprowadzeniu teoretycznym zobaczymy, jak utożsamiamy liczbę pierwszą z przedstawionym właśnie przykładem.

Przykład: 97

• 97 nie jest podzielne przez 2 (dzielnik 2, iloraz 48,5)
• 97 nie jest podzielne przez 3 (dzielnik 3, iloraz 32,33)
• 97 nie jest podzielne przez 5 (dzielnik: 5, iloraz: 19,4)
• 97 nie jest podzielne przez 7 (dzielnik 7, iloraz 13,85)
• 97 nie jest podzielne przez 11 (dzielnik 11, iloraz 8,81)

Zatrzymujemy się, ponieważ iloraz jest mniejszy niż dzielnik: 97 jest liczbą pierwszą

To powiedziawszy, wiemy, że dobra teoria ma kluczowe znaczenie dla wydajności każdej praktyki. W przypadku matematyki ta logika również ma zastosowanie. Jednak dzięki praktycznym ćwiczeniom wykorzystującym teorię nadejdzie czas, kiedy liczby pierwsze i złożone będą identyfikowane znacznie bardziej intuicyjnie. Z tego powodu nadal przedstawiamy kilka ćwiczeń, które pomogą w tej identyfikacji.

Obraz: Udostępnianie slajdów

Aby zakończyć tę lekcję, zostawimy ci trochę you ćwiczenia na liczby pierwsze i złożone wraz z ich rozwiązaniami. W ten sposób możesz sprawdzić swoją wiedzę. Oto stwierdzenia, aw następnej sekcji rozwiązania.

Ćwiczenie 1

• 1) Napisz liczby pierwsze od 1 do 100
• 2) Na podstawie przykładu podanego w części teoretycznej wskaż, które z poniższych liczb są liczbami pierwszymi
• 11, 17, 23, 27, 89, 121, 127, 128, 127, 131, 135, 167, 189 i 199.
• Pamiętaj: dla najtrudniejszych do zidentyfikowania liczb pierwszych podziel je przez liczby pierwsze wspólne (2, 3, 5, 7, 13 itd.) i jeśli w pewnym momencie iloraz jest mniejszy niż dzielnik: jest to liczba kuzyn. W przypadku, gdy wynikiem jest dokładna liczba: jest to liczba złożona
• 3) Wymień liczby pierwsze od 101 do 200
• 4) Wyjaśnij, dlaczego 1 nie jest uważana za liczbę pierwszą ani nie jest liczbą złożoną.
• 5) W ćwiczeniach 1 i 3 zaproponowano przedstawienie liczb pierwszych (1 do 200). Czy w takich przypadkach można stwierdzić, że jeśli dodamy 100 do liczby pierwszej, to wynikowa również będzie liczba pierwsza?

Ćwiczenie 2

• A) 89 jest liczbą pierwszą, więc 189 jest również liczbą pierwszą.
• B) 191 to liczba pierwsza
• C) 91 to liczba pierwsza
• D) 149 to liczba złożona.

Tutaj zostawiamy ci rozwiązania do ćwiczeń poprzedni.

Ćwiczenie 1 rozwiązania

• 1) 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 oraz 97.
• 2) 11, 17, 89, 27, 131, 167 i 199.
• 3) 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197 i 199.
• 4) Liczba 1 nie jest pierwsza, ponieważ można ją podzielić tylko przez siebie. Dla celów teoretycznych 1 reprezentuje jednostkę, ponieważ jest podzielona na wszystkie liczby naturalne.
• 5) Nie można powiedzieć, że jeśli dodamy 100 do liczby pierwszej, wynikiem będzie kolejna liczba pierwsza.

Ćwiczenie 2 rozwiązania

• A) Fałsz: 189 nie jest liczbą pierwszą. 189 / 3 = 63
• B) Prawda: 191 można podzielić tylko przez 1 i przez samo.
• C) Fałsz: 91 to liczba złożona. Można go podzielić przez 1, 13 i siebie.
• D) Fałsz: 149 to liczba pierwsza. Można go podzielić tylko przez 1 i sam.

Jeśli chcesz przeczytać więcej artykułów podobnych do Liczby pierwsze i złożone - z ćwiczeniami, zalecamy wpisanie naszej kategorii Podstawowe koncepcje.