Co to jest APOTOME i jak jest obliczany?

W nowej lekcji od Nauczyciela będziemy się uczyć co to jest apotem i jak się go oblicza. Na początek przypomnimy sobie, czym jest wielokąt. Później poznamy definicję apotemu wraz z jego charakterystyką. Następnie poznamy jego wzór i sposób obliczania, kończąc na kilku przykładach.

Indeks

1. Co to jest apotem?
2. Jak oblicza się apotem?
3. Co to są wielokąty
4. Rodzaje wielokątów foremnych
5. Przykład obliczania apotemu

Apothem to najmniejsza odległość oddzielająca środek wielokąta od jednego z jego boków.. Apothem jest reprezentowany przez segment łączący środek figury z jednym z jej boków. W przypadku regularnych wielokątów apotem reprezentuje odległość między środkiem a środkiem dowolnego z jego boków.

Innymi słowy, apotem przecina bok figury na dwie równe części, to znaczy podziel bok na dwie części.

Przecięcie między apotemem a bokiem regularnej formy figury cztery sześćdziesiętne kąty 90°, to znaczy, że są prostopadłe i tworzą kształt kąty proste.

Strzelec

Jeśli umieścimy opisany wielokąt foremny w okręgu, apotem będzie odcinkiem, który się łączy środek okręgu z innym punktem okręgu, który przechodzi przez środek jednego boku wielokąta. Część odcinka, która łączy środek wielokąta z obwodem nazywamy „strzałkowym”.

Dla obliczyć apotem regularnych wielokątów, będziemy używać jako odniesienia do twierdzenie Pitagorasa.

Pamiętaj, że twierdzenie Pitagorasa mówi, że w każdym trójkącie prostokątnym suma kwadratów długości jego przyprostokątnych jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej.

Załóżmy więc, że mamy wielokąt foremny opisany na okręgu. Apothem, promień i połowa odpowiadającego mu boku, tworzą trójkąt prostokątny.

Tak więc przeciwprostokątna mojego trójkąta będzie miarą odpowiadającą promieniowi, podczas gdy nogi to z jednej strony połowa miary jednego z jego boków, a z drugiej apotem, którego wartość Nie wiemy

The formuła do obliczenia apothem byłoby następująco:

R² = do² +(L/2)²

gdzie r: promień, a: apotem i L: bok.

Oczyszczamy apotem, czyli niewiadomą, którą chcemy usunąć z równania.

R² -(L/2)² = do²

pierwiastek kwadratowy (r² -(L/2)² )= do

W ten sposób możemy poznać wartość apotemu dowolnego wielokąta foremnego.

W matematyce, a dokładniej w gałęzi geometrii, wielokąty to figury geometryczne na płaszczyźnie które są ograniczone określoną liczbą linii prostych.

Wielokąty składają się z boków, wierzchołków, kątów wewnętrznych, apotemów i przekątnych.

• boki: proste segmenty, które tworzą figurę.
• wierzchołki: punkt łączący dwa kolejne boki.
• kąty wewnętrzne: to kąty utworzone przez dwa kolejne boki figury.
• Apotem: linia prosta łącząca środek ze środkami boków figury.
• przekątne: to odcinki linii łączące dwa niekolejne boki.

The regularne wielokąty Są to figury geometryczne, których cechą charakterystyczną jest to, że wszystkie boki mają tę samą miarę, a kąty wewnętrzne są równe.

Te figury można opisać w okręgu. Innymi słowy, możemy umieścić wielokąt foremny wewnątrz okręgu, który będzie przechodził przez wierzchołki figury.

Istnieje kilka rodzajów regularnych wielokątów, które Są one klasyfikowane według liczby posiadanych boków.

• Kwadrat: regularny czworobok z dwoma przeciwległymi bokami równoległymi i wewnętrznymi kątami prostymi, to znaczy mierzy 90 ° sześćdziesiętnych.
• Trójkąt równoboczny: Regularne trójkąty o równych bokach i kątach wewnętrznych, z których każdy ma 60 ° sześćdziesiętnych.
• regularny pięciokąt: to wielokąt z 5 bokami i kątami wewnętrznymi, które sumują się do 180° sześćdziesiętnych.
• sześciokąt foremny: wielokąt o 6 bokach jednakowej miary i kątach wewnętrznych, które sumują się do 120° sześćdziesiętnych.
• regularny siedmiokąt: wielokąt z 7 równymi bokami i kątami wewnętrznymi, które sumują się do 128,57 ° sześćdziesiętnych.
• regularny ośmiokąt: wielokąt z 8 równymi bokami i kątami wewnętrznymi, które sumują się do 135 stopni sześćdziesiętnych.
• regularny dziewięciokąt: wielokąt o 9 równych bokach.

W unProfesor odkrywamy elementy regularnych wielokątów.

Aby dowiedzieć się, jak obliczyć apotem, oto 2 łatwe do zrozumienia przykłady.

Przykład 1

Biorąc wielokąt foremny opisany na obwodzie o promieniu 10 cm i bokach 18 c, oblicz długość apotemu.

a= pierwiastek kwadratowy (r² -(L/2)² )

Zmieniamy wartości promienia i boku, które ćwiczenie oferuje nam jako dane.

a= pierwiastek kwadratowy (10² - (18/2)² )

a= pierwiastek kwadratowy (100 - 81)

a=pierwiastek kwadratowy (19)

a=4,35

Oznacza to, że apotem mierzy 4,35 cm.

Przykład 2

Teraz mamy wielokąt foremny o boku 6 cm wewnątrz okręgu o promieniu 9 cm. Jaka jest wartość apotemu?

Aby to obliczyć, używamy wzoru.

a= pierwiastek kwadratowy (r² -(L/2)² )

Teraz zmienimy znane nam wartości promienia i boku.

a=pierwiastek kwadratowy (9² - (6/2)² )

a= pierwiastek kwadratowy (81 - 9)

a=pierwiastek kwadratowy (72)

a=8,48

Tak więc wartość apotemu wynosi 8,48 cm.

Jeśli podobała Ci się ta lekcja, podziel się nią z kolegami z klasy. I pamiętaj, że możesz kontynuować przeglądanie strony. Na stronie Nauczyciela znajdują się bardzo ciekawe treści, które mogą Ci się przydać.

Jeśli chcesz przeczytać więcej artykułów podobnych do Co to jest apotem i jak się go oblicza?, zalecamy wejście do naszej kategorii Geometria.

• Pineda, C. I. G., & Garcia, S. M. (2012). Obszar równoległoboku i wpisanych wielokątów. Scientia et technica, 2(51), 161-165.
• Yanes, G. (2003). O ważności wzoru do obliczania powierzchni regularnego wielokąta.