Analiza wariancji (ANOVA): co to jest i jak jest wykorzystywana w statystyce

W statystyce, gdy średnie z dwóch lub więcej próbek są porównywane w odniesieniu do jakiejś zmiennej będącej przedmiotem zainteresowania (na przykład lęk po leczeniu psychologicznym) stosuje się testy w celu ustalenia, czy istnieją istotne różnice między średnimi.

Jednym z nich jest analiza wariancji (ANOVA). W tym artykule dowiemy się, z czego składa się ten test parametryczny i jakie założenia należy spełnić, aby z niego skorzystać.

• Powiązany artykuł: „Psychologia i statystyka: znaczenie prawdopodobieństw w naukach behawioralnych"

Analiza wariancji (ANOVA): co to jest?

W statystyce odnajdujemy koncepcję analizy wariancji (ANOVA), która składa się z: grupowanie modeli statystycznych i związanych z nimi procedur, gdzie wariancja jest dzielona na pewne składniki, ze względu na różne zmienne objaśniające. Jeśli złamiemy jego akronim w języku angielskim, ANOVA oznacza: ANALIZA Wariancji.

Analiza wariancji (ANOVA) to rodzaj testu parametrycznego. Oznacza to, że aby go zastosować, musi zostać spełnionych szereg założeń, a poziom zmiennej będącej przedmiotem zainteresowania musi wynosić: co najmniej ilościowe (tzn. co najmniej przedziałowe, na przykład IQ, gdzie występuje 0 krewny).

Analiza technik wariancji

Pierwsza analiza technik wariancji została opracowana w latach 20. i 30. XX wieku przez R.A. Fisher, statystyk i genetyk. Dlatego analiza wariancji (ANOVA) znany również jako „Anova Fishera” lub „Analiza wariancji Fishera”; wynika to również z wykorzystania rozkładu F Fishera (rozkład prawdopodobieństwa) jako części testowania hipotez.

Analiza wariancji (ANOVA) wynika z koncepcji regresji liniowej. Regresja liniowa w statystyce jest modelem matematycznym używanym do przybliżenia zależności zależności między a zmienna zależna Y (np. lęk), zmienne niezależne Xi (np. różne terapie) oraz termin losowy.

• Możesz być zainteresowany: "Rozkład normalny: co to jest, cechy i przykłady w statystykach"

Funkcja tego testu parametrycznego

Zatem analiza wariancji (ANOVA) służy do ustalenia, czy różne zabiegi (np. zabiegi psychologiczne) wykazują znaczące różnicelub przeciwnie, można stwierdzić, że ich średnie populacje nie różnią się (są praktycznie takie same lub ich różnica nie jest znacząca).

Oznacza to, że ANOVA służy do testowania hipotez dotyczących średnich różnic (zawsze więcej niż dwie). ANOVA obejmuje analizę lub dekompozycję całkowitej zmienności; to z kolei można przypisać głównie dwóm źródłom zmienności:

• Zmienność międzygrupowa
• Zmienność lub błąd wewnątrzgrupowy

Rodzaje ANOVA

Istnieją dwa rodzaje analizy wariancji (ANOVA):

1. Anova I

Gdy istnieje tylko jedno kryterium klasyfikacji (zmienna niezależna; na przykład rodzaj techniki terapeutycznej). Z kolei może to być międzygrupowa (jest kilka grup eksperymentalnych) i wewnątrzgrupowa (jest jedna grupa eksperymentalna).

2. Anova II

W tym przypadku istnieje więcej niż jedno kryterium klasyfikacji (zmienna niezależna). Podobnie jak w poprzednim przypadku może to być międzygrupowa i wewnątrzgrupowa.

Charakterystyka i założenia

W przypadku zastosowania analizy wariancji (ANOVA) w badaniach eksperymentalnych, każda grupa składa się z określonej liczby badanych, a grupy mogą różnić się tą liczbą. Kiedy liczba przedmiotów jest zbieżna, mówimy o zrównoważonym lub zrównoważonym modelu.

W statystyce, aby zastosować analizę wariancji (ANOVA), należy spełnić szereg założeń:

1. Normalna

Oznacza to, że wyniki zmiennej zależnej (na przykład lęku) muszą mieć rozkład normalny. To założenie sprawdzana jest za pomocą tzw. testów dopasowania.

2. Niezależność

Oznacza to, że nie ma autokorelacji między punktacjami, czyli istnienie niezależności ocen od siebie. Aby zapewnić zgodność z tym założeniem, będziemy musieli wykonać MAS (proste losowe pobieranie próbek) aby wybrać próbkę, którą będziemy badać lub na której będziemy pracować.

3. Homocedastyczność

Ten termin oznacza „równość wariancji subpopulacji”. Wariancja jest statystyką zmienności i rozrzutu i zwiększa się, im większa jest zmienność lub rozrzut wyników.

Założenie homoskedastyczności weryfikowane jest testem Levene'a lub Bartletta. W przypadku jej niespełnienia inną alternatywą jest przeprowadzenie logarytmicznej transformacji partytur.

Inne założenia

Powyższe założenia muszą być spełnione, gdy stosowana jest międzygrupowa analiza wariancji (ANOVA). Jednak przy stosowaniu wewnątrzgrupowej ANOVA należy spełnić powyższe założenia i jeszcze dwa:

1. Kulistość

Jeśli nie jest spełniony, oznaczałoby to, że różne źródła błędów są ze sobą skorelowane. Możliwym rozwiązaniem, jeśli tak się stanie, jest wykonanie MANOVA (Multivariate Analysis of Variance).

2. Addytywność

Zakłada brak interakcji podmiot x leczenie; jeśli zostanie naruszony, wariancja błędu wzrośnie.

Odniesienia bibliograficzne:

• Butelka, J., Sueró, M., Ximénez, C. (2012). Analiza danych w psychologii I. Madryt: Piramida.
• Fontes de Gracia, S. Garcia, C. Quintanilla, L. i in. (2010). Podstawy badań w psychologii. Madryt.
• Martínez, mgr Hernández, M.J. Hernández, M.V. (2014). Psychometria. Madryt: Sojusz.