Tipos de EQUAÇÕES Lineares

De unProfesor, estamos felizes em trazer a você uma interessante lição de matemática, desta vez sobre equações. Especificamente, veremos o que são e que tipos de equações lineares existem. Além disso, ao longo da lição, vamos expor exemplos, para que seja mais fácil de entender e você possa realizar os exercícios que propomos ao final. Claro, também deixamos as soluções para esses exercícios no final do artigo. Pegue uma caneta e papel e vamos começar!

Antes de falar sobre os tipos de equações lineares, vamos lembrar que uma equação é a igualdade em que encontramos letras com valor desconhecido (que chamamos desconhecidos). Portanto, resolver uma equação é encontrar o valor ou valores que fazem com que essas incógnitas transformem o equação em uma identidade, isto é, que a parte que fica à esquerda do igual dá o mesmo número que o da direita.

É quando o conceito de "linear" entra em jogo. O que uma equação é linear significa que você tem uma ou mais incógnitas sendo adicionadas entre si, embora cada incógnita possa ter um coeficiente. Se tivermos apenas uma incógnita, o resultado será especificamente um número, mas se tivermos duas incógnitas, o resultado será uma linha reta. Esses tipos de equações também são conhecidos como equações de primeiro grau.

existir três tipos de equações lineares que determinam maneiras de representar equações lineares:

1. Inclinação - ordenada na origem: é da forma y = mx + b, onde m é a inclinação da linha e b é o ponto onde a linha intercepta o eixo vertical.
2. Ponto - inclinação: é a forma e S = m(x- x), em que m é novamente a inclinação e as letras x e S que estão em itálico são um ponto pelo qual a linha passa.
   
3. Padrão: é da forma Ax + By = C, onde A, B e C são constantes.

Para calcular a inclinação m, basta ter dois pontos (x, y) na linha e fazer o seguinte:

1. Subtraia o x de um ponto menos o x do outro ponto.
2. Subtraia o y de um ponto menos o y do outro ponto.
3. Divida o resultado do passo 1 pelo resultado do passo 2.

Equações lineares Eles podem ser usados ​​para situações como as seguintes:

• Quando um aumento em uma variável causa diretamente um aumento na outra. Por exemplo, o peso de um saco de laranjas e seu preço podem ser relacionados por uma equação linear, pois se um sobe, o outro sobe e vice-versa. Sendo Y a despesa e X o kg, podemos encontrar que: y = 2x
• Quando uma diminuição em uma variável causa diretamente uma diminuição na outra. Por exemplo, se reduzirmos o número de bebês em uma família, os gastos com fraldas são reduzidos. Sendo Y a despesa e X o número de filhos, podemos encontrar que: y = 6x
• Quando um aumento em uma variável causa uma diminuição na outra variável. Por exemplo, se aumentarmos o número de trabalhadores, o tempo para concluir um trabalho diminuirá. Sendo Y o tempo para completar o trabalho e X o número de trabalhadores, podemos encontrar que: y = 40x
• Quando uma diminuição em uma variável causa um aumento na outra variável. Por exemplo, se diminuirmos a velocidade com que circulamos com o carro, aumentamos o tempo que leva para chegar ao destino. Sendo Y a distância percorrida e X a velocidade em que estamos indo, podemos encontrar que: y = 5x

Veremos também um exemplo de cálculo de inclinação. Se sabemos que uma linha passa pelos pontos (3, -2) e (5, 1), seguimos os passos:

1. Subtraímos os x's: 5 - 3 = 2.
2. Subtraímos os y's: -2 - 1 = -3
3. Dividimos 2 / -3 = -0,6666... Esta é a nossa inclinação.

As soluções são:

1. Faça a equação inclinação - ordenada se soubermos que a inclinação é 3 e a linha intercepta o eixo vertical no número -5:

y = 3x -5

2. Escreva a equação ponto-inclinação se soubermos que a inclinação é 7 e um ponto na linha é (5, 3):

y - 3 = 7(x - 5)

Se você gostou desta lição, não se esqueça de compartilhá-la com seus colegas e lembre-se que você pode continuar navegando pelas abas deste site.