Quais são os DIVISORES de um número

De um PROFESSOR, apresentamos uma nova lição de matemática sobre o divisores de um número, um conceito importante para o conhecimento da divisibilidade em aritmética. Em primeiro lugar, como sempre, começaremos por definir o que são divisores e ver como é a melhor forma de os encontrar. A seguir, veremos vários exemplos. Finalmente, faremos um exercício e deixaremos a solução para que você possa verificar se a entendeu corretamente.

Índice

1. O que são divisores?
2. Passos para encontrar os divisores de um número
3. Exemplos de divisores de um número
4. Exercício Divisor
5. Solução

Os divisores são os números que obtêm dividir outro exatamente, isto é, sem dar um decimal ou resto. Outra maneira de ver isso é que um número é um divisor de outro se for incluído neste último um certo número de vezes.

A maneira mais fácil de ver isso é com objetos da vida cotidiana que não pode ser quebrado em pedaços como, por exemplo, com lápis. Assim, para encontrar as divisórias, só temos que ver quantos lápis podemos colocar em cada grupo se decidirmos distribuí-los nas caixas.

A fim de calcular os divisores de um númeroe não esquecendo nenhum deles, o melhor é fazer da seguinte forma:

1. Escrevemos D (número para o qual estamos procurando divisores) = {1, ________________, número para o qual estamos procurando divisores}, deixando um bom espaço no meio.
2. Começamos dividindo esse número por 2 e, se for preciso, apontamos o 2 para o lado direito do 1 na etapa anterior e o quociente da divisão no lado esquerdo do número a partir do qual procuramos os divisores entre parênteses.
3. Fazemos o mesmo com 3, 4, 5... assim até conseguirmos dividir pelo último número que encontramos à direita entre parênteses.

Vamos entender tudo isso melhor com um exemplo de cálculo. Se nos pedissem para encontrar os divisores de 32, seguiríamos as etapas anteriores:

1. Escrevemos D (32) = {1, ______________, 32}, lembrando de deixar um espaço no meio de ambos os números dentro dos colchetes.

2. Dividimos 32 por 2 e isso nos dá exatamente 16, então o colocamos entre colchetes, conforme explicado na etapa 2: D (32) = {1, 2, ______________ 16, 32}

3. Dividimos por 3 e vemos que não dá exatamente, então não anotamos. Dividimos por 4 e obtemos 8, então adicionamos aos colchetes: D (32) = {1, 2, 4, __________ 8, 16, 32}. Dividimos por 5 e não dá exatamente. Nem entre 6 e 7. O próximo número pelo qual devemos dividir é 8, mas já é o que tínhamos à direita entre parênteses, então este significa que terminamos de procurar os divisores e, por esse motivo, podemos agora remover o espaço do centro: D (32) = {1, 2, 4, 8, 16, 32}.

Outros exemplos de divisores pode ser:

• D (1) = {1}
• D (2) = {1,2}
• D (3) = {1,3}
• D (4) = {1,2,4}
• D (5) = {1,5}
• D (6) = {1,2,3,6}
• D (7) = {1,7}
• D (8) = {1,2,4,8}
• D (9) = {1,3,9}
• D (10) = {1,2,5,10}
• D (11) = {1,11}
• D (12) = {1,2,3,4,6,12}
• D (13) = {1,13}
• D (14) = {1,2,7,14}
• D (15) = {1,3,5,15}
• ...

Para ver se você entendeu corretamente a teoria que estamos explicando a você hoje, propomos uma série de exercícios de divisor:

1. Encontre todos os divisores de 68.
2. 90 é um divisor de 1170? Justifique sua resposta.
3. De quantas maneiras diferentes posso agrupar uma turma com 30 alunos? Especifique quantos alunos cada grupo teria.

Vamos agora olhar para o soluções:

1. D (68) = {1, 2, 4, 17, 34, 68}.

2. Como 1170 pode ser dividido por 90 e dá 13 sem resto, ou seja, dá 13 exato, então podemos dizer que 90 é um divisor de 1170.

3. Primeiro, devemos encontrar os divisores de 30, que são: D (30) = {1,2,3,5,6,10,15,30}. Então, vemos que tem 8 divisores no total, então posso agrupar os alunos de 8 maneiras diferentes:

• 1 grupo de 30
• 2 grupos de 15
• 3 grupos de 10
• 5 grupos de 6
• 6 grupos de 5
• 10 grupos de 3
• 15 grupos de 2
• 30 grupos de 1

Esperamos que esta lição tenha sido útil para você e que você tenha sido capaz de compreender todos os conceitos que foram explicados. Se quiser investigar mais na área de divisibilidade dentro da matemática, você pode navegar pela guia correspondente: Divisibilidade, na seção Aritmética.

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