O que é um APOTOME e como é calculado?

Em uma nova lição de um professor, estudaremos o que é um apótema e como é calculado. Em primeiro lugar, vamos rever o que é um polígono. Mais adiante veremos a definição de apótema junto com suas características. Depois aprenderemos a sua fórmula e como se calcula, terminando com alguns exemplos.

Índice

1. Qual é o apótema?
2. Como é calculado um apótema?
3. O que são polígonos
4. Tipos de polígonos regulares
5. Exemplo de como o apótema é calculado

O apótema é a menor distância que separa o centro de um polígono de um de seus lados.. O apótema é representado por um segmento que une o centro da figura com um de seus lados. No caso de polígonos regulares, o apótema representa a distância entre o centro e o meio de qualquer um de seus lados.

Em outras palavras, o apótema intercepta o lado da figura em duas partes iguais, ou seja, divida o lado em dois.

A interseção entre o apótema e o lado da figura regular forma quatro ângulos sexagesimais de 90°, ou seja, são perpendiculares e formam Ângulos retos.

Sagitário

Se localizarmos um polígono regular circunscrito dentro de um círculo, o apótema será o segmento que une o centro do círculo com outro ponto do círculo, que passa pelo ponto médio de um lado do polígono. A parte do segmento que une o meio do polígono com a circunferência é o que chamamos de "sagital".

Para calcular um apótema de polígonos regulares, vamos usar como referente ao Teorema de Pitágoras.

Lembre-se que o teorema de Pitágoras diz que em todo triângulo retângulo, a soma dos quadrados dos comprimentos de seus catetos é igual ao quadrado do comprimento da hipotenusa.

Então vamos pensar que temos um polígono regular circunscrito dentro de um círculo. O apótema, o raio e a metade do lado que lhe corresponde, formar um triângulo retângulo.

Assim, a hipotenusa do meu triângulo será a medida correspondente ao raio, enquanto os catetos são, por um lado, a metade da medida de um de seus lados e, por outro, o apótema, cujo valor nós não sabemos

O fórmula para calcular o apótema seria o seguinte:

r² = para² +(L/2)²

onde r: raio, a: apótema e L: lado.

Limpamos o apótema, sendo esta a incógnita que queremos eliminar da equação.

r² -(L/2)² = para²

raiz quadrada (r² -(L/2)² ) = para

Desta forma, podemos saber o valor do apótema de qualquer polígono regular.

Na matemática, mais especificamente no ramo das geometrias, polígonos são figuras geométricas no plano que são delimitados por um número específico de linhas retas.

Os polígonos são formados por lados, vértices, ângulos internos, apótemas e diagonais.

• lados: segmentos retos que formam a figura.
• vértices: ponto que une dois lados consecutivos.
• ângulos internos: são os ângulos formados por dois lados consecutivos na figura.
• Apótema: linha reta que une o centro com a média dos lados da figura.
• diagonais: são os segmentos de reta que unem dois lados não consecutivos.

O polígonos regulares São figuras geométricas com a particularidade de terem todos os seus lados da mesma medida e seus ângulos internos iguais.

Essas figuras podem ser circunscritas dentro de um círculo. Em outras palavras, podemos conter um polígono regular dentro de um círculo que passará pelos vértices da figura.

Existem alguns tipos de polígonos regulares que Eles são classificados de acordo com o número de lados que possuem.

• Quadrado: quadriláteros regulares com dois de seus lados opostos paralelos e seus ângulos internos retos, ou seja, mede 90° sexagesimais.
• Triângulo equilátero: Triângulos regulares com lados iguais e ângulos internos cada um de 60° sexagesimais.
• pentágono regular: é um polígono com 5 lados e ângulos internos que somam 180° sexagesimais.
• hexágono regular: polígono com 6 lados de mesma medida e ângulos internos que somam 120° sexagesimais.
• heptágono regular: polígono com 7 lados iguais e ângulos internos que somam 128,57° sexagesimais.
• octógono regular: polígono com 8 lados iguais e ângulos internos que somam 135° sexagesimais.
• enegono regular: polígono com 9 lados iguais.

Em unProfesor descobrimos o elementos de polígonos regulares.

Para aprender a calcular um apótema, aqui estão 2 exemplos fáceis de entender.

Exemplo 1

Tomando um polígono regular circunscrito em uma circunferência de raio 10 cm e lados 18 c, calcule o comprimento do apótema.

a= Raiz quadrada (r² -(L/2)² )

Mudamos os valores do raio e lado que o exercício nos oferece como dados.

a= Raiz quadrada (10² - (18/2)² )

a= Raiz quadrada (100 - 81)

a=Raiz quadrada (19)

a=4,35

Ou seja, o apótema mede 4,35 cm.

Exemplo 2

Agora temos um polígono regular de lado 6 cm dentro de um círculo de raio 9 cm. Qual é o valor do apótema?

Usamos a fórmula para calculá-lo.

a= Raiz quadrada (r² -(L/2)² )

Agora vamos alterar os valores do raio e lado que conhecemos.

a=Raiz quadrada (9² - (6/2)² )

a= Raiz quadrada (81 - 9)

a=Raiz quadrada (72)

a=8,48

Assim, o valor do apótema é 8,48 cm.

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• Pinda, C. E. G., & Garcia, S. m. (2012). A área do paralelogramo e polígonos inscritos. Scientia et technica, 2(51), 161-165.
• Yanes, G. (2003). Sobre a validade da fórmula para calcular a área de um polígono regular.