Ce sunt rezolvate numerele complexe CONJUGATE cu EXEMPLE și EXERCIȚII?

În această nouă lecție de la un profesor, vom învăța ce numere complexe conjugate cu exemple astfel încât să puteți ști cum putem obține conjugatul numerelor complexe sau imaginare. În primul rând, vom vedea ce pași ar trebui să urmăm pentru a extrage conjugatul unui număr complex. Apoi, vom face același lucru, dar în loc să facem cu un singur număr imaginar, cu operații de numere imaginare. În fiecare dintre aceste secțiuni vom vedea exemple și, în cele din urmă, puteți rezolva un exercițiu și verificați dacă ați făcut bine cu soluții pe care o vei găsi la final.

Pentru a obține conjugatul unui număr complex, vom pune acel număr între o pereche de bare verticale pe fiecare parte (||... ||) și va fi necesar să urmați cu atenție următorii pași:

1. Ordin numărul: să plasăm pentru totdeauna partea reală la început și partea imaginară la sfârșit.
2. Schimbă semnul din centru: vom vedea ce semn avem între partea reală și partea imaginară și o vom schimba, astfel încât dacă am avea un +, acum vom avea un - și invers.

Exemple de operații cu numere complexe conjugate

Este important să rețineți că numere complexe sunt de obicei reprezentate folosind litera Z, deci, de exemplu, am putea avea Z = 8 - 7i. În acest caz, dacă ne-ar cere să calculăm conjugatul, ne-ar spune || 8 - 7i || și ar trebui să urmăm pașii stabiliți:

1. Comandăm: în acest caz, avem deja partea reală la început și partea imaginară la sfârșit, așa că l-am lăsa la fel: Z = 8 - 7i.
2. Schimbăm semnul centrului: 8 + 7i.

În acest fel obținem conjugatul lui Z care, în exemplul nostru, este 8 + 7i.

Sa vedem alt exemplu de altceva. Dacă numărul complex pe care ni-l dau este Z = - 32i - 12, pașii vor fi astfel:

1. Ordinăm: în acest exemplu este necesar să comandăm, deoarece partea imaginară este în față, așa că o vom schimba în Z = - 12 - 32i.
2. Acum putem schimba semnul centrului. Deoarece am avut un minus, îl vom schimba la un plus: - 12 + 32i.

Am văzut deja că obținerea unor numere conjugate complexe este ceva destul de simplu, deoarece există doar doi pași de urmat. Acum vom adăuga o mică dificultate: în loc să avem un singur număr complex, vom avea o pereche care va adăuga sau scădea. Pașii în acest caz ar fi următorii:

1. Locși grup partea reală pe de o parte și partea imaginară pe de altă parte.
2. Ordin, așa cum am făcut în secțiunea anterioară.
3. Schimbă semnul, in acelasi fel.

Exemplul 1

Să vedem un exemplu. Dacă ne cer să facem conjugatul sumei dintre Z¹ = 4i + 5 și Z² = - 7 - 3i:

1. Vom plasa ceea ce ne cer ei, care este: (4i + 5) + (- 7 - 3i). Dacă grupăm partea reală, rămânem cu + 5 - 7, care este egal cu -2. Dacă grupăm partea imaginară, rămânem cu 4i - 3i, care este egal cu i.
2. Ordinăm, scriind mai întâi partea reală și apoi partea imaginară: - 2 + i.
3. Schimbăm semnul: - 2 - i.

Exemplul 2

Să vedem un exemplu în care, în loc să avem două numere complexe adunate, le-am scăzut. În acest sens, este foarte important să fiți clar cu privire la modul în care numerele pozitive și negative sunt adăugate sau scăzute. Puteți arunca o privire la articol Ce sunt numerele întregi. Astfel, dacă ne cer conjugatul scăderii dintre Z¹ = 2 - 3i și Z² = 6 - 9i:

1. Plasăm: (2 - 3i) - (6 - 9i). Ori de câte ori avem un semn negativ în fața unei paranteze, trebuie să schimbăm semnul a tot ceea ce se află în paranteză, astfel încât să avem (2 - 3i) + (- 6 + 9i). Acum putem grupa partea reală, care va rămâne 2 - 6, adică -4; și partea imaginară, care va rămâne - 3i + 9i, care va rămâne cu 6i.
2. Comandăm: - 4 + 6i.
3. Schimbăm semnul: - 4 - 6i.

Exemplul 3

Dacă ne cer să conjugăm un număr complex și apoi scădem sau adăugăm un alt număr complex, vom urma pașii pentru mai întâi și apoi vom grupa partea reală a rezultatului cu cea a celui de-al doilea număr complex, pe de o parte, și partea imaginară pe alte. O veți vedea mai clar cu următorul exemplu: obțineți conjugatul lui Z¹ = 20i - 7 și apoi adăugați numărul complex Z² = 42 + 7i.

1. Calculăm conjugatul lui Z¹, care ne-ar da - 7 - 20i.
2. Adăugăm Z²: (- 7 - 20i) + (42 + 7i) = 35 - 13i.

Pentru a termina această lecție, vă vom lăsa 4 exerciții pe numere conjugate complexe care vă vor ajuta să vă testați cunoștințele. În secțiunea următoare veți găsi soluțiile exercițiului, astfel încât să puteți verifica rezultatele:

1. Calculați conjugat de 86i - 6
2. Găsiți conjugatul sumei dintre 67 + 7i și - 5 + 2i
3. Găsiți conjugatul scăderii dintre 5i - 8 și 9i + 2.
4. Găsiți conjugatul dintre 12i - 3 și scădeți din el 8 + 2i.