Стандартное отклонение: что это такое и для чего нужна эта мера?

Термин стандартное отклонение или стандартное отклонение относится к мере, которая используется для количественной оценки вариации или дисперсии числовых данных. в случайной величине, статистической совокупности, наборе данных или распределении вероятностей.

Мир исследований и статистики может показаться населению сложным и чуждым, как кажется что математические расчеты происходят у нас на глазах, а мы не в состоянии понять лежащие в их основе механизмы сами себя. Нет ничего дальше от реальности.

В данном случае мы просто, но исчерпывающе изложим контекст, основание и применение такого важного термина, как стандартное отклонение в области статистика.

• Связанная статья: «Психология и статистика: важность вероятностей в науке о поведении»

Что такое стандартное отклонение?

Статистика — это раздел математики, который отвечает за регистрацию изменчивости, а также за случайный процесс, который ее генерирует. по законам вероятности. Это скоро будет сказано, но в статистических процессах есть ответы на все, что сегодня мы считаем «догмами» в мире природы и физики.

Например, предположим, что при трехкратном подбрасывании монеты две из них выпадают орлом и решкой. Простое совпадение, да? С другой стороны, если мы подбросим одну и ту же монету 700 раз, и 660 из них выпадут орлом, возможно, существует фактор, способствующий этому явлению, помимо случайности (представим, например, что она успевает сделать лишь ограниченное число оборотов в воздухе, а значит, почти всегда падает в одну и ту же режим). Таким образом, наблюдение закономерностей, выходящих за рамки простого совпадения, побуждает нас задуматься о глубинных причинах тенденции.

На этом странном примере мы хотим продемонстрировать, что Статистика является важным инструментом любого научного процесса., потому что на его основе мы можем отличить реальности, являющиеся результатом случайности, от событий, управляемых естественными законами.

Таким образом, мы можем бросить поспешное определение стандартного отклонения и сказать, что это статистическая мера, которая является произведением квадратного корня из его дисперсии. Это все равно, что начинать дом с крыши, потому что для человека, не совсем посвященного в мир чисел, это определение и ничего не знающий о термине мало чем отличаются. Итак, давайте уделим немного времени анализу мира основных статистических паттернов..

Меры положения и изменчивости

Показатели положения — это индикаторы, используемые для указания того, какой процент данных в частотном распределении превышает эти выражения. значение которого представляет собой значение данных, находящихся в центре частотного распределения. Не отчаивайтесь, потому что мы быстро их определяем:

• Среднее значение: Среднее числовое значение выборки.
• Медиана: представляет значение центральной переменной положения в наборе упорядоченных данных.

В зачаточном виде можно сказать, что позиционные меры ориентированы на разделение набора данных на равные процентные части, то есть «достижение середины».

С другой стороны, меры изменчивости ответственны за определить степень близости или удаленности значений распределения по сравнению с его средним расположением (т.е. по сравнению со средним). Это следующие:

• Диапазон: измеряет ширину данных, то есть от минимального до максимального значения.
• Дисперсия: ожидание (среднее значение ряда данных) квадрата отклонения указанной переменной по отношению к ее среднему значению.
• Стандартное отклонение: числовой показатель дисперсии набора данных.

Конечно, мы движемся в относительно сложных условиях для того, кто не полностью посвящен в мир математики. Мы не хотим вдаваться в другие меры изменчивости, поскольку знаем, что чем больше численное произведение этих параметров, тем менее однородным будет набор данных.

• Вас может заинтересовать: «Психометрия: что это такое и за что она отвечает?»

«Среднее нетипичное»

Как только мы закрепили знания о мерах изменчивости и их важности в анализе данных, пришло время переориентировать наше внимание на стандартное отклонение.

Не вдаваясь в сложные концепции (и, возможно, совершая грех чрезмерного упрощения), мы можем сказать, что эта мера является результатом вычисления среднего значения «выбросов». Приведем пример, поясняющий это определение:

У нас есть выборка из шести беременных сук одной породы и возраста, которые одновременно родили щенков. Трое из них родили по 2 щенка, еще трое родили по 4 щенка от самки. Естественно, средняя величина приплода составляет 3 детеныша на самку (сумма всех детенышей, деленная на общее число самок).

Каким будет стандартное отклонение в этом примере? Прежде всего, нам пришлось бы из полученных значений вычесть среднее и возвести эту цифру в квадрат (поскольку нам не нужны отрицательные числа), например: 4-3=1 или 2-3=(-1, возведенный в квадрат, 1) .

Дисперсия будет рассчитываться как среднее отклонений от среднего значения (в данном случае 3). Здесь мы столкнулись бы с дисперсией, и поэтому мы должны взять квадратный корень из этого значения, чтобы преобразовать его в ту же числовую шкалу, что и среднее значение. После этого мы получим стандартное отклонение.

Итак, каким будет стандартное отклонение в нашем примере? Ну щенок. Подсчитано, что в среднем в помете бывает три детеныша, но для матери нормально рожать на одного щенка меньше или на одного больше в помете.

Возможно, этот пример может показаться немного запутанным в том, что касается дисперсии и отклонения (поскольку квадратный корень из 1 равен 1), но если бы дисперсия была равна 4, результат стандартного отклонения был бы равен 2 (помните, что его корень квадрат).

На этом примере мы хотели продемонстрировать, что дисперсия и стандартное отклонение - это статистические меры, которые стремятся получить среднее значение значений, отличных от среднего. Помните: чем больше стандартное отклонение, тем больше дисперсия населения.

Возвращаясь к предыдущему примеру, если все суки одной породы и имеют одинаковый вес, нормальным отклонением будет один щенок в помете. Но, например, если мы возьмем мышь и слона, то ясно, что отклонение по количеству потомства достигло бы значений, намного превышающих единицу. Опять же, чем меньше общего у двух выборочных групп, тем больших отклонений можно ожидать.

Тем не менее ясно одно: с помощью этого параметра мы рассчитываем дисперсию данных выборки, но она не обязательно должна быть репрезентативной для всей совокупности. В этом примере мы поймали шесть сук, но что, если бы мы наблюдали за семью и у седьмой был помет из 9 щенков?

Конечно, характер отклонения изменится. По этой причине примите во внимание размер выборки важен при интерпретации любого набора данных. Чем больше отдельных чисел собирается и чем больше раз повторяется эксперимент, тем ближе мы подходим к постулированию общей истины.

выводы

Как мы могли заметить, стандартное отклонение является мерой разброса данных. Чем больше дисперсия, тем больше будет это значение., потому что если бы мы столкнулись с набором полностью однородных результатов (то есть, чтобы все они были равны среднему), то этот параметр был бы равен 0.

Эта величина имеет огромное значение в статистике, так как не все сводится к нахождению общих мостов между цифрами и событиями, а скорее также важно регистрировать изменчивость между выборочными группами, чтобы задать себе больше вопросов и получить больше знаний в долгосрочной перспективе. срок.

Библиографические ссылки:

• Шаг за шагом рассчитайте стандартное отклонение, khanacademy.org. Собран 29 августа в г. https://es.khanacademy.org/math/probability/data-distributions-a1/summarizing-spread-distributions/a/calculating-standard-deviation-step-by-step
• Хайме С. и Винисио М. (1973). Вероятность и статистика.
• Парра, Дж. м. (1995). Описательная и логическая статистика I. Выздоровел от: http://www. академия. edu/download/35987432/ESTADISTICA_DESCRIPTIVA_E_INFERENCIAL. пдф.
• Рендон-Масиас, М. Э., Вилласис-Кив, М. А., Миранда-Новалес, М. г. (2016). Описательная статистика. Allergy Magazine Mexico, 63(4), 397-407.
• Рикардо, Ф. В. (2011). Статистика применительно к исследованиям в области здравоохранения. Получено из теста хи-квадрат: http://www. медвейв. кл/ссылка. cgi/Medwave/Series/MBE04/5266.