Классификация действительных чисел

Какие числа на самом деле? Это набор чисел, который включает натуральные числа, целые числа, рациональные числа и иррациональные числа. В этой статье мы увидим, из чего состоит каждый из них. С другой стороны, действительные числа обозначаются буквой «R» (ℜ).

В этой статье мы узнаем классификацию действительных чисел, образованную различными типами чисел, упомянутыми в начале. Посмотрим, каковы его основные характеристики, а также на примерах. Наконец, мы поговорим о важности математики, ее значении и пользе.

• Рекомендуемая статья: «Как рассчитать процентили? Формула и процедура »

Какие числа на самом деле?

Реальные числа могут быть представлены в числовой строке, понимая это рациональные и иррациональные числа.

То есть классификация действительных чисел включает положительные и отрицательные числа, 0 и числа, которые не являются могут быть выражены дробями двух целых чисел, знаменателями которых являются ненулевые числа (т. е. они не являются 0). Позже мы уточним, какой тип числа соответствует каждому из этих определений.

О действительных числах также говорится, что это подмножество комплексных или мнимых чисел (они обозначаются буквой «i»).

Классификация действительных чисел

Короче говоря, проще говоря, реальные числа - это практически большинство чисел, с которыми мы имеем дело в повседневной жизни и за его пределами (когда мы изучаем математику, особенно на более продвинутом уровне).

Примеры действительных чисел: 5, 7, 19, -9, -65, -90. √6, √9, √10, число пи (π) и т. Д. Однако эта классификация, как мы уже сказали, делится на: натуральные числа, целые числа, рациональные числа и иррациональные числа. Что характеризует каждое из этих чисел? Посмотрим подробнее.

1. Натуральные числа

Как мы видели, в реальных числах мы находим разные типы чисел. В случае натуральных чисел это числа, которые мы используем для подсчета (например: у меня в руке 5 монет). То есть: 1, 2, 3, 4, 5, 6... Натуральные числа всегда являются целыми (например, натуральное число не может быть "3,56")..

Натуральные числа обозначаются рукописной буквой «N». Это подмножество целых чисел.

В зависимости от определения мы обнаруживаем, что натуральные числа начинаются либо с 0, либо с 1. Эти типы чисел используются как порядковые (например, я второй) или как кардинальные (у меня 2 штана).

Из натуральных чисел «строятся» другие типы чисел (они являются стартовой «базой»): целые числа, рациональные, действительные... Некоторые из его свойств: сложение, вычитание, деление и умножение; то есть вы можете выполнять с ними эти математические операции.

2. Целые числа

Другие числа, входящие в классификацию действительных чисел, - это целые числа, обозначенные буквой «Z» (Z).

К ним относятся: 0, натуральные числа и натуральные числа с отрицательным знаком. (0, 1, 2, 3, 4, -1, -2, -3, -4…). Целые числа - это подмножество рациональных чисел.

Таким образом, речь идет о тех числах, которые написаны без дроби, то есть «целым числом». Они могут быть положительными или отрицательными (например: 5, 8, -56, -90 и т. Д.). С другой стороны, числа, содержащие десятичные дроби (например, «8,90») или полученные из некоторых квадратных корней (например, √2), не являются целыми числами.

Целые числа также включают 0. Фактически, целые числа являются частью натуральных чисел (они представляют собой небольшую их группу).

3. Рациональное число

Следующие числа в классификации действительных чисел являются рациональными числами. В таком случае, рациональные числа - это любое число, которое может быть выражено как составляющая двух целых чисел или их дробь..

Например, 7/9 (обычно выражается как «p / q», где «p» - числитель, а «q» - знаменатель). Поскольку результатом этих дробей может быть целое число, целые числа являются рациональными числами.

Набор этого типа чисел, рациональных чисел, обозначается буквой «Q» (заглавная буква). Таким образом, десятичные числа, являющиеся рациональными числами, бывают трех типов:

• Точные десятичные дроби: например, «3,45».
• Чистые повторяющиеся десятичные дроби: например, «5,161616 ...» (поскольку 16 повторяется бесконечно).
• Смешанные повторяющиеся десятичные дроби: например, «6,788888… (8 повторяется бесконечно).

Тот факт, что рациональные числа являются частью классификации действительных чисел, подразумевает, что они являются подмножеством этого типа чисел.

4. Иррациональные числа

Наконец, в классификации действительных чисел мы также находим иррациональные числа. Иррациональные числа представлены как: «R-Q», что означает: «набор действительных чисел минус набор рациональных чисел»..

Эти типы чисел - все те действительные числа, которые не являются рациональными. Таким образом, их нельзя выразить дробями. Это числа с бесконечным числом десятичных знаков, которые не являются периодическими.

Среди иррациональных чисел мы можем найти число пи (выражаемое π), которое состоит из отношения между длиной круга и его диаметром. Мы также находим некоторые другие, такие как: число Эйлера (e), золотое число (φ), корни простых чисел (например, √2, √3, √5, √7…) и т. Д.

Как и предыдущие, поскольку это часть классификации действительных чисел, это подмножество последних.

Чувство чисел и математики

Что хорошего в математике и концепции чисел? Для чего мы можем использовать математику? Не вдаваясь в подробности, в повседневной жизни мы постоянно пользуемся математикой: чтобы вычислить изменения, для оплаты, для расчета расходов, для расчета времени (например, поездок), для сравнения расписаний, и т.п.

Логично, что математика и числа имеют бесконечное множество приложений, особенно в области инженерии, информатики, новых технологий и т. Д. Из них мы можем производить продукцию, рассчитывать интересующие нас данные и т. Д.

С другой стороны, помимо математических наук, есть и другие науки, которые фактически являются прикладной математикой, такие как физика, астрономия и химия. Другие важные науки или профессии, такие как медицина или биология, также «пропитаны» математикой.

Так что практически можно сказать, что... Мы живем среди чисел! Будут люди, которые используют их для работы, а другие - для выполнения более простых повседневных вычислений.

Структурируйте разум

С другой стороны, числа и математика структурируют ум; Они позволяют нам создавать мысленные «ящики», в которых мы можем систематизировать и включать информацию. Так что на самом деле математика служит не только для «сложения или вычитания», но и для разделения нашего мозга и наши умственные функции.

Наконец, что хорошо в понимании различных типов чисел, как в этом случае те, которые включены в классификация действительных чисел, поможет нам улучшить наши абстрактные рассуждения, выходящие за рамки математика.

Библиографические ссылки:

• Кориа, М. и Скаглиа, С. (2000). Представление действительных чисел на линии. Обучение естествознанию, 18 (1): 25-34.

• Ромеро, И. (1995). Введение реального числа в среднее образование. Докторская диссертация Гранада: Департамент дидактики математики. Университет Гранады.

• Скемп, Р. (1993). Психология изучения математики. Мората, 3-е изд., Мадрид.