Kolmogorov-Smirnov test: čo to je a ako sa používa v štatistike

V štatistike sú dobre známe a používané parametrické a neparametrické testy. Široko používaným neparametrickým testom je Kolmogorov-Smirnov test., čo nám umožňuje overiť, či skóre vzorky sleduje normálne rozdelenie.

Patrí do skupiny takzvaných testov dobrej zhody. V tomto článku sa dozvieme jeho vlastnosti, na čo slúži a ako sa aplikuje.

• Súvisiaci článok: "Chí-kvadrát (χ²) test: čo to je a ako sa používa v štatistike"

neparametrické testy

Kolmogorov-Smirnov test je typ neparametrického testu. Neparametrické testy (tiež nazývané bezplatné rozdelenie) sa používajú v inferenčnej štatistike a majú nasledujúce charakteristiky:

• Navrhujú hypotézy o dobrej kondícii, nezávislosti...
• Úroveň merania premenných je nízka (ordinálna).
• Nemajú nadmerné obmedzenia.
• Sú použiteľné pre malé vzorky.
• Sú robustné.

Kolmogorov-Smirnov test: charakteristiky

Kolmogórov-Smirnovov test je jednou z vlastných patriacich do štatistiky, konkrétne do inferenčnej štatistiky. Inferenčná štatistika sa zameriava na získavanie informácií o populáciách.

Je to a test dobrej zhody, to znamená, že sa používa na overenie, či skóre, ktoré sme získali zo vzorky, nasledujú normálne rozdelenie. To znamená, že umožňuje merať mieru zhody medzi distribúciou súboru údajov a špecifickým teoretickým rozložením. Jeho cieľom je určiť, či údaje pochádzajú z populácie, ktorá má špecifikované teoretické rozdelenie, tj Inými slovami, testuje, či by pozorovania mohli primerane pochádzať z distribúcie špecifikované.

Kolmogorov-Smirnov test rieši nasledujúcu otázku: Pochádzajú pozorovania vzorky z nejakého predpokladaného rozdelenia?

Nulová hypotéza a alternatívna hypotéza

Ako test dobrej zhody odpovedá na otázku: „zhoduje sa (empirické) rozdelenie výberu s (teoretickým) rozdelením populácie?“. V tomto prípade, nulová hypotéza (H0) potvrdí, že empirické rozdelenie je podobné teoretickému (Nulová hypotéza je tá, ktorá sa nepokúša zamietnuť.) Inými slovami, nulová hypotéza potvrdí, že pozorované rozdelenie frekvencií je v súlade s teoretickým rozdelením (a teda dobre sedí).

Naproti tomu alternatívna hypotéza (H1) bude uvádzať, že pozorované rozdelenie frekvencií nie je v súlade s teoretickým rozdelením (zlé prispôsobenie). Rovnako ako v iných kontrastných testoch hypotéz bude symbol α (alfa) označovať úroveň významnosti testu.

• Mohlo by vás zaujímať: "Pearsonov korelačný koeficient: čo to je a ako ho používať"

Ako sa to počíta?

Výsledok testu Kolmogorov-Smirnov predstavuje písmeno Z. Z sa vypočíta z najväčšieho rozdielu (v absolútnej hodnote) medzi teoretickými a pozorovanými (empirickými) kumulatívnymi distribučnými funkciami.

Predpoklady

Aby bolo možné správne aplikovať Kolmogorov-Smirnovov test, je potrebné urobiť sériu predpokladov. Po prvé, test predpokladá, že parametre testovacej distribúcie boli vopred špecifikované. Tento postup odhaduje parametre zo vzorky.

Na druhej strane, výberový priemer a štandardná odchýlka sú parametre normálneho rozdeleniaMinimálne a maximálne hodnoty vzorky definujú rozsah rovnomerného rozdelenia, priemer vzorky je parameter Poissonovho rozdelenia a výberový priemer je parameter rozdelenia exponenciálny.

Schopnosť Kolmogorov-Smirnovovho testu odhaliť odchýlky od predpokladaného rozdelenia môže byť výrazne znížená. Na porovnanie s normálnym rozdelením s odhadovanými parametrami, treba zvážiť možnosť použitia K-S Lilllieforsovho testu.

Aplikácia

Kolmogorov-Smirnovov test možno použiť na vzorku, aby sa skontrolovalo, či je premenná (napríklad akademické známky alebo príjem v eurách) normálne rozložená. Toto je niekedy potrebné vedieť, pretože mnohé parametrické testy vyžadujú, aby premenné, ktoré používajú, mali normálne rozdelenie.

Výhody

Niektorí z výhody Kolmogorov-Smirnovovho testu sú:

• Je výkonnejší ako test chí-kvadrát (χ²) (tiež test dobrej zhody).
• Ľahko sa vypočíta a používa a nevyžaduje zoskupovanie údajov.
• Štatistika je nezávislá od očakávaného rozdelenia frekvencií, závisí len od veľkosti vzorky.

Rozdiely s parametrickými testami

Parametrické testy, na rozdiel od neparametrických testov, ako je Kolmogorov-Smirnov test, majú tieto charakteristiky:

• Vytvárajú hypotézy o parametroch.
• Úroveň merania premenných je prinajmenšom kvantitatívna.
• Existuje množstvo predpokladov, ktoré musia byť splnené.
• Nestrácajú informácie.
• Majú vysokú štatistickú silu.

Niekoľko príkladov parametrických testov by bol: t-test na rozdiel v priemeroch alebo ANOVA.