Smerodajná odchýlka: čo to je a na čo je toto opatrenie?

Termín štandardná odchýlka alebo štandardná odchýlka sa vzťahuje na mieru, ktorá sa používa na kvantifikáciu variácie alebo rozptylu číselných údajov. v náhodnej premennej, štatistickej populácii, súbore údajov alebo rozdelení pravdepodobnosti.

Svet výskumu a štatistiky sa môže bežnej populácii zdať zložitý a cudzí, ako sa zdá že matematické výpočty prebiehajú pod našimi očami bez toho, aby sme boli schopní pochopiť základné mechanizmy sami. Nič nie je ďalej od reality.

Pri tejto príležitosti uvedieme jednoduchým, ale vyčerpávajúcim spôsobom kontext, tzv založenie a aplikácia termínu tak podstatného, ​​ako je štandardná odchýlka v oblasti štatistiky.

• Súvisiaci článok: "Psychológia a štatistika: Význam pravdepodobnosti vo vede o správaní"

Aká je štandardná odchýlka?

Štatistika je odvetvie matematiky, ktoré je zodpovedné za zaznamenávanie variability, ako aj náhodného procesu, ktorý ju generuje. podľa zákonov pravdepodobnosti. Hovorí sa to skoro, ale v rámci štatistických procesov sú odpovede na všetko, čo dnes vo svete prírody a fyziky považujeme za „dogmy“.

Povedzme napríklad, že keď hodíte mincou trikrát, dvaja z nich sa zdvihnú hlavou a chvostom. Jednoduchá náhoda, však? Na druhej strane, ak hodíme tou istou mincou 700-krát a 660 z nich pristane na hlave, možno je možné, že existuje faktor, ktorý podporuje tento jav mimo náhodnosť (predstavme si napríklad, že má čas urobiť len obmedzený počet otáčok vo vzduchu, čo znamená, že takmer vždy padne do toho istého režim). Pozorovanie vzorov nad rámec obyčajnej náhody nás teda núti zamyslieť sa nad základnými dôvodmi tohto trendu.

To, čo chceme týmto bizarným príkladom ukázať, je to Štatistika je základným nástrojom akéhokoľvek vedeckého procesu., pretože na základe nej sme schopní rozlíšiť skutočnosti, ktoré sú výsledkom náhody, od udalostí riadených prírodnými zákonmi.

Môžeme teda hodiť unáhlenú definíciu smerodajnej odchýlky a povedať, že ide o štatistickú mieru, ktorá je súčinom druhej odmocniny jej rozptylu. Je to ako začať s domom od strechy, pretože pre človeka, ktorý nie je úplne oddaný svetu čísiel, je táto definícia a nič o tomto pojme trochu iná. Poďme si teda na chvíľu rozobrať svet základných štatistických vzorcov..

Miery polohy a variability

Miery polohy sú indikátory používané na označenie toho, aké percento údajov v rámci rozdelenia frekvencie presahuje tieto výrazy, ktorých hodnota predstavuje hodnotu údajov, ktoré sú v strede frekvenčného rozloženia. Nezúfajte, pretože ich rýchlo definujeme:

• Priemer: číselný priemer vzorky.
• Medián: predstavuje hodnotu premennej centrálnej polohy v súbore usporiadaných údajov.

Základným spôsobom by sme mohli povedať, že miery pozície sú zamerané na rozdelenie súboru údajov na rovnaké percentuálne časti, teda „dostať sa do stredu“.

Na druhej strane sú za to zodpovedné miery variability určiť stupeň blízkosti alebo vzdialenosti hodnôt rozdelenia v porovnaní s jeho priemernou polohou (tj oproti priemeru). Sú to tieto:

• Rozsah: Meria šírku údajov, to znamená od minimálnej po maximálnu hodnotu.
• Rozptyl: očakávanie (priemer série údajov) druhej mocniny odchýlky uvedenej premennej vzhľadom na jej priemer.
• Smerodajná odchýlka: číselný index rozptylu súboru údajov.

Samozrejme, pohybujeme sa v pomerne zložitých pojmoch pre niekoho, kto sa svetu matematiky úplne nevenuje. Nechceme zachádzať do iných mier variability, pretože vieme, že čím väčšie sú číselné súčiny týchto parametrov, tým menej homogenizovaný bude súbor údajov.

• Mohlo by vás zaujímať: "Psychometria: čo to je a za čo je zodpovedná?"

“Prostriedok atypického”

Keď sme si upevnili vedomosti o mierach variability a ich význame pri analýze údajov, je čas preorientovať našu pozornosť na štandardnú odchýlku.

Bez toho, aby sme zachádzali do zložitých pojmov (a možno sa dopustili hriechu prílišného zjednodušovania vecí), môžeme to povedať táto miera je výsledkom výpočtu priemeru „odľahlých“ hodnôt. Na objasnenie tejto definície uvedieme príklad:

Máme vzorku šiestich gravidných sučiek rovnakého plemena a veku, ktoré práve súčasne porodili svoje vrhy šteniatok. Tri z nich porodili po 2 šteniatka, zatiaľ čo ďalšie tri porodili 4 šteniatka na sučku. Prirodzene, priemerná hodnota potomstva sú 3 mláďatá na samicu (súčet všetkých mláďat delený celkovým počtom samíc).

Aká by bola štandardná odchýlka v tomto príklade? V prvom rade by sme od získaných hodnôt museli odpočítať priemer a tento údaj zvýšiť na druhú mocninu (keďže nechceme záporné čísla), napríklad: 4-3=1 alebo 2-3= (-1, zdvihnutý do štvorca, 1) .

Rozptyl by sa vypočítal ako priemer odchýlok od strednej hodnoty (v tomto prípade 3). Tu by sme čelili rozptylu, a preto musíme vziať druhú odmocninu tejto hodnoty, aby sme ju transformovali na rovnakú číselnú škálu ako priemer. Potom by sme dostali štandardnú odchýlku.

Aká by teda bola smerodajná odchýlka nášho príkladu? No, šteniatko. Odhaduje sa, že priemer vrhov sú tri mláďatá, ale je normálne, že matka porodí o jedno mláďa menej alebo o jedno viac na vrh.

Možno tento príklad môže znieť trochu mätúco, pokiaľ ide o rozptyl a odchýlku (keďže druhá odmocnina z 1 je 1), ale ak by bol rozptyl 4, výsledok smerodajnej odchýlky by bol 2 (pamätajte, jej koreň námestie).

Na tomto príklade sme chceli demonštrovať práve to rozptyl a smerodajná odchýlka sú štatistické merania, ktoré sa snažia získať priemer hodnôt iných ako je priemer. Pamätajte: čím väčšia je štandardná odchýlka, tým väčší je rozptyl populácie.

Ak sa vrátime k predchádzajúcemu príkladu, ak sú všetky sučky rovnakého plemena a majú podobnú hmotnosť, je normálne, že odchýlka je jedno mláďa na vrh. Ale napríklad, ak si vezmeme myš a slona, ​​je jasné, že odchýlka v počte potomkov by dosiahla hodnoty oveľa väčšie ako jedna. Opäť platí, že čím menej majú obe skupiny vzoriek spoločného, ​​tým väčšie odchýlky možno očakávať.

Jedna vec je však jasná: pomocou tohto parametra počítame rozptyl v údajoch vzorky, ktorý však nemusí byť reprezentatívny pre celú populáciu. V tomto príklade sme chytili šesť sučiek, ale čo keby sme monitorovali sedem a siedma mala vrh 9 šteniatok?

Samozrejme, vzor odchýlky by sa zmenil. Z tohto dôvodu berte do úvahy veľkosť vzorky je nevyhnutná pri interpretácii akéhokoľvek súboru údajov. Čím viac jednotlivých čísel sa zhromaždí a čím viackrát sa experiment opakuje, tým viac sa blížime k postulovaniu všeobecnej pravdy.

závery

Ako sme mohli pozorovať, štandardná odchýlka je mierou rozptylu údajov. Čím väčší rozptyl, tým väčšia bude táto hodnota., pretože ak by sme boli konfrontovaní so súborom úplne homogénnych výsledkov (to znamená, že by sa všetky rovnali priemeru), tento parameter by sa rovnal 0.

Táto hodnota má v štatistike obrovský význam, pretože nie všetko sa obmedzuje na hľadanie spoločných mostov medzi číslami a udalosťami, ale skôr je tiež nevyhnutné zaznamenávať variabilitu medzi skupinami vzoriek, aby sme si mohli klásť viac otázok a získať viac vedomostí z dlhodobého hľadiska. termín.

Bibliografické odkazy:

• Vypočítajte štandardnú odchýlku krok za krokom, khanacademy.org. Zhromaždené 29. augusta v https://es.khanacademy.org/math/probability/data-distributions-a1/summarizing-spread-distributions/a/calculating-standard-deviation-step-by-step
• Jaime, S., & Vinicio, M. (1973). Pravdepodobnosť a štatistika.
• Parra, J. m. (1995). Deskriptívna a inferenčná štatistika I. Obnovené z: http://www. akadémie. edu/download/35987432/ESTADISTICA_DESCRIPTIVA_E_INFERENCIAL. pdf.
• Rendón-Macías, M. E., Villasis-Keeve, M. Á., & Miranda-Novales, M. g. (2016). Deskriptívna štatistika. Allergy Magazine Mexico, 63 (4), 397-407.
• Ricardo, F. Q. (2011). Štatistiky aplikované na výskum zdravia. Získané z testu Chí-kvadrát: http://www. medwave. cl/odkaz. cgi/Medwave/Series/MBE04/5266.