14 matematických hádaniek (a ich riešenia)

Hádanky sú zábavný spôsob, ako tráviť čas, hádanky, ktoré vyžadujú využitie našich intelektuálnych schopností, nášho uvažovania a našej kreativity, aby sme našli ich riešenie. Môžu byť založené na veľkom počte konceptov vrátane oblastí tak zložitých ako matematika. Preto sa v tomto článku presvedčíme sériu matematických a logických hlavolamov a ich riešení.

• Súvisiaci článok: „13 hier a stratégií na precvičenie mysle"

Výber matematických hádaniek

Toto je tucet matematických hádaniek rôznej zložitosti, ktoré sú získané z rôznych dokumentov, ako je napríklad kniha Hry a hádanky Lewi’s Carroll a rôzne webové portály (vrátane matematického kanála YouTube) „Odvodzovanie“).

1. Einsteinova hádanka

Aj keď sa pripisuje Einsteinovi, pravdou je, že autorstvo tejto hádanky nie je jasné. Hádanka, ktorá je viac logická ako matematika samotná, znie takto:

“Na ulici je päť domov rôznych farieb, každé okupované osobou inej štátnej príslušnosti. Piati majitelia majú veľmi odlišné chute: každý z nich pije určitý druh nápoja, fajčí určitú značku cigariet a každý z nich má iné domáce zviera. Ak vezmeme do úvahy nasledujúce indície: Brit žije v červenom dome. Švéd má psa. Dán pije čaj. Nór býva v prvom dome. Nemec fajčí princa. Zelený dom je hneď naľavo od bieleho. Majiteľ zeleného domu pije kávu. Majiteľ, ktorý fajčí Pall Mall, chová vtáky. Majiteľ žltého domu fajčí Dunhilla. Muž, ktorý býva v dome v centre, pije mlieko. Sused, ktorý fajčí Blends, býva vedľa tej s mačkou. Muž, ktorý vlastní koňa, býva vedľa toho, ktorý fajčí Dunhilla. Majiteľ, ktorý fajčí Bluemaster, pije pivo. Sused, ktorý fajčí Blends, býva vedľa toho, kto pije vodu. Nór býva vedľa modrého domu

Aký sused žije s domácimi rybičkami?

2. Štyri deviatky

Jednoduchá hádanka, hovorí nám: „Ako môžeme urobiť štyri deviatky rovné sto?“

3. Medveď

Táto hádanka vyžaduje znalosť trochu zemepisu. "Medveď kráča 10 km na juh, 10 na východ a 10 na sever a vracia sa do bodu, z ktorého vyšiel." Akú farbu má medveď? “

4. V tme

"Muž sa v noci prebudí a zistí, že v jeho izbe nie je svetlo." Otvorte zásuvku na rukavice, v ktorej je tam desať čiernych rukavíc a desať modrých. Koľko by ste ich mali chytiť, aby ste sa uistili, že dostanete pár rovnakej farby? “

5. Jednoduchá operácia

Zdanlivo jednoduchá hádanka, ak si uvedomíte, o čom hovorí. „Kedy bude operácia 11 + 3 = 2 správna?“

6. Problém dvanástich mincí

Máme tucet vizuálne identické mince, z ktorých všetky vážia rovnako okrem jednej. Nevieme, či váži viac alebo menej ako ostatní. Ako zistíme, čo to je, pomocou stupnice najviac trikrát?

7. Problém cesty koňa

V šachovej hre sú figúrky, ktoré majú možnosť prechádzať cez všetky štvorce šachovnice, napríklad kráľ a kráľovná, a figúrky, ktoré túto možnosť nemajú, napríklad biskup. Ale čo ten kôň? Môže sa rytier pohybovať po doske? takým spôsobom, že prechádza cez všetky štvorčeky na šachovnici?

8. Paradox králika

Je to komplexný a starodávny problém navrhnutý v knihe „The Elements of Geometry of the most still scientist Philosopher Euclides of Megara“. Za predpokladu, že Zem je guľa a že prechádzame lanom cez rovník takým spôsobom, že ho ním obklopujeme. Ak predĺžime lano o jeden meter, takým spôsobom urobte kruh okolo Zeme Mohol králik prejsť medzerou medzi Zemou a lanom? Toto je jedna z matematických hádaniek, ktorá si vyžaduje dobrú predstavivosť.

9. Štvorcové okno

Nasledujúca matematická hádanka bol navrhnutý Lewisom Carrollom ako výzva pre Helen Fielden v roku 1873 v jednom z listov, ktoré jej poslal. V pôvodnej verzii hovorili o stopách a nie o metroch, ale tá, ktorú sme vám dali, je adaptáciou tohto. Modlite sa za toto:

Šľachtic mal izbu s jediným oknom, štvorcovým a vysokým 1 m a širokým 1 m. Šľachtic mal problémy s očami a výhoda prepúšťala veľa svetla. Zavolal staviteľa a požiadal ho, aby zmenil okno tak, aby vnikla iba polovica svetla. Musel však zostať štvorcový a s rovnakými rozmermi 1x1 meter. Nemohol použiť ani záclony, ľudí ani farebné sklo, ani nič podobné. Ako môže staviteľ vyriešiť problém?

10. Hádanka opice

Ďalšia hádanka navrhnutá Lewisom Carrollom.

"Jednoduchá kladka bez trenia visí na jednej strane opice a na druhej váhe, ktorá opicu dokonale vyrovnáva." Áno lano nemá ani váhu, ani trenieČo sa stane, ak sa opica pokúsi vyliezť po lane? “

11. Reťazec čísel

Tentokrát nájdeme sériu rovností, z ktorých musíme vyriešiť tú poslednú. Je to jednoduchšie, ako sa zdá. 8806=6 7111=0 2172=0 6666=4 1111=0 7662=2. 9312=1 0000=4 2222=0 3333=0 5555=0 8193=3. 8096=5 7777=0 9999=4 7756=1 6855=3 9881=5. 5531=0 2581= ¿?

12. Heslo

Polícia pozorne sleduje brloh gangu zlodejov, ktoré poskytli nejaké heslo na zadanie. Sledujú, ako jeden z nich prichádza k dverám a klope. Z vnútra sa povie 8 a človek odpovie 4, na čo sa dvere otvoria.

Príde ďalší a požiadajú ho o číslo 14, na ktoré odpovie 7 a tiež prejde. Jeden z agentov sa rozhodne, že sa pokúsi infiltrovať, a priblíži sa k dverám: zvnútra ho požiadajú o číslo 6, na ktoré odpovie 3. Musí však ustúpiť, pretože nielenže neotvoria dvere, ale začne dostávať výstrely aj zvnútra. Aký je trik na uhádnutie hesla a akú chybu urobil policajt?

13. Po akom čísle nasleduje séria?

Hádanka známa tým, že sa používa pri prijímacích skúškach na hongkonskú školu, a existuje tendencia, že deti majú tendenciu pri jej riešení dosahovať lepšie výsledky ako dospelí. Je založená na hádaní aké číslo je obsadené parkovacie miesto parkoviska so šiestimi miestami. Dodržiavajú nasledujúce poradie: 16, 06, 68, 88, ¿? (obsadené námestie, ktoré musíme uhádnuť) a 98.

14. Operácie

Problém s dvoma možnými riešeniami, obe platné. Jedná sa o indikáciu toho, aké číslo chýba po zhliadnutí týchto operácií. 1+4=5. 2+5=12. 3+6=21. 8+11=¿?

Riešenia

Ak vám zostala intrika, keď ste vedeli, aké sú odpovede na tieto hádanky, potom ich nájdete.

1. Einsteinova hádanka

Odpoveď na tento problém možno získať vytvorením tabuľky s informáciami, ktoré máme, a odhodiť sa z koľají. Susedom s domácimi rybami by bol Nemec.

2. Štyri deviatky

9/9+99=100

3. Medveď

Táto hádanka vyžaduje znalosť trochu zemepisu. A je to tak, že jediné body, v ktorých by sme sa touto cestou dostali k bodu pôvodu pri póloch. Týmto spôsobom by sme boli konfrontovaní s ľadovým medveďom (bielym).

4. V tme

Keďže je muž pesimistický a predpokladá najhorší scenár, mal by si vziať polovicu plus jednu, aby sa ubezpečil, že dostane pár rovnakej farby. V tomto prípade 11.

5. Jednoduchá operácia

Táto hádanka sa dá ľahko vyriešiť, ak si uvedomíme, že hovoríme o chvíli. Teda čas. Tvrdenie je správne, ak uvažujeme o hodinách: ak pripočítame tri hodiny k jedenástej, budú to dve.

6. Problém dvanástich mincí

Na vyriešenie tohto problému musíme opatrne použiť tri príležitosti a striedať mince. Najskôr rozdelíme mince do troch skupín po štyroch. Jeden z nich pôjde na každé rameno váhy a tretí na stôl. Ak rovnováha vykazuje rovnováhu, znamená to falošná minca s inou hmotnosťou nie je medzi nimi, ale medzi nimi na stole. V opačnom prípade to bude v jednom z ramien.

V každom prípade, pri druhej príležitosti budeme mince otáčať v skupinách po troch (jeden z originálov necháme zafixovaný v každej polohe a zvyšok otočíme). Ak dôjde k zmene sklonu váhy, je medzi nimi iná minca, ktorú sme otočili.

Ak nie je rozdiel, je to medzi tými, kam sme sa nepresunuli. Odstraňujeme mince, o ktorých niet pochýb o tom, že nie sú falošné, takže na tretí pokus nám ostanú tri mince. V takom prípade bude stačiť odvážiť dve mince, jednu na každom ramene váhy a druhú na stole. Ak je rovnováha, bude nesprávna tá, ktorá je na stole, a inak a z informácií získaných pri predchádzajúcich príležitostiach budeme schopní povedať, o čo ide.

7. Problém cesty koňa

Odpoveď je áno, ako navrhuje Euler. Za týmto účelom by mal urobiť nasledujúcu cestu (čísla predstavujú pohyb, v ktorom by sa nachádzal v tejto polohe).

63 22 15 40 1 42 59 18. 14 39 64 21 60 17 2 43. 37 62 23 16 41 4 19 58. 24 13 38 61 20 57 44 3. 11 36 25 52 29 46 5 56. 26 51 12 33 8 55 30 45. 35 10 49 28 53 32 47 6. 50 27 34 9 48 7 54 31.

8. Paradox králika

Odpoveď na to, či by králik prešiel medzerou medzi Zemou a lanom predĺžením lana o jeden meter, je áno. A je to niečo, čo môžeme vypočítať matematicky. Za predpokladu, že Zem je guľa s polomerom asi 6 300 km, r = 63 000 km, a to napriek skutočnosti, že akord, ktorý úplne obklopuje, musí mať značnú dĺžku a jeho predĺženie o jeden meter by vytvorilo medzeru okolo 16 cm. To by vygenerovalo že králik mohol pohodlne prejsť cez medzeru medzi oboma živlami.

Z tohto dôvodu si musíme myslieť, že lano, ktoré ho obklopuje, bude pôvodne merať dĺžku 2πr cm. Dĺžka lana predĺžením o jeden meter bude. Ak predĺžime túto dĺžku o jeden meter, vypočítajte vzdialenosť, ktorú musí mať lano na vzdialenosť, ktorá bude 2π (r + predĺženie potrebné pre predĺžiť). Takže máme 1m = 2π (r + x) - 2πr. Pri výpočte a riešení pre x získame, že približný výsledok je 16 cm (15 915). To by bola medzera medzi Zemou a lanom.

9. Štvorcové okno

Riešením tohto puzzle je urobte z okna kosoštvorec. Budeme teda naďalej mať štvorcové okno 1 * 1 bez prekážok, cez ktoré by však vnikla polovica svetla.

10. Hádanka opice

Opica by sa dostala ku kladke.

11. Reťazec čísel

8806=6 7111=0 2172=0 6666=4 1111=0 7662=2. 9312=1 0000=4 2222=0 3333=0 5555=0 8193=3. 8096=5 7777=0 9999=4 7756=1 6855=3 9881=5. 5531=0 2581= ¿?

Odpoveď na túto otázku je jednoduchá. Iba musíme nájsť počet 0 alebo kruhov, ktoré sú v každom čísle. Napríklad 8806 má šesť, pretože by sme počítali nulu a kruhy, ktoré sú súčasťou osmičiek (dve v každej) a šesť. Výsledok 2581 = 2.

12. Heslo

Vyzerá to, že klame. Väčšina ľudí a policajt, ​​ktorý sa objaví v probléme, by si mysleli, že odpoveď, ktorú lupiči požadujú, je polovičná oproti ich počtu. Teda 8/4 = 2 a 14/7 = 2, bolo by teda potrebné iba rozdeliť počet, ktorý zlodeji dali.

To je dôvod, prečo agent odpovedá na 3, keď je požiadaný o číslo 6. To však nie je správne riešenie. A to je to, čo zlodeji používajú ako heslo Nejde o číselný vzťah, ale o počet písmen v čísle. To znamená, že osem má štyri písmená a štrnásť má sedem. Týmto spôsobom by pre vstup bolo potrebné, aby agent povedal štyri, čo sú písmená, ktoré má číslo šesť.

13. Po akom čísle nasleduje séria?

Aj keď sa táto hádanka môže javiť ako zložitý matematický problém, vyžaduje si pohľad iba na druhé mocniny z opačného uhla pohľadu. A to je to, že v skutočnosti stojíme pred usporiadaným riadkom, ktorý pozorujeme z konkrétnej perspektívy. Riadok štvorcov, ktorý sledujeme, by teda bol 86, ¿?, 88, 89, 90, 91. Touto cestou, obsadené námestie je 87.

14. Operácie

Na vyriešenie tohto problému môžeme nájsť dve možné riešenia, obe sú platné, ako sme už povedali. Na jeho dokončenie je potrebné pozorovať existenciu vzťahu medzi rôznymi operáciami skladačky. Aj keď existujú rôzne spôsoby riešenia tohto problému, nižšie sa dozvieme dva z nich.

Jedným zo spôsobov je pridať výsledok predchádzajúceho riadku k výsledku, ktorý vidíme v samotnom riadku. Teda: 1 + 4 = 5. 5 (ten z výsledku vyššie) + (2 + 5) = 12. 12+(3+6)=21. 21+(8+11)=¿? V takom prípade by odpoveď na poslednú operáciu bola 40.

Ďalšou možnosťou je, že namiesto súčtu s bezprostredne predchádzajúcim obrázkom vidíme násobenie. V takom prípade vynásobíme prvý údaj operácie druhým a potom urobíme súčet. Teda: 14+1=5. 25+2=12. 36+3=21. 811+8=¿? V takom prípade by bol výsledok 96.