13 typov matematických funkcií (a ich charakteristiky)

Matematika je jedným z najtechnickejších a najobjektívnejších vedných odborov, ktoré existujú. Je to hlavný rámec, od ktorého sú iné vedecké odbory schopné robiť merania a pracovať s premennými v prvky, ktoré študujú, takým spôsobom, že okrem disciplíny samej o sebe predpokladá, spolu s logikou, jednu zo základov vedomostí vedecký.

Ale v rámci matematiky sa študujú veľmi rozmanité procesy a vlastnosti, medzi nimi aj vzťah medzi nimi veličiny alebo domény navzájom prepojené, v ktorých sa získa konkrétny výsledok vďaka hodnote prvku alebo na základe hodnoty prvku betón. Ide o existenciu matematických funkcií, ktoré nebudú mať vždy rovnaký spôsob vzájomného ovplyvňovania alebo vzájomného vzťahu.

Je to kvôli tomu môžeme hovoriť o rôznych druhoch matematických funkcií, o ktorých si povieme celý tento článok.

• Súvisiaci článok: „14 matematických hádaniek (a ich riešenia)"

Funkcie v matematike: čo sú to?

Predtým, ako sa pustíme do stanovenia hlavných typov matematických funkcií, ktoré existujú, z toho vyplýva Je užitočné urobiť krátky úvod, aby bolo jasné, o čom hovoríme, keď hovoríme funkcie.

Matematické funkcie sú definované ako matematické vyjadrenie vzťahu medzi dvoma premennými alebo veličinami. Uvedené premenné sú symbolizované z posledných písmen abecedy, X a Y, a sú pomenované príslušnými doménami a doménami.

Tento vzťah je vyjadrený tak, že sa hľadá existencia rovnosti medzi dvoma analyzovanými zložkami, a vo všeobecnosti znamená, že pre každá z hodnôt X má jedinečný výsledok Y a naopak (aj keď existujú klasifikácie funkcií, ktoré nie sú v súlade s touto požiadavka).

Aj túto funkciu umožňuje vytvorenie reprezentácie vo forme grafu čo zase umožňuje predikciu správania jednej z premenných od druhej, ako aj možné limity tohto vzťahu alebo zmeny v správaní sa uvedenej premennej.

Stáva sa to, keď hovoríme, že niečo závisí od alebo je funkciou iného niečoho (napríklad ak si uvedomíme, že naša známka na skúške z matematiky je v počet hodín, ktoré študujeme), keď hovoríme o matematickej funkcii, naznačujeme, že získanie určitej hodnoty závisí od hodnoty iného prepojeného do.

Samotný predchádzajúci príklad je v skutočnosti priamo vyjadriteľný vo forme matematickej funkcie (aj keď v skutočnom svete vzťah je oveľa zložitejší, pretože v skutočnosti závisí od viacerých faktorov, nielen od počtu hodín študoval).

Hlavné typy matematických funkcií

Tu vám ukážeme niektoré z hlavných typov matematických funkcií rozdelených do rôznych skupín podľa jeho správania a typu vzťahu medzi premennými X a Y.

1. Algebraické funkcie

Algebraické funkcie sa chápu ako množina typov matematických funkcií charakterizovaná vytvorením vzťahu, ktorého zložkami sú buď monomómy alebo polynómy a ktorých vzťah sa získa vykonaním pomerne jednoduchých matematických operácií: sčítanie, odčítanie, násobenie, delenie, splnomocnenie alebo radikalizácia (použitie koreňov). V tejto kategórii nájdeme početné typológie.

1.1. Explicitné funkcie

Explicitnými funkciami sa rozumejú všetky typy matematických funkcií, ktorých vzťah je možné získať priamo nahradením zodpovedajúcej hodnoty doménou x. Inými slovami, je to funkcia, v ktorej priamo nájdeme vyrovnanie medzi hodnotou a matematickým vzťahom ovplyvneným doménou x.

1.2. Implicitné funkcie

Na rozdiel od tých predchádzajúcich, v implicitných funkciách nie je vzťah medzi doménou a codomainou ustanovený priamo, je nevyhnutné vykonať rôzne transformácie a matematické operácie, aby sme našli spôsob, akým sú xay súvisieť.

1.3. Polynomické funkcie

Polynomické funkcie, niekedy chápané ako synonymá s algebraickými funkciami a niekedy ako ich podtrieda, tvoria množinu typov matematických funkcií, v ktorých na získanie vzťahu medzi doménou a doménou je potrebné vykonať rôzne operácie s polynómami rôzneho stupňa.

Lineárne funkcie alebo funkcie prvého stupňa sú pravdepodobne najjednoduchším typom funkcií na riešenie a sú medzi prvými, ktoré sa treba naučiť. Existuje v nich jednoducho jednoduchý vzťah, v ktorom hodnota x vygeneruje hodnotu y a jej grafickým znázornením je priamka, ktorá musí v určitom bode vyrezať súradnicovú os. Jedinou variáciou bude sklon uvedenej priamky a bod, v ktorom sa pretína os, pričom sa vždy zachová rovnaký typ vzťahu.

V nich nájdeme funkcie identity, v ktorom je priamo uvedená identifikácia medzi doménou a codomainou tak, že obe hodnoty sú vždy rovnaké (y = x), lineárne funkcie (pri ktorých sledujeme iba variáciu sklon, y = mx) a súvisiace funkcie (v ktorých nájdeme zmeny v medznom bode osi úsečky a sklonu, y = mx + a).

Funkcie kvadratického alebo druhého stupňa sú tie, ktoré zavádzajú polynóm, v ktorom je jeden premenná má v priebehu času nelineárne správanie (skôr vo vzťahu k codomain). Od konkrétneho limitu má funkcia tendenciu k nekonečnu na jednej z osí. Grafické znázornenie je stanovené ako parabola a matematicky je vyjadrené ako y = ax2 + bx + c.

Konštantné funkcie sú tie, v ktorých jediné reálne číslo je determinantom vzťahu medzi doménou a codomainou. To znamená, že neexistuje žiadna skutočná variácia založená na hodnote oboch: codomain bude vždy založená na konštante a neexistuje žiadna doménová premenná, ktorá by mohla zavádzať zmeny. Jednoducho, y = k.

• Mohlo by vás zaujímať: „Dyskalkúlia: ťažkosti s učením matematiky"

1.4. Racionálne funkcie

Množina funkcií, v ktorých je hodnota funkcie stanovená z kvocientu medzi nenulovými polynómami, sa nazýva racionálne funkcie. V týchto funkciách bude doména obsahovať všetky čísla okrem tých, ktoré rušia menovateľa divízie, čo by neumožnilo získať hodnotu y.

V tomto type funkcií sa objavujú limity známe ako asymptoty, čo by boli presne tie hodnoty, v ktorých by neexistovala hodnota domény alebo kódomény (to znamená, keď y alebo x sú rovné 0). V týchto limitoch majú grafické znázornenia sklon k nekonečnu bez toho, aby sa dotkli uvedených limitov. Príklad tohto typu funkcie: y = √ ax

1.5. Iracionálne alebo radikálne funkcie

Iracionálne funkcie sa nazývajú množina funkcií, v ktorých sa objavuje racionálna funkcia vložený do radikálu alebo koreňa (ktorý nemusí byť štvorcový, pretože je možné, že je kubický alebo s iným exponent).

Vedieť to vyriešiť Malo by sa vziať do úvahy, že existencia tohto koreňa pre nás predstavuje určité obmedzenia., ako napríklad skutočnosť, že hodnoty x budú vždy musieť spôsobiť, že výsledok koreňa bude kladný a väčší alebo rovný nule.

1.6. Funkcie definované po častiach

Ide o typy funkcií, pri ktorých hodnota funkcie správania a zmena jej fungovania existujú dva intervaly s veľmi odlišným správaním založeným na hodnote domény. K dispozícii bude hodnota, ktorá nebude jej súčasťou, čo bude hodnota, od ktorej sa chovanie funkcie líši.

2. Transcendentné funkcie

Transcendentné funkcie sa nazývajú tie matematické reprezentácie vzťahov medzi veličinami, ktoré sa nedajú získať algebraickými operáciami, a pre ktoré pre získanie jeho vzťahu je potrebné vykonať zložitý výpočtový proces. Zahŕňa hlavne tie funkcie, ktoré vyžadujú použitie derivátov, integrálov, logaritmov alebo ktoré majú typ rastu, ktorý sa neustále zvyšuje alebo znižuje.

2.1. Exponenciálne funkcie

Ako naznačuje jeho názov, exponenciálne funkcie sú množinou funkcií, ktoré vytvárajú vzťah medzi doménou a codomain, v ktorej je rastový vzťah založený na exponenciálnej úrovni, to znamená, že rastie zrýchlil. hodnota x je exponent, to znamená spôsob, akým hodnota funkcie sa mení a časom rastie. Najjednoduchší príklad: y = sekera

2.2. Logaritmické funkcie

Logaritmus ľubovoľného čísla je exponent, ktorý bude potrebný na zvýšenie použitej bázy, aby sa získalo konkrétne číslo. Logaritmické funkcie sú teda tie, v ktorých používame číslo, ktoré sa má získať so špecifickou bázou ako doménou. Je to opačný a inverzný prípad exponenciálnej funkcie.

Hodnota x musí byť vždy väčšia ako nula a odlišná od 1 (pretože akýkoľvek logaritmus so základňou 1 sa rovná nule). Rast funkcie je čoraz menší, keď sa zvyšuje hodnota x. V tomto prípade y = loga x

2.3. Trigonometrické funkcie

Typ funkcie, pri ktorej je stanovený číselný vzťah medzi rôznymi prvkami, ktoré tvoria trojuholník alebo geometrický útvar, a najmä vzťahy, ktoré existujú medzi uhlami a obrázok. V rámci týchto funkcií nájdeme výpočet sínus, kosínus, tangens, secan, kotangens a kosekans pri danej hodnote x.

Iná klasifikácia

Súbor typov matematických funkcií predtým vysvetlený zohľadňuje, že pre každú hodnotu čísla doména zodpovedá jednej hodnote codomain (to znamená, že každá hodnota x spôsobí konkrétnu hodnotu Y). Avšak aj keď sa táto skutočnosť zvyčajne považuje za základnú a základnú, pravdou je, že je možné nejaké nájsť typy matematických funkcií, v ktorých môžu existovať určité odchýlky, pokiaľ ide o korešpondenciu medzi x a y. Konkrétne môžeme nájsť nasledujúce typy funkcií.

1. Injekčné funkcie

Injekčné funkcie sa nazývajú taký typ matematického vzťahu medzi doménou a codomainou, v ktorom je každá z hodnôt codomain spojená iba s jednou hodnotou domény. To znamená, že x bude môcť mať iba jednu hodnotu pre danú hodnotu y, alebo nemusí mať žiadnu hodnotu (to znamená, že konkrétna hodnota x nemusí mať vzťah s y).

2. Surjektívne funkcie

Surjektívne funkcie sú všetky tie, v ktorých každý jeden z prvkov alebo hodnôt kódomény (y) súvisí s najmenej jednou z domény (x), aj keď ich môže byť viac. Nemusí to byť nevyhnutne injektívne (pretože k rovnakému y možno priradiť niekoľko hodnôt x).

3. Bijektívne funkcie

Nazýva sa ako taký typ funkcie, pri ktorej sa vyskytujú injektívne aj surjektívne vlastnosti. Menovite, pre každé y existuje jedinečná hodnota xa všetky hodnoty v doméne zodpovedajú jednej v kódoméne.

4. Neinjekčné a surjektívne funkcie

Tieto typy funkcií naznačujú, že pre konkrétnu doménu existuje viac doménových hodnôt (t.j. rôzne hodnoty x nám dajú rovnaké y), rovnako ako ďalšie hodnoty y nie sú spojené so žiadnymi hodnota x.

Bibliografické odkazy:

• Eves, H. (1990). Základy a základné pojmy matematiky (3. vydanie). Dover.
• Hazewinkel, M. vyd. (2000). Encyklopédia matematiky. Kluwer Academic Publishers.