Prava in sestavljena števila

Hočeš vedeti kaj so prosta in sestavljena števila? V tej lekciji UČITELJA bomo razkrili definicijo teh matematičnih konceptov s primeri in vajami z rešitvami, da boste lahko preizkusili svoje znanje. Preprost in zelo praktičen pouk, ki vam bo pomagal bolje razumeti to vrsto števil, ki je tako pomembna v znanosti.

Kazalo

1. Opredelitev praštevil
2. Opredelitev sestavljenih števil
3. Kaj pa 1?
4. Kako vedeti, ali je število prosto
5. Prave in sestavljene številčne vaje
6. Rešitev praktične vaje

Pri matematiki temu pravimo prvo število na naravno število, večje od 1, ki ima posebno značilnost, da ima le dva možna delilnika: sebe in številko 1.

Najpogostejša praštevila so na primer: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19. Kot je v svojem izreku povedal Evklid, so številke, tako kot številke, enako neskončne. Te informacije bomo kasneje razširili s praktičnimi primeri.

Slika: Diapozitiv

Primer sestavljenih števil je ravno nasproten praštevil. To pomeni, da so sestavljena števila tista

Sestavljena števila so znana tudi kot deljiva števila.

Slika: Youtube

No število 1 ni sestavljeno, ker ima le en delilec (enako). V tem smislu številka 1 tudi ni sestavljena iz istega razloga. V teoretične namene lahko torej rečemo, da je enota 1, ker deli vsa naravna števila.

Če želimo ugotoviti, ali je število prosto, ga lahko razdelimo zaporedoma s prvimi praštevili (najpogostejši): 2, 3, 5, 7, 11, ...

• Če dobimo natančno delitev: ni osnovna
• Če je količnik manjši od delitelja, zaustavimo zaporedje: je glavno

Po tem kratkem teoretičnem uvodu bomo videli, kako identificiramo praštevilo s primerom, ki smo ga pravkar predstavili.

Primer: 97

• 97 ni deljivo z 2 (delitelj: 2, količnik: 48,5)
• 97 ni deljivo s 3 (delitelj: 3, količnik: 32,33)
• 97 ni deljivo s 5 (delitelj: 5, količnik: 19,4)
• 97 ni deljivo s 7 (delitelj: 7, količnik: 13,85)
• 97 ni deljivo z 11 (delitelj: 11, količnik: 8,81)

Ustavimo se, ker je količnik manjši od delitelja: 97 je prosto

Kljub temu vemo, da je dobra teorija ključnega pomena za uspešnost katere koli prakse. V primeru matematike velja tudi ta logika. Toda s praktičnimi vajami, ki uporabljajo teorijo, bo prišel čas, ko bodo prosta in sestavljena števila identificirana veliko bolj intuitivno. Zato še naprej predstavljamo nekaj vaj, ki bodo pomagale pri tej identifikaciji.

Slika: Diapozitiv

Za zaključek te lekcije vam bomo pustili nekaj vaje praštevil in sestavljenih števil s svojimi rešitvami. Tako lahko svoje znanje preizkusite. Tu so izjave in v naslednjem poglavju rešitve.

Vaja 1

• 1) Zapišite praštevila od 1 do 100
• 2) Na podlagi primera iz teoretičnega oddelka navedite, katera od naslednjih številk so prosta
• 11, 17, 23, 27, 89, 121, 127, 128, 127, 131, 135, 167, 189 in 199.
• Ne pozabite: za najtežje prepoznavanje praštevil delite s praštevili skupna (2, 3, 5, 7, 13 itd.) in če je v določeni točki količnik manjši od delitelja: je število bratranec. Če je rezultat natančno število: je sestavljeno število
• 3) Omenite praštevila od 101 do 200
• 4) Pojasnite, zakaj 1 ne šteje za praštevilo in tudi ni sestavljeno število.
• 5) V vajah 1 in 3 je bilo predlagano predstavitev praštevil (1 do 200). Ali lahko v teh primerih rečemo, da če bomo praštevilu prišteli 100, bo tudi rezultanto glavno?

Vaja 2

• A) 89 je praštevilo, zato je tudi 189 praštevilo.
• B) 191 je praštevilo
• C) 91 je praštevilo
• D) 149 je sestavljeno število.

Tukaj vam puščamo rešitve vaj prejšnji.

Rešitve vaje 1

• 1) 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 in 97.
• 2) 11, 17, 89, 27, 131, 167 in 199.
• 3) 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197 in 199.
• 4) Število 1 ni prosto, ker ga lahko delimo samo samo. V teoretične namene 1 predstavlja enoto, saj je razdeljena na vsa naravna števila.
• 5) Ne moremo reči, da če pridemo praštevilu 100, bo rezultat drugo praštevilo.

Vaje 2 rešitve

• A) False: 189 ni glavno. 189 / 3 = 63
• B) Res: 191 lahko delimo samo z 1 in samo s seboj.
• C) False: 91 je sestavljeno število. Lahko ga delimo z 1, 13 in samim seboj.
• D) Napačno: 149 je praštevilo. Lahko se deli samo z 1 in samo s seboj.

Če želite prebrati več podobnih člankov Prava in sestavljena števila - z vajami, priporočamo, da vnesete našo kategorijo Osnovni pojmi.