Klasifikacija realnih števil

Kakšne so resnične številke? Nabor števil vključuje naravna števila, cela števila, racionalna števila in iracionalna števila. V tem članku bomo videli, iz česa je sestavljen vsak od njih. Po drugi strani pa so realne številke predstavljene s črko "R" (ℜ).

V tem članku bomo poznali klasifikacijo realnih števil, ki jo tvorijo različne vrste števil, omenjene na začetku. Videli bomo, katere so njegove temeljne značilnosti, pa tudi primeri. Na koncu bomo spregovorili še o pomenu matematike ter njenem pomenu in koristih.

• Priporočen članek: "Kako izračunati percentile? Formula in postopek "

Kakšne so resnične številke?

Realne številke so lahko predstavljene na številski črti, razumevanje tega racionalna in iracionalna števila.

To pomeni, da klasifikacija realnih števil vključuje pozitivna in negativna števila 0 in številke, ki niso lahko izrazimo z ulomki dveh celih števil in ki imajo kot imenovalce ne-nič števila (to pomeni, da niso 0). Kasneje bomo določili, katera vrsta števila ustreza vsaki od teh opredelitev.

Nekaj, kar se govori tudi o realnih številih, je, da gre za podskupino kompleksnih ali namišljenih števil (te so predstavljene s črko "i").

Klasifikacija realnih števil

Skratka, in bolj razumljivo, realna števila so praktično večina števil, s katerimi imamo opravka vsak dan in zunaj njega (ko študiramo matematiko, še posebej na naprednejši ravni).

Primeri realnih števil so: 5, 7, 19, -9, -65, -90. √6, √9, √10, število pi (π) itd. Vendar je ta klasifikacija, kot smo že povedali, razdeljena na: naravna števila, cela števila, racionalna števila in iracionalna števila. Kaj je značilno za vsako od teh števil? Poglejmo podrobno.

1. Naravna števila

Kot smo videli, znotraj realnih števil najdemo različne vrste števil. V primeru naravnih števil so to številke, ki jih uporabljamo za štetje (na primer: v roki imam 5 kovancev). Se pravi: 1, 2, 3, 4, 5, 6... Naravna števila so vedno cela števila (to pomeni, da na primer naravno število ne more biti "3,56").

Naravne številke so izražene z ročno napisano črko "N". Je podmnožica celotnih števil.

Glede na definicijo ugotovimo, da se naravna števila začnejo od 0 ali od 1. Te vrste številk se uporabljajo kot ordinali (na primer jaz sem drugi) ali kot kardinali (imam 2 hlači).

Iz naravnih števil so "zgrajene" druge vrste števil (so izhodiščna "osnova"): cela števila, racionalna, realna... Nekatere njegove lastnosti so: seštevanje, odštevanje, deljenje in množenje; to pomeni, da lahko te matematične operacije izvajate z njimi.

2. Cela števila

Druga števila, ki so del klasifikacije realnih števil, so cela števila, ki jih predstavlja "Z" (Z).

Vključujejo: 0, naravna števila in naravna števila z negativnim predznakom (0, 1, 2, 3, 4, -1, -2, -3, -4…). Cela števila so podmnožica racionalnih števil.

Gre torej za tiste številke, ki so zapisane brez ulomka, torej "v celem številu". Lahko so pozitivni ali negativni (na primer: 5, 8, -56, -90 itd.). Po drugi strani številke, ki vključujejo decimalke (na primer »8,90«) ali ki izhajajo iz nekaterih kvadratnih korenin (na primer √2), niso cela števila.

Cela števila vključujejo tudi 0. Pravzaprav so celotna števila del naravnih števil (so majhna skupina teh).

3. Racionalne številke

Naslednja števila v klasifikaciji realnih števil so racionalna števila. V tem primeru, racionalna števila so poljubna števila, ki jih lahko izrazimo kot sestavni del dveh celih števil ali kot njihov delež.

Na primer 7/9 (običajno se izrazi z "p / q", kjer je "p" števec in "q" imenovalec). Ker je rezultat teh ulomkov lahko celo število, so celotna števila racionalna števila.

Nabor te vrste številk, racionalnih števil, je izražen z "Q" (velika črka). Tako so decimalna števila, ki so racionalna števila, tri vrste:

• Natančne decimalne številke: na primer "3,45".
• Čiste ponavljajoče se decimalne številke: na primer "5,161616 ..." (saj se 16 ponavlja za nedoločen čas).
• Mešane ponavljajoče se decimalne številke: na primer »6.788888… (8 se ponavlja v nedogled).

Dejstvo, da so racionalna števila del klasifikacije realnih števil, pomeni, da so podmnožica te vrste števil.

4. Iracionalne številke

Končno pri klasifikaciji realnih števil najdemo tudi iracionalna števila. Iracionalne številke so predstavljene kot: "R-Q", kar pomeni: "niz realov minus nabor utemeljitev".

Te vrste števil so vsa tista realna števila, ki niso racionalna. Tako jih ni mogoče izraziti kot ulomke. To so številke z neskončnimi decimalnimi mesti in ki niso periodične.

Znotraj iracionalnih števil lahko najdemo število pi (izraženo z π), ki je sestavljeno iz razmerja med dolžino kroga in njegovim premerom. Najdemo tudi nekatere druge, kot so: Eulerjevo število (e), zlato število (φ), korenine praštevil (na primer √2, √3, √5, √7…) itd.

Tako kot prejšnji, ker je del klasifikacije realnih števil, je tudi podskupina slednjih.

Čut za števila in matematiko

Kaj koristi matematika in koncept števil? Za kaj lahko uporabimo matematiko? Ne da bi šli naprej, v svojem vsakdanjem življenju nenehno uporabljamo matematiko: za izračun sprememb, plačati, izračunati stroške, izračunati čase (na primer potovanja), primerjati vozne rede, itd.

Logično je, da imajo matematika in številke čez dan neskončne aplikacije, zlasti na področju tehnike, računalništva, novih tehnologij itd. Iz njih lahko izdelujemo izdelke, izračunamo podatke, ki nas zanimajo itd.

Po drugi strani pa poleg matematičnih ved obstajajo tudi druge vede, ki so dejansko uporabna matematika, kot so: fizika, astronomija in kemija. Tudi druge pomembne vede ali kariere, kot sta medicina ali biologija, so "prepojene" z matematiko.

Torej, praktično lahko rečete, da... Živimo med številkami! Obstajali bodo ljudje, ki jih bodo uporabljali za delo, drugi pa bodo vsak dan opravljali enostavnejše izračune.

Struktura uma

Po drugi strani številke in matematika strukturirajo um; Omogočajo nam ustvarjanje miselnih "predalov", kjer lahko organiziramo in vključimo informacije. Torej pravzaprav matematika ne služi le za »seštevanje ali odštevanje«, temveč tudi za razdelitev naših možganov in naše duševne funkcije.

Končno pa dobra stvar pri razumevanju različnih vrst števil, kot v tem primeru tistih, vključenih v klasifikacija realnih števil, nam bo pomagala izboljšati naše abstraktno razmišljanje onkraj matematika.

Bibliografske reference:

• Coriat, M. in Scaglia, S. (2000). Prikaz realnih števil na premici. Poučevanje naravoslovja, 18 (1): 25-34.

• Romero, I. (1995). Uvedba realnega števila v srednješolsko izobraževanje. Doktorska naloga Granada: Oddelek za didaktiko matematike. Univerza v Granadi.

• Skemp, R.R. (1993). Psihologija učenja matematike. Morata, 3. izd. Madrid.