Прости и сложени бројеви

Ти желиш да знаш који су прости и сложени бројеви? У овој лекцији од НАСТАВНИКА открићемо дефиницију ових математичких појмова, са примерима и вежбама са решењима како бисте могли да тестирате своје знање. Једноставна и врло практична настава која ће вам помоћи да боље разумете ову врсту броја који је толико важан у науци.

Индекс

1. Дефиниција простих бројева
2. Дефиниција композитних бројева
3. А шта је са 1?
4. Како знати да ли је број прост
5. Вежбе простих и композитних бројева
6. Решење практичне вежбе

У математици то зовемо прост број на природни број већи од 1, која као посебну карактеристику има то што има само два могућа делитеља: себе и број 1.

Најчешћи прости бројеви су, на пример: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19. Међутим, као што Еуклид указује у својој теореми, попут бројева, прости бројеви су једнако бесконачни. Касније ћемо ове информације проширити практичним примерима.

Слика: Слидесхаре

Случај састављених бројева управо је супротан простим бројевима. Односно, композитни бројеви су то неприродни природни бројеви, са изузетком 1. Према томе, на основу горње дефиниције, прости бројеви имају један или више делитеља који нису 1 и он сам.

Саставни бројеви су познати и као дељиви бројеви.

Слика: Иоутубе

Па број 1 није композит јер има само један делилац (исти). У том смислу ни број 1 није састављен из истог разлога. Према томе, у теоријске сврхе можемо рећи да је 1 јединица јер дели све природне бројеве.

Да бисмо сазнали да ли је неки број прост, можемо га поделити редом по првим простим бројевима (најчешћим): 2, 3, 5, 7, 11, ...

• Ако добијемо тачну поделу: она није проста
• Ако је количник мањи од делитеља, заустављамо низ: он је прост

Након овог кратког теоријског увода, видећемо како идентификујемо прост број на примеру који смо управо представили.

Пример: 97

• 97 није дељиво са 2 (делитељ: 2, количник: 48,5)
• 97 није дељиво са 3 (делитељ: 3, количник: 32,33)
• 97 није дељиво са 5 (делитељ: 5, количник: 19,4)
• 97 није дељиво са 7 (делитељ: 7, количник: 13,85)
• 97 се не дели са 11 (делитељ: 11, количник: 8,81)

Заустављамо се јер је количник мањи од делитеља: 97 је просто

С тим у вези, знамо да је добра теорија пресудна за извођење било које праксе. У случају математике, примењује се и ова логика. Међутим, са практичним вежбама које примењују теорију, доћи ће време када ће се прости и сложени бројеви идентификовати много интуитивније. Из тог разлога настављамо да представљамо неке вежбе које ће помоћи овој идентификацији.

Слика: Слидесхаре

Да завршимо ову лекцију, оставићемо вам неколико вежбе простих и сложених бројева са њиховим решењима. Тако своје знање можете тестирати. Овде су изјаве и у следећем одељку решења.

Вежба 1

• 1) Напиши просте бројеве од 1 до 100
• 2) На основу примера наведеног у теоријском одељку, назначите који су од следећих бројева прости
• 11, 17, 23, 27, 89, 121, 127, 128, 127, 131, 135, 167, 189 и 199.
• Запамтите: за најтеже препознавање простих бројева поделите са простим бројевима заједнички (2, 3, 5, 7, 13 итд.) и ако је у било којој тачки количник мањи од делиоца: то је број рођак. У случају да је резултат тачан број: то је композитни број
• 3) Помените просте бројеве од 101 до 200
• 4) Објасните зашто се 1 не сматра простим бројем, нити је композитни број.
• 5) У вежбама 1 и 3 предложено је представљање простих бројева (1 до 200). Може ли се у тим случајевима рећи да ако основном броју додамо 100, резултантна вредност ће такође бити проста?

Вежба 2

• А) 89 је прост број, према томе 189 је и прост број.
• Б) 191 је прост број
• В) 91 је прост број
• Д) 149 је сложени број.

Овде вам остављамо вежбања решења Претходна.

Решења вежбе 1

• 1) 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 и 97.
• 2) 11, 17, 89, 27, 131, 167 и 199.
• 3) 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197 и 199.
• 4) Број 1 није прост јер се може поделити само сам по себи. У теоријске сврхе, 1 представља јединицу, јер је подељена на све природне бројеве.
• 5) Не може се рећи да ако простом броју додамо 100, резултат ће бити још један прост број.

Вежба 2 решења

• А) Нетачно: 189 није основно. 189 / 3 = 63
• Б) Тачно: 191 се може поделити само са 1 и самим собом.
• В) Нетачно: 91 је састављени број. Може се поделити са 1, 13 и са собом.
• Д) Нетачно: 149 је прост број. Може се поделити само са 1 и само по себи.

Ако желите да прочитате још чланака сличних Прости и сложени бројеви - вежбама, препоручујемо вам да уђете у нашу категорију Основни појмови.