ГЕОМЕТРИЈСКА тела: класификација и елементи

У овој лекцији за једног УЧИТЕЉА проучаваћемо геометријска тела и њихова имена. Прво ћемо почети са пореклом и значењем имена, зашто се зову тела геометријске фигуре, прегледаћемо геометријске фигуре, а затим видети геометријска тела и знати њихова карактеристике.

Индекс

1. Порекло геометријских тела
2. Шта је геометријска фигура?
3. Шта су геометријска тела и њихова имена
4. Класификација полиедара
5. Правилни полиедри: називи и класификација
6. Класификација неправилних полиедара и њихови називи
7. Класификација округлих тела

Важно је знати етимолошко порекло речи да бисмо боље разумели њихово значење. Порекло две речи које чине појам "геометријско тело" је као што следи:

• Тело: је изведено из латинског. Долази од "корпуса" и може се превести као "дебло".
• Геометријски: Његово порекло потиче од грч. Формира се од три јасно диференцирана елемента: „гео” значи „земља”; „метрон“ је синоним за „мера“, а суфикс „-ицо“ се користи да означи да је „у односу на“.

Геометријско поље је елемент који има три димензије. а то су висина, ширина и дужина. Могло би се рећи да је то нека врста геометријске фигуре.

Тхе геометријске фигуре Они су а визуелно и функционално представљање непразног и затвореног скупа тачака у геометријској равни. Под овим подразумевамо да су то фигуре које граниче равне површине помоћу скупа линија или страница које спајају њихове тачке на одређени начин. Према редоследу и броју ових редова видећемо различите фигуре.

Материја на којој се ради у геометрији су управо ове геометријске фигуре. Геометрија је грана математике која проучава равни, репрезентације и односе између различитих облика који се могу замислити помоћу њих. Они су они апстрактни објекти који одређују начин на који разумемо универзум.

Класификација геометријских облика

Геометријски облици се могу класификовати према облику и броју страна, или на основу броја димензија које представљају.

• бездимензионалне фигуре. Има 0 димензија и односи се на тачку.
• Линеарне фигуре. Има димензију и то су линије са одређеном оријентацијом и трасом, односно праве су и закривљене.
• Авионске фигуре. Имају две димензије и представљају фигуре којима недостаје дубина. Имају дужину и ширину и представљају полигоне, равни и површине.
• Волуметријске фигуре. Има 3 димензије и представљају фигуре које додају дубину и перспективу. Сматрају се геометријским телима, као што су полиедри и чврста тела у револуцији.
• Н-димензионалне фигуре. Имају н димензија, односно више од 3 димензије, и представљају теоријске апстракције.

Примери геометријских фигура

• троуглови
• Квадрати
• дијаманти
• обима
• елипсе
• пирамиде

Геометријска тела су геометријске фигуре које ограничавају или описују запремине. Сфере, цилиндри и полиедри су различита геометријска тела. Ова геометријска тела су затворене области простора.

Геометријска тела су подељена у две велике групе, нека су полиедри а остали су округла тела. Полиедри су они који су ограничени равним површинама. А округла тела су она омеђена кривинама.

Пример

Погледајмо пример да бисмо лакше разумели значење геометријског поља.

Квадрат је четвороугао: геометријска фигура са четири стране. Коцка је, с друге стране, полиедар са шест квадратних лица, односно геометријско тело које има висину, ширину и дужину.

Тхе полиедри су геометријска тела ограничена равним површинама.

Геометријска тела заузимају место у простору и, према томе, то значи да имају запремину. Ако су њихова лица равна, називају се полиедри. Међу њима можемо разликовати правилне полиедре и неправилне полиедре.

Полиедри имају следеће ставке:

• Лица: То су полигони који ограничавају полиедар.
• Ивице: То су ивице лица.
• Врхови: То су тачке у којима се сусрећу три или више ивица.
• Равни углови: Формирани од две конвергентне ивице.
• Диедарски углови: Формирани од два суседна лица.
• Полиедарски углови: Формирани од три или више лица која се конвергирају у врху.
• Дијагонале: постоје дијагонале које спајају два неузастопна темена истог лица и дијагонале које спајају темена различитих лица.

Класификација полиедара

према њиховим угловима

• конкавна
• конвексна

Да би се знало да ли је полиедар конкаван или конвексан, његова лица су продужена, у случају да било који од продужеци пролазе кроз унутрашњост онда ће бити конкавна, ако се напротив не деси биће конвексна.

према облику њихових лица

• Правилни полиедри, где су сва њихова лица правилни многоуглови једнаки и по облику и по величини.
• Неправилни полиедри, за разлику од правилних полиедара, односно ако се наведено не догоди.

Према броју лица

• Тетраедар, или четворострани полиедар
• Пентаедар, петострани
• Хексаедар, егзаедар или коцка, шестострана
• Хептаедар, седмострани
• Октаедар, осам лица
• И узастопно...

Само Постоји пет правилних полиедара. Они су најједноставнији и формирани су од једног правилан полигон.

• тетраедар. Има четири лица која су једнакостранични троуглови, четири темена и шест ивица. То је геометријско тело са најмањом запремином у поређењу са својом површином.
• Цубебило хексаедар. Има шест квадрата, осам врхова и дванаест ивица.
• Оцтахедрон. Има осам лица која су једнакостранични троуглови, шест врхова и дванаест ивица.
• Додецахедрон. Има дванаест лица која су правилни петоуглови, двадесет врхова и тридесет ивица.
• икосаедар. Има двадесет лица која су једнакостранични троуглови, дванаест врхова и тридесет ивица. То је геометријско тело највеће запремине у односу на своју површину.

Тхе класификација неправилних полиедара То је једноставно, пошто постоје само две велике групе. призме и пирамиде.

призме

То су они полиедри које чине две једнаке и паралелне површине које називамо базама и неколико правоугаоних бочних површина. Број бочних страна зависиће од броја страна које има основни полигон.

• Ако је његова основа правилан многоугао онда ћемо га звати правилна призма.
• Ако су уместо тога бочне ивице управне на основу, назваћемо је правом призмом.

пирамиде

То су они полиедри који се завршавају врхом који почива на њиховој основи, тако да ће њихове бочне стране бити троуглови. То су призме са једном базом.

• Ако је његова основа правилан многоугао онда ћемо га назвати правилном пирамидом.
• Ако се права која спаја врх са центром основе многоугла поклапа са висином пирамиде, онда ћемо је назвати десном пирамидом.

Округла тела настају када ротирамо одређену фигуру око осе, односно праве линије. Најједноставнија и најпознатија округла тела су цилиндар, конус и сфера.

Цилиндар

Округло тело које настаје када правоугаоник окренемо око једне од његових страница.

Елементи који га чине су:

• оса ротације
• генератрик
• висина
• радио

Пусси

Округло тело које настаје када окренемо троугао око једне од његових ногу.

Елементи који га чине су:

• оса ротације
• генератриса: хипотенуза троугла
• висина
• радио

Сфера

Округло тело које настаје када окренемо круг око пречника.

Елементи који га чине су:

• радио
• пречника

Ако желите да прочитате више чланака сличних Геометријска тела: класификација и елементи, препоручујемо да уђете у нашу категорију Геометрија.