Шта је АПОТОМЕ и како се израчунава?

У новој лекцији од Учитеља ћемо учити шта је апотема и како се рачуна. Пре свега ћемо размотрити шта је полигон. Касније ћемо видети дефиницију апотеме заједно са њеним карактеристикама. Затим ћемо научити његову формулу и како се израчунава, завршавајући са неким примерима.

Индекс

1. Шта је апотема?
2. Како се рачуна апотема?
3. Шта су полигони
4. Врсте правилних многоуглова
5. Пример како се рачуна апотема

Апотема је најмања удаљеност која одваја центар полигона од једне од његових страница.. Апотема је представљена сегментом који спаја центар фигуре са једном од њених страна. У случају правилних многоуглова, апотема представља растојање између центра и средине било које његове странице.

Другим речима, апотема сече страну фигуре на два једнака дела, односно поделите страну на два дела.

Пресек између апотеме и странице правилног облика фигуре четири сексагезимална угла од 90°, односно управне су и форме прави углови.

Стрелац

Ако лоцирамо описани правилан многоугао унутар круга, апотема ће бити сегмент који се спаја центар круга са другом тачком круга, која пролази средиштем једне стране многоугла.

За израчунај апотему правилних многоуглова, користићемо као референцу на Питагорина теорема.

Запамтите да Питагорина теорема каже да је у сваком правоуглом троуглу збир квадрата дужина његових катета једнак квадрату дужине хипотенузе.

Дакле, замислимо да имамо правилан многоугао описан унутар круга. Апотема, полупречник и половина странице која јој одговара, формирају правоугли троугао.

Дакле, хипотенуза мог троугла ће бити мера која одговара полупречнику, док су катете су, с једне стране, половина мере једне његове стране, ас друге, апотема, чија вредност не знамо

Тхе формула за израчунавање апотеме би било овако:

р² = то² +(Л/2)²

где је р: полупречник, а: апотема и Л: страна.

Чистимо апотему, јер је то непозната коју желимо да избришемо из једначине.

р² -(Л/2)² = то²

квадратни корен (р² -(Л/2)² )= то

На овај начин можемо знати вредност апотеме било ког правилног многоугла.

У математици, тачније у грани геометрије, полигони су геометријске фигуре у равни које су омеђене одређеним бројем правих линија.

Полигони се састоје од страница, врхова, унутрашњих углова, апотема и дијагонала.

• стране: равни сегменти који формирају фигуру.
• темена: тачка која спаја две узастопне странице.
• унутрашњи углови: су углови формирани од две стране које су узастопне унутар фигуре.
• Апотхем: права линија која спаја центар са срединама страница фигуре.
• дијагонале: су сегменти који спајају две стране које нису узастопне.

Тхе правилни полигони То су геометријске фигуре са посебношћу што имају све странице исте мере и једнаке унутрашње углове.

Ове фигуре се могу описати у круг. Другим речима, можемо садржати правилан многоугао унутар круга који ће пролазити кроз врхове фигуре.

Постоје неке врсте правилних полигона који Класификовани су према броју страна које имају.

• Квадрат: правилни четвороуглови са две супротне стране паралелне и правим унутрашњим угловима, односно мери 90° сексагезимала.
• Једнакостранични троугао: Правилни троуглови са једнаким страницама и унутрашњим угловима сваки од 60° сексагезимала.
• правилан пентагон: је многоугао са 5 страна и унутрашњим угловима који заједно износе до 180° сексагезимала.
• правилан шестоугао: полигон са 6 страница једнаке мере и унутрашњим угловима који заједно износе 120° сексагезимала.
• правилан хептагон: полигон са 7 једнаких страница и унутрашњим угловима који заједно износе 128,57° сексагезимала.
• правилан осмоугао: многоугао са 8 једнаких страница и унутрашњим угловима који заједно износе 135° сексагезимала.
• обичан нонагон: многоугао са 9 једнаких страница.

У УнПрофесор откривамо елементи правилних многоуглова.

Да бисте научили како да израчунате апотему, ево 2 лако разумљива примера.

Пример 1

Узимајући правилан многоугао описан у обиму полупречника 10 цм и страницама 18 ц, израчунај дужину апотеме.

а= Квадратни корен (р² -(Л/2)² )

Мењамо вредности радијуса и стране које нам вежба нуди као податке.

а= Квадратни корен (10² - (18/2)² )

а= Квадратни корен (100 - 81)

а=Квадратни корен (19)

а=4,35

То јест, апотема има 4,35 цм.

Пример 2

Сада имамо правилан многоугао са страном од 6 цм унутар круга полупречника 9 цм. Која је вредност апотеме?

Користимо формулу да га израчунамо.

а= Квадратни корен (р² -(Л/2)² )

Сада ћемо променити вредности радијуса и стране које знамо.

а=Квадратни корен (9² - (6/2)² )

а= Квадратни корен (81 - 9)

а=Квадратни корен (72)

а=8,48

Дакле, вредност апотеме је 8,48 цм.

Ако вам се допала ова лекција, поделите је са друговима из разреда. И запамтите да можете наставити да прегледате страницу. На сајту Учитеља постоји веома занимљив садржај који вам може бити од користи.

Ако желите да прочитате више чланака сличних Шта је апотема и како се израчунава?, препоручујемо да уђете у нашу категорију Геометрија.

• Пинеда, Ц. И. Г., & Гарциа, С. м. (2012). Површина паралелограма и уписаних многоуглова. Сциентиа ет тецхница, 2(51), 161-165.
• Јанес, Г. (2003). О валидности формуле за израчунавање површине правилног многоугла.