De 13 typerna av matematiska funktioner (och deras egenskaper)

Matematik är en av de mest tekniska och objektiva vetenskapliga discipliner som finns. Det är det huvudsakliga ramverket från vilket andra vetenskapsgrenar kan göra mätningar och fungera med variablerna i element som de studerar, på ett sådant sätt att det förutom en disciplin i sig antar, tillsammans med logiken, en av kunskapsgrunderna vetenskaplig.

Men inom matematik studeras mycket olika processer och egenskaper, bland annat förhållandet mellan två magnituder eller domäner kopplade till varandra, där ett specifikt resultat uppnås tack vare eller baserat på värdet av ett element betong. Det handlar om existensen av matematiska funktioner, som inte alltid kommer att ha samma sätt att påverka eller relatera till varandra.

Det är på grund av det vi kan prata om olika typer av matematiska funktioner, varav vi kommer att prata genom hela den här artikeln.

• Relaterad artikel: "14 matematiska pussel (och deras lösningar)"

Funktioner i matematik: vad är de?

Innan du fortsätter med att fastställa de huvudsakliga typerna av matematiska funktioner som finns, beror det på Det är bra att göra en kort introduktion för att tydliggöra vad vi pratar om när vi pratar om funktioner.

Matematiska funktioner definieras som det matematiska uttrycket för förhållandet mellan två variabler eller storheter. Nämnda variabler är symboliserade från de sista bokstäverna i alfabetet, X och Y, och ges respektive domän- och kodnamn.

Detta förhållande uttrycks på ett sådant sätt att det eftersträvas att det finns en jämlikhet mellan de två analyserade komponenterna och i allmänhet innebär det för var och en av värdena på X har ett unikt resultat av Y och vice versa (även om det finns klassificeringar av funktioner som inte överensstämmer med detta krav).

Även denna funktion gör det möjligt att skapa en representation i form av en graf vilket i sin tur möjliggör förutsägelse av beteendet hos en av variablerna från den andra, liksom möjliga gränser för detta förhållande eller förändringar i beteendet hos nämnda variabel.

Som det händer när vi säger att något beror på eller är en funktion av ett annat (till exempel om vi anser att vårt betyg i matematikprovet är i antal timmar vi studerar), när vi pratar om en matematisk funktion indikerar vi att det att få ett visst värde beror på värdet på en annan länkad till.

I själva verket är själva det föregående exemplet direkt uttryckbart i form av en matematisk funktion (fastän i den verkliga världen förhållandet är mycket mer komplext eftersom det faktiskt beror på flera faktorer och inte bara antalet timmar studerade).

Huvudtyper av matematiska funktioner

Här visar vi dig några av huvudtyperna av matematiska funktioner, indelade i olika grupper beroende på dess beteende och den typ av relation som upprättats mellan variablerna X och Y.

1. Algebraiska funktioner

Algebraiska funktioner förstås som en uppsättning typer av matematiska funktioner som kännetecknas av att skapa ett förhållande vars komponenter antingen är monomier eller polynomier, och vars förhållande erhålls genom utförandet av relativt enkla matematiska operationer: addition subtraktion, multiplikation, division, empowerment eller radication (användning av rötter). Inom denna kategori kan vi hitta många typologier.

1.1. Explicita funktioner

Med explicita funktioner förstås alla de typer av matematiska funktioner vars förhållande kan erhållas direkt, helt enkelt genom att ersätta motsvarande värde med domänen x. Med andra ord är det den funktion där direkt vi hittar en utjämning mellan värdet på och en matematisk relation påverkad av domänen x.

1.2. Implicita funktioner

I motsats till de föregående etableras inte i de implicita funktionerna förhållandet mellan domän och codomain direkt, vara nödvändig för att utföra olika transformationer och matematiska operationer för att hitta det sätt på vilket x och y är relatera.

1.3. Polynomfunktioner

Polynomfunktioner, ibland förstås som synonyma med algebraiska funktioner och ibland som en underklass av dessa, utgör uppsättningen av typer av matematiska funktioner där för att erhålla sambandet mellan domän och kod är det nödvändigt att utföra olika operationer med polynom i varierande grad.

Linjära eller avancerade funktioner är förmodligen den enklaste typen av funktion att lösa och är bland de första som lärs in. I dem finns det helt enkelt ett enkelt förhållande där ett värde på x kommer att generera ett värde på y, och dess grafiska representation är en linje som måste klippa koordinataxeln någon gång. Den enda variationen kommer att vara linjens lutning och punkten där axeln skär varandra och alltid bibehålla samma typ av relation.

Inom dem kan vi hitta identitetsfunktionerna, där en identifiering mellan domän och kodfördelning ges direkt på ett sådant sätt att båda värdena alltid är desamma (y = x), de linjära funktionerna (där vi bara observerar en variation av lutning, y = mx) och relaterade funktioner (där vi kan hitta förändringar i avskärningspunkten för abscissaxeln och lutningen, y = mx + a).

Kvadratiska eller andragradsfunktioner är de som introducerar ett polynom där en enda variabel har ett icke-linjärt beteende över tiden (snarare i förhållande till kod). Från en viss gräns tenderar funktionen till oändlighet på en av axlarna. Den grafiska representationen är etablerad som en parabel och matematiskt uttrycks den som y = ax2 + bx + c.

Konstanta funktioner är de där ett enda reellt tal är avgörande för förhållandet mellan domän och kodnamn. Det vill säga det finns ingen verklig variation baserad på värdet av båda: kodmenyn kommer alltid att baseras på en konstant, och det finns ingen domänvariabel som kan införa ändringar. Helt enkelt, y = k.

• Du kanske är intresserad: "Dyscalculia: svårigheten att lära sig matematik"

1.4. Rationella funktioner

Rationella funktioner kallas uppsättningen funktioner där funktionens värde fastställs från en kvot mellan icke-nollpolynom. I dessa funktioner kommer domänen att inkludera alla siffror utom de som avbryter delarens nämnare, vilket inte tillåter att man får ett y-värde.

I denna typ av funktioner visas gränser som kallas asymptoter, vilket exakt skulle vara de värden där det inte skulle finnas ett domän- eller kodvärden (det vill säga när y eller x är lika med 0). I dessa gränser tenderar de grafiska representationerna att vara oändliga, utan att någonsin röra vid nämnda gränser. Ett exempel på denna typ av funktion: y = √ ax

1.5. Irrationella eller radikala funktioner

Irrationella funktioner kallas den uppsättning funktioner där en rationell funktion visas introduceras i en radikal eller rot (som inte behöver vara kvadratisk, eftersom den kan vara kubisk eller med en annan exponent).

Att kunna lösa det Det bör beaktas att förekomsten av denna rot inför vissa begränsningar för oss., till exempel det faktum att värdena på x alltid måste orsaka att resultatet av roten är positiv och större än eller lika med noll.

1.6. Delvis definierade funktioner

Dessa typer av funktioner är de där värdet på och ändrar funktionens funktion, det finns två intervall med ett mycket annorlunda beteende baserat på värdet på domänen. Det kommer att finnas ett värde som inte kommer att ingå i det, vilket kommer att vara det värde som funktionens beteende skiljer sig från.

2. Transcendenta funktioner

Transcendentala funktioner kallas de matematiska representationerna av förhållanden mellan storheter som inte kan erhållas genom algebraiska operationer, och för vilka det är nödvändigt att genomföra en komplex beräkningsprocess för att uppnå dess relation. Den innehåller främst de funktioner som kräver användning av derivat, integraler, logaritmer eller som har en typ av tillväxt som ökar eller minskar kontinuerligt.

2.1. Exponentiella funktioner

Som namnet antyder är exponentiella funktioner den uppsättning funktioner som skapar en relation mellan domän och codomain där ett tillväxtförhållande etableras på en exponentiell nivå, det vill säga det finns ökande tillväxt accelererad. värdet av x är exponenten, det vill säga det sätt på vilket funktionens värde varierar och växer över tiden. Det enklaste exemplet: y = ax

2.2. Logaritmiska funktioner

Logaritmen för vilket nummer som helst är den exponent som det kommer att behövas för att höja basen som används för att erhålla det konkreta antalet. Således är logaritmiska funktioner de där vi använder det nummer som ska erhållas med en specifik bas som domän. Det är det motsatta och omvända fallet för den exponentiella funktionen.

Värdet på x måste alltid vara större än noll och skilja sig från 1 (eftersom någon logaritm med bas 1 är lika med noll). Funktionens tillväxt är mindre och mindre när värdet på x ökar. I det här fallet är y = loga x

2.3. Trigonometriska funktioner

En typ av funktion där det numeriska förhållandet etableras mellan de olika elementen som utgör en triangel eller en geometrisk figur, och specifikt de förhållanden som finns mellan vinklarna på a figur. Inom dessa funktioner hittar vi beräkningen av sinus, cosinus, tangent, secant, cotangent och cosecant vid ett givet x-värde.

Annan klassificering

Uppsättningen typer av matematiska funktioner som tidigare förklarats tar hänsyn till att för varje värde av domän motsvarar ett enda värde på kodomänen (det vill säga varje värde på x kommer att orsaka ett specifikt värde på Y). Men även om detta faktum vanligtvis anses vara grundläggande och grundläggande, är sanningen att det är möjligt att hitta några typer av matematiska funktioner där det kan finnas någon skillnad i termer av överensstämmelse mellan x och y. Specifikt kan vi hitta följande typer av funktioner.

1. Injektionsfunktioner

Injektionsfunktioner kallas den typen av matematiskt förhållande mellan domän och kodområde där var och en av kodvärdenas värden endast är kopplad till ett värde i domänen. Det vill säga x kommer endast att kunna ha ett enda värde för ett givet y-värde, eller så kan det inte ha något värde (det vill säga ett specifikt värde på x kanske inte har en relation med y).

2. Surjective funktioner

Surjective funktioner är alla de i vilka var och en av elementen eller värdena i koddomen (y) är relaterad till minst en av domänerna (x), även om de kan vara fler. Det behöver inte nödvändigtvis vara injektivt (eftersom flera värden på x kan associeras med samma y).

3. Bijektiva funktioner

Det kallas som sådant den typ av funktion där både injektions- och surjektiva egenskaper förekommer. Nämligen, det finns ett unikt värde på x för varje yoch alla värden i domänen motsvarar ett i kodmenyn.

4. Icke-injektiva och icke-surjektiva funktioner

Dessa typer av funktioner indikerar att det finns flera domänvärden för en specifik koddomän (dvs. olika värden på x ger oss samma y) liksom andra värden på y är inte kopplade till något värdet på x.

Bibliografiska referenser:

• Eves, H. (1990). Foundations and Fundamental Concepts of Mathematics (3: e upplagan). Dover.
• Hazewinkel, M. red. (2000). Encyclopaedia of Mathematics. Kluwer Academic Publishers.