Klassificering av verkliga siffror

Vilka är de verkliga siffrorna? Det är den uppsättning tal som inkluderar naturliga tal, heltal, rationella tal och irrationella tal. Under hela den här artikeln kommer vi att se vad var och en av dem består av. Å andra sidan representeras reella tal av bokstaven "R" (ℜ).

I den här artikeln kommer vi att känna till klassificeringen av reella tal, bildade av de olika typerna av nummer som nämndes i början. Vi kommer att se vilka grundläggande egenskaper som finns, liksom exempel. Slutligen kommer vi att prata om vikten av matematik och dess betydelse och fördelar.

• Rekommenderad artikel: "Hur man beräknar percentiler? Formel och förfarande "

Vilka är de verkliga siffrorna?

Verkliga siffror kan representeras på en nummerrad, förstå detta de rationella och irrationella siffrorna.

Det vill säga klassificeringen av reella tal inkluderar positiva och negativa tal, 0 och siffror som inte är kan uttryckas med fraktioner av två heltal och som har icke-nollnummer som nämnare (det vill säga de är inte 0). Senare kommer vi att specificera vilken typ av nummer som motsvarar var och en av dessa definitioner.

Något som också sägs om reella tal är att det är en delmängd av komplexa eller imaginära tal (dessa representeras av bokstaven "i").

Klassificering av reella tal

Kort sagt, och för att uttrycka det på ett mer förståeligt sätt, verkliga siffror är praktiskt taget de flesta siffror som vi hanterar i våra dagliga dagar och bortom det (när vi studerar matematik, särskilt på en mer avancerad nivå).

Exempel på verkliga tal är: 5, 7, 19, -9, -65, -90. √6, √9, √10, talet pi (π), etc. Denna klassificering är dock, som vi redan har sagt, uppdelad i: naturliga tal, heltal, rationella tal och irrationella tal. Vad kännetecknar vart och ett av dessa siffror? Låt oss se det i detalj.

1. Naturliga tal

Som vi såg, inom de verkliga siffrorna hittar vi olika typer av nummer. När det gäller naturliga siffror är det de siffror vi använder för att räkna (till exempel: Jag har 5 mynt i min hand). Det vill säga: 1, 2, 3, 4, 5, 6... Naturliga tal är alltid heltal (det vill säga ett naturligt tal kan till exempel inte vara "3,56").

Naturliga siffror uttrycks med den handskrivna bokstaven "N". Det är en delmängd av heltal.

Beroende på definitionen finner vi att de naturliga siffrorna antingen börjar från 0 eller från 1. Dessa typer av nummer används som ordinärer (till exempel är jag den andra) eller som kardinaler (jag har två byxor).

Från de naturliga siffrorna "byggs" andra typer av nummer (de är den första "basen"): heltal, rationell, verklig... Några av dess egenskaper är: addition, subtraktion, delning och multiplikation; det vill säga du kan utföra dessa matematiska operationer med dem.

2. Heltalsnummer

Andra tal som ingår i klassificeringen av reella tal är heltal som representeras av "Z" (Z).

De inkluderar: 0, naturliga tal och naturliga tal med ett negativt tecken (0, 1, 2, 3, 4, -1, -2, -3, -4…). Hela siffror är en delmängd av rationella nummer.

Således handlar det om de siffror som skrivs utan en bråkdel, det vill säga "i ett heltal". De kan vara positiva eller negativa (till exempel: 5, 8, -56, -90, etc.). Å andra sidan är siffrorna som inkluderar decimaler (som "8.90") eller som härrör från några kvadratrötter (till exempel √2), inte heltal.

Hela siffrorna inkluderar också 0. Egentligen är hela tal en del av de naturliga siffrorna (de är en liten grupp av dessa).

3. Rationella nummer

Följande siffror inom klassificeringen av reella tal är rationella tal. I detta fall, rationella tal är alla tal som kan uttryckas som komponenten i två heltal eller som deras bråk.

Till exempel 7/9 (det uttrycks vanligtvis med "p / q", där "p" är täljaren och "q" är nämnaren). Eftersom resultatet av dessa fraktioner kan vara ett heltal är hela tal rationella tal.

Uppsättningen för denna typ av nummer, de rationella siffrorna, uttrycks med ett "Q" (versaler). Således är decimaltal som är rationella tal av tre typer:

• Exakta decimaler: till exempel "3.45".
• Rena upprepade decimaler: som "5,161616 ..." (eftersom 16 upprepas på obestämd tid).
• Blandade upprepade decimaler: till exempel “6,788888… (8 upprepas på obestämd tid).

Det faktum att rationella tal är en del av klassificeringen av reella tal innebär att de är en delmängd av denna typ av nummer.

4. Irrationella siffror

Slutligen, i klassificeringen av de verkliga siffrorna hittar vi också de irrationella siffrorna. Irrationella siffror representeras som: "R-Q", vilket betyder: "uppsättningen reals minus uppsättningen rationella".

Dessa typer av tal är alla de verkliga siffrorna som inte är rationella. Således kan dessa inte uttryckas som fraktioner. Dessa är siffror som har oändliga decimaler och som inte är periodiska.

Inom de irrationella siffrorna kan vi hitta talet pi (uttryckt med π), som består av förhållandet mellan längden på en cirkel och dess diameter. Vi hittar också några andra, såsom: Eulernumret (e), det gyllene numret (φ), rötterna till primtal (till exempel √2, √3, √5, √7 ...), etc.

Liksom de tidigare, eftersom det är en del av klassificeringen av reella tal, är det en delmängd av det senare.

Känslan av siffror och matematik

Vad är matematiken och talbegreppet bra? Vad kan vi använda matematik för? Utan att gå längre använder vi ständigt matematik i vår dag: att beräkna förändringar, att betala, att beräkna utgifter, att beräkna tider (till exempel resor), att jämföra scheman, etc.

Logiskt, utöver dagen har matematik och siffror oändliga tillämpningar, särskilt inom teknik, datavetenskap, ny teknik etc. Från dem kan vi tillverka produkter, beräkna data som intresserar oss etc.

Å andra sidan, utöver matematikvetenskapen, finns det andra vetenskaper som faktiskt är tillämpad matematik, såsom: fysik, astronomi och kemi. Andra viktiga vetenskaper eller karriärer som medicin eller biologi är också "dränkta" i matematik.

Så du kan praktiskt taget säga att... Vi lever bland siffror! Det kommer att finnas människor som använder dem för att arbeta, och andra för att göra enklare beräkningar av deras dag till dag.

Strukturera sinnet

Å andra sidan strukturerar siffror och matematik sinnet; De tillåter oss att skapa mentala "lådor" där vi kan organisera och införliva information. Så faktiskt matematik tjänar inte bara till att "lägga till eller subtrahera" utan också att dela upp vår hjärna och våra mentala funktioner.

Slutligen är det bra med att förstå de olika typerna av nummer, som i detta fall de som ingår i klassificering av reella tal, kommer att hjälpa oss att förbättra vårt abstrakta resonemang, bortom matematik.

Bibliografiska referenser:

• Coriat, M. och Scaglia, S. (2000). Representation av reella siffror på linjen. Naturvetenskaplig undervisning, 18 (1): 25-34.

• Romero, jag (1995). Införandet av det verkliga antalet i gymnasiet. Doktorsavhandling Granada: Institutionen för matematikdidaktik. University of Granada.

• Skemp, R.R. (1993). Psykologi för inlärning av matematik. Morata, 3: e upplagan Madrid.