ประเภทของสมการเชิงเส้น

จาก UnProfesor เรายินดีที่จะนำเสนอบทเรียนคณิตศาสตร์ที่น่าสนใจให้กับคุณ คราวนี้เกี่ยวกับสมการ โดยเฉพาะอย่างยิ่งเราจะเห็น มันคืออะไรและมีสมการเชิงเส้นประเภทใดบ้าง. นอกจากนี้ เราจะเปิดเผยตลอดบทเรียน ตัวอย่างเพื่อให้เข้าใจได้ง่ายขึ้นและคุณสามารถทำแบบฝึกหัดที่เราเสนอในตอนท้าย แน่นอน เรายังทิ้งคำตอบสำหรับแบบฝึกหัดเหล่านี้ไว้ท้ายบทความ หยิบปากกาและกระดาษแล้วเริ่มกันเลย!

ก่อนจะพูดถึงประเภทของสมการเชิงเส้น ขอให้จำไว้ว่า สมการคือความเท่าเทียมกันที่เราพบตัวอักษรที่มีค่าไม่ทราบค่า (ที่เราเรียกว่า ไม่รู้จัก). ดังนั้นการแก้สมการคือการหาค่าหรือค่าที่ทำให้สิ่งที่ไม่รู้จักเหล่านั้นแปลงเป็น สมการในอัตลักษณ์ กล่าวคือ ส่วนที่คงอยู่ทางซ้ายของค่าเท่ากันให้จำนวนเท่ากันกับของ ขวา.

นี่คือเวลาที่แนวคิดของ "เส้นตรง" เข้ามามีบทบาท อะไร สมการเป็นเชิงเส้น หมายความว่าคุณมี มีการเพิ่มสิ่งที่ไม่รู้จักอย่างน้อยหนึ่งรายการ ซึ่งกันและกัน แม้ว่าแต่ละค่าที่ไม่ทราบค่าสามารถมีค่าสัมประสิทธิ์ได้ หากเราไม่ทราบค่าเพียง 1 ค่า ผลลัพธ์จะเป็นตัวเลขเฉพาะ แต่ถ้าเรามีค่าไม่ทราบ 2 ค่า ผลลัพธ์จะเป็นเส้นตรง สมการประเภทนี้เรียกอีกอย่างว่าสมการดีกรีหนึ่ง

มีอยู่ สมการเชิงเส้นสามประเภท ที่กำหนดวิธีการแสดงสมการเชิงเส้น:

1. ความชัน - กำหนดที่จุดกำเนิด: อยู่ในรูปแบบ y = mx + b โดยที่ m คือความชันของเส้นตรง และ b เป็นจุดที่เส้นตัดกับแกนตั้ง
2. จุด - ความชัน: คือรูปร่างและ Y = ม. (x - x) โดยที่ m คือความชันและตัวอักษรอีกครั้ง x และ Y ที่เป็นตัวเอียงคือจุดที่เส้นผ่าน
   
3. มาตรฐาน: อยู่ในรูปแบบ Axe + By = C โดยที่ A, B และ C เป็นค่าคงที่

ในการคำนวณความชัน m ก็เพียงพอแล้วที่จะมีจุดสองจุด (x, y) บนเส้นแล้วทำดังต่อไปนี้:

1. ลบ x ของจุดหนึ่งลบด้วย x ของอีกจุดหนึ่ง
2. ลบ y ของจุดหนึ่งลบ y ของอีกจุดหนึ่ง
3. หารผลลัพธ์ของขั้นตอนที่ 1 ด้วยผลลัพธ์ของขั้นตอนที่ 2

สมการเชิงเส้น สามารถใช้ในสถานการณ์ต่อไปนี้:

• เมื่อตัวแปรหนึ่งเพิ่มขึ้นโดยตรง ทำให้ตัวแปรอื่นเพิ่มขึ้นโดยตรง ตัวอย่างเช่น น้ำหนักของถุงส้มและราคาสามารถสัมพันธ์กันด้วยสมการเชิงเส้น เนื่องจากหากมีสิ่งใดขึ้น อีกผลหนึ่งก็จะสูงขึ้นและในทางกลับกัน เนื่องจาก Y เป็นค่าใช้จ่ายและ X the kg เราพบว่า: y = 2x
• เมื่อตัวแปรหนึ่งลดลงโดยตรงทำให้ตัวแปรอื่นลดลงโดยตรง ตัวอย่างเช่น ถ้าเราลดจำนวนทารกในครอบครัว การใช้จ่ายกับผ้าอ้อมก็จะลดลง เมื่อ Y เป็นค่าใช้จ่ายและ X จำนวนบุตร เราจะพบว่า: y = 6x
• เมื่อตัวแปรหนึ่งเพิ่มขึ้น ทำให้ตัวแปรอื่นลดลง ตัวอย่างเช่น หากเราเพิ่มจำนวนคนงาน เวลาทำงานให้เสร็จก็จะลดลง เนื่องจาก Y เป็นเวลาทำงานให้เสร็จและ X จำนวนคนงาน เราจะพบว่า: y = 40x
• เมื่อตัวแปรหนึ่งลดลง ทำให้ตัวแปรอื่นเพิ่มขึ้น ตัวอย่างเช่น หากเราลดความเร็วในการเคลื่อนที่ไปกับรถ เราก็จะเพิ่มเวลาที่ใช้ในการไปถึงจุดหมาย เมื่อ Y คือระยะทางที่เดินทางและ X ความเร็วที่เราจะไป เราจะพบว่า: y = 5x

เราจะเห็นตัวอย่างการคำนวณความชันด้วย หากเรารู้ว่าเส้นผ่านจุด (3, -2) และ (5, 1) เราทำตามขั้นตอน:

1. เราลบ x's: 5 - 3 = 2
2. เราลบ y's: -2 - 1 = -3
3. เราหาร 2 / -3 = -0.6666... นี่คือความชันของเรา

การแก้ปัญหาคือ:

1. ทำความชัน - สมการพิกัดถ้าเรารู้ว่าความชันเป็น 3 และเส้นตัดแกนแนวตั้งที่หมายเลข -5:

y = 3x -5

2. เขียนสมการจุด-ความชันถ้าเรารู้ว่าความชันเป็น 7 และจุดบนเส้นคือ (5, 3):

y - 3 = 7(x - 5)

หากคุณชอบบทเรียนนี้ อย่าลืมแบ่งปันกับเพื่อนร่วมชั้นของคุณและจำไว้ว่าคุณสามารถเรียกดูแท็บต่างๆ ในเว็บไซต์นี้ต่อไปได้