จำนวนเชิงซ้อนที่รวมกับตัวอย่างและแบบฝึกหัดคืออะไร

ในบทเรียนใหม่นี้จากครูคนหนึ่ง เราจะมาเรียนรู้ว่าอะไร จำนวนเชิงซ้อนที่ผสานกับตัวอย่าง คุณจะได้รู้ว่าเราสามารถหาคอนจูเกตของจำนวนเชิงซ้อนหรือจำนวนจินตภาพได้อย่างไร ก่อนอื่นเราจะได้เห็นกัน เราควรทำตามขั้นตอนอะไร what เพื่อแยกคอนจูเกตของจำนวนเชิงซ้อน ต่อไป เราจะทำเช่นเดียวกัน แต่แทนที่จะใช้จำนวนจินตภาพเพียงตัวเดียว โดยใช้การดำเนินการของจำนวนจินตภาพ ในแต่ละส่วนเหล่านี้เราจะเห็น ตัวอย่าง และสุดท้าย คุณก็สามารถแก้ ออกกำลังกาย และตรวจสอบว่าคุณทำได้ดีกับ with โซลูชั่น ที่คุณจะพบได้ในตอนท้าย

เพื่อให้ได้คอนจูเกตของจำนวนเชิงซ้อน เราจะใส่ตัวเลขนั้นระหว่างแท่งแนวตั้งคู่หนึ่งในแต่ละด้าน (||... ||) และจำเป็นต้องทำตามขั้นตอนต่อไปนี้อย่างระมัดระวัง:

1. ใบสั่ง เลขที่: มาวางกันเถอะ ตลอดไป ส่วนจริงในตอนต้นและส่วนจินตภาพในตอนท้าย
2. เปลี่ยนเครื่องหมาย จากศูนย์กลาง: เราจะดูว่าเรามีเครื่องหมายอะไรระหว่างส่วนจริงกับส่วนจินตภาพ และเราจะเปลี่ยนมัน เพื่อที่ว่าถ้าเรามี + ตอนนี้ เราก็จะได้ a - และในทางกลับกัน

ตัวอย่างการดำเนินการกับจำนวนเชิงซ้อนคอนจูเกต

เป็นสิ่งสำคัญที่จะต้องทราบว่า note ตัวเลขเชิงซ้อน พวกเขามักจะเป็นตัวแทน โดยใช้ตัวอักษร Z

ตัวอย่างเช่น เราสามารถมี Z = 8 - 7i ในกรณีนี้ ถ้าขอให้เราคำนวณคอนจูเกต เขาจะบอกเรา || 8 - 7i || และเราควรทำตามขั้นตอนที่กำหนดไว้:

1. เราสั่ง: ในกรณีนี้ เรามีส่วนจริงอยู่ที่จุดเริ่มต้นและส่วนจินตภาพในตอนท้ายแล้ว ดังนั้นเราจะปล่อยให้มันเหมือนเดิม: Z = 8 - 7i
2. เราเปลี่ยนเครื่องหมายของศูนย์: 8 + 7i

ด้วยวิธีนี้เราจะได้คอนจูเกตของ Z ซึ่งในตัวอย่างของเราคือ 8 + 7i

มาดูกัน ตัวอย่างอื่น ของอย่างอื่น หากจำนวนเชิงซ้อนที่พวกมันให้เราคือ Z = - 32i - 12 ขั้นตอนจะเป็นดังนี้:

1. เราสั่ง: ในตัวอย่างนี้จำเป็นต้องสั่งซื้อเนื่องจากส่วนจินตภาพอยู่ข้างหน้าดังนั้นเราจะเปลี่ยนเป็น Z = - 12 - 32i
2. ตอนนี้เราสามารถเปลี่ยนเครื่องหมายของศูนย์ได้แล้ว เนื่องจากเรามีลบ เราจะเปลี่ยนเป็นบวก: - 12 + 32i

เราได้เห็นแล้วว่าการได้มาซึ่งเลขคอนจูเกตที่ซับซ้อนนั้นค่อนข้างง่าย เนื่องจากมีเพียงสองขั้นตอนที่ต้องปฏิบัติตาม ตอนนี้เราจะเพิ่มความยากเล็กน้อย: แทนที่จะมีเลขเชิงซ้อนตัวเดียว เราจะมีคู่ที่จะบวกหรือลบ ขั้นตอนในกรณีนี้จะเป็นดังนี้:

1. สถานที่และกลุ่ม ส่วนจริงอยู่อีกข้างหนึ่งและส่วนจินตภาพอีกด้านหนึ่ง
2. ใบสั่งอย่างที่เราทำในส่วนที่แล้ว
3. เปลี่ยนเครื่องหมาย, ในทำนองเดียวกัน.

ตัวอย่าง 1

มาดูตัวอย่างกัน หากพวกเขาขอให้เราทำคอนจูเกตของผลรวมระหว่าง Z¹ = 4i + 5 และ Z² = - 7 - 3i:

1. เราจะใส่สิ่งที่พวกเขาถามเรา ซึ่งก็คือ (4i + 5) + (- 7 - 3i) ถ้าเราจับกลุ่มส่วนจริง เราจะเหลือ +5 - 7 ซึ่งเท่ากับ -2 ถ้าเราจับกลุ่มส่วนจินตภาพ เราจะเหลือ 4i - 3i ซึ่งเท่ากับ i
2. เราสั่งเขียนส่วนจริงก่อนแล้วจึงส่วนจินตภาพ: - 2 + i
3. เราเปลี่ยนเครื่องหมาย: - 2 - i.

ตัวอย่าง 2

ลองดูตัวอย่างซึ่ง แทนที่จะบวกจำนวนเชิงซ้อนสองตัวเข้าด้วยกัน เราได้ลบพวกมันออก ในแง่นี้ เป็นสิ่งสำคัญมากที่คุณจะต้องชัดเจนว่าจำนวนบวกและลบนั้นถูกเพิ่มหรือลบอย่างไร สามารถดูบทความได้ที่ จำนวนเต็มคืออะไร. ดังนั้นหากพวกเขาถามเราถึงคอนจูเกตของการลบระหว่างZ¹ = 2 - 3i และ Z² = 6 - 9i:

1. เราวาง: (2 - 3i) - (6 - 9i) เมื่อใดก็ตามที่เรามีเครื่องหมายลบหน้าวงเล็บ เราต้องเปลี่ยนเครื่องหมายของทุกอย่างในวงเล็บ เราจะได้ (2 - 3i) + (- 6 + 9i) ตอนนี้ เราสามารถจัดกลุ่มส่วนจริง ซึ่งจะยังคง 2 - 6 นั่นคือ -4; และส่วนจินตภาพซึ่งจะยังคงอยู่ - 3i + 9i ซึ่งจะยังคงอยู่กับ 6i
2. เราสั่ง: - 4 + 6i.
3. เราเปลี่ยนเครื่องหมาย: - 4 - 6i

ตัวอย่างที่ 3

หากพวกเขาขอให้เรารวมจำนวนเชิงซ้อนแล้วลบหรือบวกจำนวนเชิงซ้อนอื่น เราจะทำตามขั้นตอนสำหรับ ก่อนอื่นเราจะจัดกลุ่มส่วนจริงของผลลัพธ์กับจำนวนเชิงซ้อนที่สองในมือข้างหนึ่งและส่วนจินตภาพบน อื่นๆ. คุณจะเห็นได้ชัดเจนยิ่งขึ้นด้วยตัวอย่างต่อไปนี้ รับคอนจูเกตของ Z¹ = 20i - 7 แล้วบวกจำนวนเชิงซ้อน Z² = 42 + 7i.

1. เราคำนวณคอนจูเกตของZ¹ซึ่งจะให้เรา - 7 - 20i
2. เราเพิ่ม Z²: (- 7 - 20i) + (42 + 7i) = 35 - 13i

เพื่อจบบทเรียนนี้ เราจะทิ้งแบบฝึกหัด 4 แบบเกี่ยวกับจำนวนคอนจูเกตที่ซับซ้อนซึ่งจะช่วยให้คุณทดสอบความรู้ของคุณ ในส่วนถัดไป คุณจะพบวิธีแก้ปัญหาของแบบฝึกหัด เพื่อให้คุณสามารถตรวจสอบผลลัพธ์ของคุณได้:

1. คำนวณคอนจูเกตของ 86i - 6
2. ค้นหาคอนจูเกตของผลรวมระหว่าง 67 + 7i และ - 5 + 2i
3. ค้นหาคอนจูเกตของการลบระหว่าง 5i - 8 และ 9i + 2
4. ค้นหาคอนจูเกตของ 12i - 3 แล้วลบ 8 + 2i ออกจากมัน