ÖRNEKLER ve ALIŞTIRMALAR ile BİRLEŞTİRİLMİŞ karmaşık sayılar nelerdir?

Bir Öğretmenden aldığımız bu yeni derste, neler öğreneceğiz? örneklerle konjuge karmaşık sayılar böylece karmaşık veya sanal sayıların eşleniğini nasıl elde edebileceğimizi bilebilirsin. Her şeyden önce, göreceğiz hangi adımları izlemeliyiz karmaşık bir sayının eşleniğini çıkarmak için. Daha sonra, aynısını yapacağız, ancak tek bir hayali sayı yerine, hayali sayıların işlemleriyle yapacağız. Bu bölümlerin her birinde göreceğimiz örnekler ve son olarak, bir çözebilirsiniz egzersiz yapmak ile iyi iş çıkardığınızı kontrol edin. çözümler sonunda bulacaksınız.

Karmaşık bir sayının eşleniğini elde etmek için, bu sayıyı her iki taraftaki bir çift dikey çubuk arasına koyacağız (||... ||) ve aşağıdaki adımları dikkatli bir şekilde takip etmemiz gerekecek:

1. Sipariş sayı: hadi yerleştirelim sonsuza dek başlangıçtaki gerçek kısım ve sondaki hayali kısım.
2. İşareti değiştir merkezden: gerçek kısım ile hayali kısım arasında hangi işarete sahip olduğumuzu göreceğiz ve onu değiştireceğiz, böylece eğer bir +'mız olsaydı, şimdi bir - olacak ve bunun tersi de olacak.

Konjuge karmaşık sayılarla işlem örnekleri

Şunu vurgulamakta yarar var Karışık sayılar genellikle temsil edilirler Z harfini kullanarak, örneğin Z = 8 - 7i olabilir. Bu durumda bize eşleniği hesaplamamızı isteselerdi || 8 - 7i || ve yerleşik adımları izlemeliyiz:

1. Sipariş veriyoruz: bu durumda, başlangıçta gerçek kısım ve sonunda hayali kısım zaten var, bu yüzden aynı bırakacağız: Z = 8 - 7i.
2. Merkezin işaretini değiştiriyoruz: 8 + 7i.

Bu şekilde, örneğimizde 8 + 7i olan Z'nin eşleniği elde edilir.

Bakalım başka bir örnek başka bir şeyden. Bize verdikleri karmaşık sayı Z = - 32i - 12 ise adımlar şu şekilde olacaktır:

1. Sipariş veriyoruz: bu örnekte hayali kısım önde olduğu için sipariş vermek gerekiyor, bu yüzden onu Z = - 12 - 32i olarak değiştireceğiz.
2. Şimdi merkezin işaretini değiştirebiliriz. Bir eksimiz olduğu için artı olarak değiştireceğiz: - 12 + 32i.

İzlenecek sadece iki adım olduğundan, karmaşık konjuge sayıların elde edilmesinin oldukça basit bir şey olduğunu zaten gördük. Şimdi biraz zorluk ekleyeceğiz: tek bir karmaşık sayı yerine, toplama veya çıkarma yapacak bir çiftimiz olacak. Bu durumda adımlar aşağıdaki gibi olacaktır:

1. yerve grup bir yanda gerçek kısım, diğer yanda hayali kısım.
2. Sipariş, önceki bölümde yaptığımız gibi.
3. İşareti değiştir, aynı şekilde.

örnek 1

Bir örneğe bakalım. Z arasındaki toplamın eşlenikini yapmamızı isterlerse¹ = 4i + 5 ve Z² = - 7 - 3i:

1. Bizden istediklerini yerleştireceğiz, yani: (4i + 5) + (- 7 - 3i). Reel kısmı gruplandırırsak -2'ye eşit olan + 5 - 7 ile kalırız. Hayali kısmı gruplandırırsak, geriye i'ye eşit olan 4i - 3i kalır.
2. Önce gerçek kısmı sonra hayali kısmı yazarak sipariş veriyoruz: - 2 + i.
3. İşareti değiştiriyoruz: - 2 - i.

Örnek 2

İki karmaşık sayıyı eklemek yerine, onları çıkardığımız bir örneğe bakalım. Bu anlamda pozitif ve negatif sayıların nasıl toplanıp çıkarıldığı konusunda net olmanız çok önemlidir. makaleye göz atabilirsin tam sayılar nedir. Böylece, Z arasındaki çıkarma işleminin eşleniği için bize sorarlarsa,¹ = 2 - 3i ve Z² = 6 - 9i:

1. Yerleştiriyoruz: (2 - 3i) - (6 - 9i). Ne zaman bir parantezin önünde eksi işareti varsa, parantez içindeki her şeyin işaretini değiştirmeliyiz, böylece (2 - 3i) + (- 6 + 9i) olur. Şimdi 2 - 6, yani -4 kalacak olan gerçek kısmı gruplayabiliriz; ve kalacak hayali kısım - 3i + 9i, 6i ile kalacak.
2. Sipariş veriyoruz: - 4 + 6i.
3. İşareti değiştiriyoruz: - 4 - 6i.

Örnek 3

Karmaşık bir sayıyı çekmemizi ve ardından başka bir karmaşık sayı çıkarmamızı veya eklememizi isterlerse, aşağıdaki adımları izleyeceğiz. önce sonucun reel kısmını bir yanda ikinci karmaşık sayınınkiyle, diğer yanda sanal kısmı ile gruplayacağız. diğer. Aşağıdaki örnekte bunu daha net göreceksiniz: Z'nin eşleniğini alın¹ = 20i - 7 ve ardından Z karmaşık sayısını ekleyin² = 42 + 7i.

1. Z'nin konjugatını hesaplıyoruz¹, bu bize - 7 - 20i verirdi.
2. Z ekliyoruz²: (- 7 - 20i) + (42 + 7i) = 35 - 13i.

Bu dersi bitirmek için, bilginizi test etmenize yardımcı olacak karmaşık konjuge sayılarla ilgili 4 alıştırma bırakacağız. Bir sonraki bölümde, sonuçlarınızı kontrol edebilmeniz için alıştırmanın çözümlerini bulacaksınız:

1. 86i - 6'nın konjugatını hesaplayın
2. 67 + 7i ile - 5 + 2i arasındaki toplamın eşlenikini bulun
3. 5i - 8 ile 9i + 2 arasındaki çıkarma işleminin eşlenikini bulun.
4. 12i - 3'ün eşleniğini bulun ve ondan 8 + 2i çıkarın.