Gerçek Sayıların Sınıflandırılması

Gerçek sayılar nelerdir? Doğal sayılar, tam sayılar, rasyonel sayılar ve irrasyonel sayıları içeren sayılar kümesidir. Bu makale boyunca, her birinin nelerden oluştuğunu göreceğiz. Gerçek sayılar ise "R" (ℜ) harfi ile gösterilir.

Bu yazıda, başlangıçta belirtilen farklı sayı türlerinden oluşan gerçek sayıların sınıflandırılmasını öğreneceğiz. Örneklerin yanı sıra temel özelliklerinin neler olduğunu göreceğiz. Son olarak matematiğin önemi, anlamı ve faydalarından bahsedeceğiz.

• Önerilen makale: "Yüzdelikler nasıl hesaplanır? Formül ve prosedür "

Gerçek sayılar nelerdir?

Gerçek sayılar bir sayı doğrusu üzerinde gösterilebilir., bunu anlamak rasyonel ve irrasyonel sayılar.

Yani, gerçek sayıların sınıflandırılması, pozitif ve negatif sayıları, 0'ı ve olmayan sayıları içerir. iki tam sayının kesirleri ile ifade edilebilir ve paydaları sıfır olmayan sayılara sahiptir (yani, 0). Daha sonra bu tanımların her birine ne tür bir sayının karşılık geldiğini belirteceğiz.

Gerçek sayılar hakkında da söylenen bir şey, onun karmaşık veya hayali sayıların bir alt kümesi olduğudur (bunlar "i" harfiyle gösterilir).

Gerçek sayıların sınıflandırılması

Kısacası ve daha anlaşılır bir şekilde ifade etmek gerekirse, gerçek sayılar pratikte her gün uğraştığımız sayıların çoğunluğudur ve ötesinde (matematik çalıştığımızda, özellikle daha ileri bir seviyede).

Gerçek sayılara örnekler: 5, 7, 19, -9, -65, -90. √6, √9, √10, pi sayısı (π), vb. Ancak bu sınıflandırma, daha önce de söylediğimiz gibi, doğal sayılar, tam sayılar, rasyonel sayılar ve irrasyonel sayılar olarak ayrılmıştır. Bu sayıların her birini karakterize eden nedir? Detaylı olarak görelim.

1. Doğal sayılar

Gördüğümüz gibi, gerçek sayılar içinde farklı sayı türleri buluyoruz. Doğal sayılar söz konusu olduğunda, bunlar saymak için kullandığımız sayılardır (örneğin: elimde 5 jeton var). Yani: 1, 2, 3, 4, 5, 6... Doğal sayılar her zaman tam sayılardır (yani bir doğal sayı örneğin "3,56" olamaz).

Doğal sayılar el yazısıyla yazılan "N" harfi ile ifade edilir. Tam sayıların bir alt kümesidir.

Tanıma bağlı olarak, doğal sayıların ya 0'dan ya da 1'den başladığını görüyoruz. Bu tür sayılar sıra sayıları (örneğin ben ikinciyim) veya kardinaller (2 pantolonum var) olarak kullanılır.

Doğal sayılardan, diğer sayı türleri “oluşturulur” (bunlar başlangıç ​​“tabanıdır”): tamsayılar, rasyonel, gerçek... Bazı özellikleri şunlardır: toplama, çıkarma, bölme ve çarpma işlemi; yani bu matematiksel işlemleri onlarla birlikte gerçekleştirebilirsiniz.

2. tamsayılar

Gerçek sayıların sınıflandırılmasının bir parçası olan diğer sayılar, "Z" (Z) ile temsil edilen tam sayılardır.

Bunlar şunları içerir: 0, doğal sayılar ve negatif işaretli doğal sayılar (0, 1, 2, 3, 4, -1, -2, -3, -4…). Tam sayılar, rasyonel sayıların bir alt kümesidir.

Bu nedenle, kesirsiz, yani "tamsayıda" yazılan sayılarla ilgilidir. Olumlu veya olumsuz olabilirler (örneğin: 5, 8, -56, -90, vb.). Öte yandan, ondalık sayılar ("8.90" gibi) veya bazı kareköklerden kaynaklanan (örneğin √2) sayılar tam sayı değildir.

Tam sayılar 0'ı da içerir. Aslında tam sayılar doğal sayıların bir parçasıdır (bunlardan küçük bir gruptur).

3. Rasyonel sayılar

Gerçek sayılar sınıflandırmasında yer alan aşağıdaki sayılar rasyonel sayılardır. Bu durumda, rasyonel sayılar, iki tam sayının bileşeni veya kesri olarak ifade edilebilen herhangi bir sayıdır..

Örneğin 7/9 (genellikle "p / q" ile ifade edilir, burada "p" pay ve "q" paydadır). Bu kesirlerin sonucu bir tam sayı olabileceğinden, tam sayılar rasyonel sayılardır.

Bu tür sayılar kümesi, rasyonel sayılar, bir "Q" (büyük harf) ile ifade edilir. Bu nedenle, rasyonel sayılar olan ondalık sayılar üç türdür:

• Tam ondalık sayılar: "3.45" gibi.
• Saf yinelenen ondalık sayılar: "5,161616 ..." gibi (16 sonsuza kadar tekrarlandığından).
• Karışık yinelenen ondalık sayılar: örneğin “6,788888… (8 süresiz olarak tekrarlanır).

Rasyonel sayıların gerçek sayılar sınıflandırmasının bir parçası olması, onların bu tür sayıların bir alt kümesi olduğunu ima eder.

4. İrrasyonel sayılar

Son olarak reel sayıların sınıflandırılmasında irrasyonel sayıları da buluruz. İrrasyonel sayılar şu şekilde temsil edilir: "R-Q", bu şu anlama gelir: "gerçekler kümesi eksi rasyoneller kümesi".

Bu tür sayılar, rasyonel olmayan tüm gerçek sayılardır. Bu nedenle, bunlar kesir olarak ifade edilemez. Bunlar sonsuz ondalık basamağa sahip ve periyodik olmayan sayılardır.

İrrasyonel sayılar içinde, bir dairenin uzunluğu ile çapı arasındaki ilişkiden oluşan pi sayısını (pi ile ifade edilir) bulabiliriz. Euler sayısı (e), altın sayı (φ), asal sayıların kökleri (örneğin √2, √3, √5, √7…), vb.

Öncekiler gibi, gerçek sayıların sınıflandırılmasının bir parçası olduğu için, ikincisinin bir alt kümesidir.

Sayılar ve matematik duygusu

Matematik ve sayı kavramı ne işe yarar? Matematiği ne için kullanabiliriz? Daha ileri gitmeden, günümüzde sürekli olarak matematiği kullanıyoruz: değişiklikleri hesaplamak, ödeme yapmak, masrafları hesaplamak, süreleri hesaplamak (örneğin seyahatlerin), programları karşılaştırmak, vb.

Mantıksal olarak, günün ötesinde, matematik ve sayılar, özellikle mühendislik, bilgi işlem, yeni teknolojiler vb. Alanlarda sonsuz uygulamalara sahiptir. Onlardan ürünler üretebilir, bizi ilgilendiren verileri hesaplayabiliriz, vb.

Öte yandan, matematik bilimlerinin ötesinde, fizik, astronomi ve kimya gibi gerçekte uygulamalı matematik olan başka bilimler de vardır. Tıp veya biyoloji gibi diğer önemli bilimler veya kariyerler de matematikte “sırılsıklam”.

Yani, pratik olarak söyleyebilirsin... Rakamlar arasında yaşıyoruz! Bunları çalışmak için kullanan insanlar olacak ve başkaları da günlük hayatlarının daha basit hesaplamalarını yapmak için olacak.

Zihni yapılandırın

Öte yandan, sayılar ve matematik zihni yapılandırır; Bilgileri organize edip birleştirebileceğimiz zihinsel "çekmeceler" yaratmamıza izin veriyorlar. yani aslında matematik sadece "toplama veya çıkarma" yapmaya değil, aynı zamanda beynimizi bölümlere ayırmaya da hizmet eder. ve zihinsel işlevlerimiz.

Son olarak, bu durumda olduğu gibi farklı sayı türlerini anlamanın iyi yanı, gerçek sayıların sınıflandırılması, soyut akıl yürütmemizi geliştirmemize yardımcı olacaktır. matematik.

Bibliyografik referanslar:

• Koridor, M. ve Scaglia, S. (2000). Gerçek sayıların çizgi üzerinde gösterimi. Fen Öğretimi, 18 (1): 25-34.

• Romero, İ. (1995). Ortaöğretimde reel sayının tanıtılması. Doktora tezi Granada: Matematik Didaktiği Bölümü. Granada Üniversitesi.

• Skemp, R.R. (1993). Matematik öğrenme psikolojisi. Morata, 3. Baskı Madrid.