Що таке АПОТОМ і як він розраховується?

На новому уроці від Вчителя ми будемо вивчати що таке апофема і як вона обчислюється. Перш за все ми розглянемо, що таке багатокутник. Пізніше ми побачимо визначення апофеми разом із її характеристиками. Потім ми дізнаємося його формулу і як вона обчислюється, закінчуючи кількома прикладами.

Індекс

1. Що таке апофема?
2. Як обчислюється апофема?
3. Що таке багатокутники
4. Види правильних многокутників
5. Приклад обчислення апофеми

Апофема — це найменша відстань, яка відділяє центр багатокутника від однієї з його сторін.. Апофема представлена ​​сегментом, який сполучає центр фігури з однією з її сторін. У випадку правильних багатокутників апофема позначає відстань між центром і серединою будь-якої з його сторін.

Іншими словами, апофема перетинає сторону фігури на дві рівні частини, тобто ділимо сторону надвоє.

Точка перетину апофеми зі стороною правильної фігури чотири шістдесятичні кути 90°, тобто вони перпендикулярні і утворюють прямі кути.

Стрілець

Якщо ми розташуємо описаний правильний багатокутник усередині кола, апотемою буде відрізок, який з’єднує центр кола з іншою точкою кола, яка проходить через середину однієї сторони многокутника. Частина відрізка, яка з’єднує середину багатокутника з окружністю, називається «сагітальною».

для обчислити апофему правильних многокутників, ми будемо використовувати як посилання на Теорема Піфагора.

Пам’ятайте, що теорема Піфагора говорить, що в кожному прямокутному трикутнику сума квадратів довжин його катетів дорівнює квадрату довжини гіпотенузи.

Отже, давайте подумаємо, що у нас є правильний многокутник, описаний усередині кола. Апофема, відповідна їй радіус і половина сторони, утворюють прямокутний трикутник.

Отже, гіпотенуза мого трикутника буде мірою, що відповідає радіусу, а катети є, з одного боку, половиною міри однієї з його сторін, а з іншого - апофемою, значення якої ми не знаємо

The формула для обчислення апофеми буде наступним:

r² = до² +(L/2)²

де r: радіус, a: апофема і L: сторона.

Ми очищаємо апофему, це невідоме, яке ми хочемо видалити з рівняння.

r² -(L/2)² = до²

квадратний корінь (р² -(L/2)² )= до

Таким чином ми можемо дізнатися значення апофеми будь-якого правильного багатокутника.

У математиці, точніше в галузі геометрії, многокутники — це геометричні фігури на площині які відмежовані певною кількістю прямих ліній.

Багатокутники складаються зі сторін, вершин, внутрішніх кутів, апотем і діагоналей.

• сторони: прямі відрізки, що утворюють фігуру.
• вершини: точка, яка з’єднує дві послідовні сторони.
• внутрішні кути: це кути, утворені двома сторонами, які є послідовними всередині фігури.
• Апофема: пряма лінія, що сполучає центр із середніми сторонами фігури.
• діагоналі: це відрізки лінії, які з’єднують дві сторони, які не є послідовними.

The правильні многокутники Це геометричні фігури, особливість яких полягає в тому, що всі їхні сторони мають однакову міру, а внутрішні кути рівні.

Ці фігури можна описати всередині кола. Іншими словами, ми можемо вмістити правильний багатокутник всередині кола, яке буде проходити через вершини фігури.

Є кілька типів правильних многокутників, які Вони класифікуються за кількістю сторін.

• Майдан: правильний чотирикутник, у якого дві протилежні сторони паралельні, а внутрішні кути прямі, тобто він вимірює 90° шістдесятичні.
• Рівносторонній трикутник: Правильні трикутники з рівними сторонами та внутрішніми кутами, кожен з яких становить 60°.
• правильний п'ятикутник: це багатокутник із 5 сторонами та внутрішніми кутами, які в сумі дорівнюють 180°.
• правильний шестикутник: багатокутник із 6 сторонами однакової міри та внутрішніми кутами, які в сумі становлять 120° шістдесятичні.
• правильний семикутник: багатокутник із 7 рівними сторонами та внутрішніми кутами, сума яких становить 128,57°.
• правильний восьмикутник: багатокутник із 8 рівними сторонами та внутрішніми кутами, які в сумі становлять 135°.
• правильний некутник: многокутник з 9 рівними сторонами.

У unProfesor ми відкриваємо елементи правильних многокутників.

Щоб навчитися обчислювати апофему, ось 2 простих для розуміння приклади.

Приклад 1

Взявши правильний многокутник, описаний навколо кола радіусом 10 см і стороною 18 c, обчисліть довжину апофеми.

a= Квадратний корінь (r² -(L/2)² )

Ми змінюємо значення радіуса та сторони, які вправа пропонує нам як дані.

a= Квадратний корінь (10² - (18/2)² )

a= Квадратний корінь (100 - 81)

a=Квадратний корінь (19)

а=4,35

Тобто апофема має розміри 4,35 см.

Приклад 2

Тепер у нас є правильний многокутник зі стороною 6 см всередині кола радіусом 9 см. Яке значення має апофема?

Ми використовуємо формулу для його розрахунку.

a= Квадратний корінь (r² -(L/2)² )

Тепер ми збираємося змінити значення радіуса та сторони, які ми знаємо.

a=Квадратний корінь (9² - (6/2)² )

a= Квадратний корінь (81 - 9)

a=Квадратний корінь (72)

а=8,48

Отже, значення апофеми становить 8,48 см.

Якщо вам сподобався цей урок, поділіться ним з однокласниками. І пам’ятайте, що ви можете продовжувати перегляд сторінки. На сайті вчителя є дуже цікавий контент, який може бути вам корисний.

Якщо ви хочете прочитати більше статей, схожих на Що таке апофема і як вона обчислюється?, ми рекомендуємо вам увійти до нашої категорії Геометрія.

• Пінеда, К. І. Г. і Гарсія С. м. (2012). Площа паралелограма і вписаних многокутників. Scientia et technica, 2(51), 161-165.
• Янес, Г. (2003). Про справедливість формули для обчислення площі правильного многокутника.