14 математичних головоломок (та їх рішення)

Загадки - це цікавий спосіб витратити час, загадки, що вимагають використання нашого інтелектуального потенціалу, наших міркувань та нашої творчості, щоб знайти своє рішення. І вони можуть базуватися на великій кількості концепцій, включаючи такі складні галузі, як математика. Ось чому в цій статті ми побачимо серія математичних та логічних головоломок та їх розв’язання.

• Пов’язана стаття: "13 ігор та стратегій для здійснення розуму"

Підбірка математичних головоломок

Це десяток математичних головоломок різної складності, витягнуті з різних документів, таких як книга Ігри та головоломки Lewi’s Carroll та різні веб-портали (включаючи математичний канал YouTube "Виведення").

1. Загадка Ейнштейна

Хоча це приписується Ейнштейну, правда полягає в тому, що авторство цієї загадки незрозуміле. Загадка, скоріше логіки, ніж самої математики, звучить так:

“На вулиці знаходиться п’ять будинків різного кольору, кожна з яких зайнята особою іншої національності. П’ятеро власників мають дуже різні смаки: кожен з них випиває певний напій, викурює певну марку сигарет, і кожен має іншого домашнього улюбленця від інших. Беручи до уваги наступні підказки: Британець живе в червоному будинку. У шведа є домашня собака. Датчанин п'є чай. Норвежець живе в першому будинку. Німець курить Принца. Зелений будинок знаходиться відразу зліва від білого. Власник оранжереї п’є каву. Власник, який палить Pall Mall, вирощує птахів. Власник жовтого будинку курить Данхілл. Чоловік, який живе в будинку в центрі, п’є молоко. Сусід, який палить Blends, живе по сусідству з тим, хто має кота. Чоловік, який має коня, живе по сусідству з тим, хто палить Данхілла. Власник, який палить Bluemaster, п’є пиво. Сусід, який курить суміші, живе по сусідству з тим, хто п’є воду. Норвежець живе поруч із синім будинком

Який сусід живе з домашнім улюбленцем?

2. Чотири дев’ятки

Проста загадка, вона говорить нам: "Як ми можемо зробити чотири дев'ятки рівними ста?"

3. Ведмідь

Ця загадка вимагає знання трохи географії. «Ведмідь проходить 10 км на південь, 10 на схід і 10 на північ, повертаючись до точки, з якої він почав. Якого кольору ведмідь? "

4. В темноті

“Чоловік прокидається вночі і виявляє, що в його кімнаті немає світла. Відкрийте ящик для рукавичок, в якому є десять чорних рукавичок і десять синіх. Скільки потрібно зловити, щоб переконатись, що ви отримали пару того самого кольору? "

5. Проста операція

На перший погляд проста загадка, якщо ви усвідомлюєте, на що він має на увазі. "У який момент операція 11 + 3 = 2 буде правильною?"

6. Проблема дванадцяти монет

У нас десяток візуально однакові монети, з яких усі важать однаково, крім одного. Ми не знаємо, чи важить він більше або менше інших. Як ми дізнаємось, що це таке, за допомогою шкали щонайбільше тричі?

7. Проблема шляху коня

У грі в шахи є фігури, які мають можливість пройти через усі квадрати дошки, наприклад, король і королева, та фігури, які не мають такої можливості, наприклад, єпископ. Але як щодо коня? Чи може лицар рухатись по дошці таким чином, що він проходить через кожен із квадратів на дошці?

8. Кролик парадокс

Це складна і давня проблема, запропонована в книзі "Елементи геометрії найбільш досі вченого філософа Евкліда з Мегари". Припустимо, що Земля - ​​це куля, і ми пропускаємо мотузку через екватор, таким чином, що ми оточуємо її нею. Якщо ми подовжимо мотузку на метр, таким чином зробити коло навколо Землі Чи міг кролик пройти через щілину між Землею і мотузкою? Це одна з математичних головоломок, яка вимагає хороших навичок уяви.

9. Квадратне вікно

Наступна математична головоломка було запропоновано Льюїсом Керроллом як виклик Хелен Філден в 1873 р. в одному з листів, які він їй надіслав. В оригінальній версії вони говорили про ноги, а не про метри, але той, який ми вам поставили, є адаптацією цього. Моліться за таке:

У дворянина була кімната з єдиним вікном, квадратна та 1 м заввишки та 1 м завширшки. У шляхтича були проблеми з очима, і перевага пропускала багато світла. Він зателефонував будівельнику і попросив його переробити вікно, щоб проникло лише половина світла. Але він повинен був залишатися квадратним і з однаковими розмірами 1х1 метр. Він також не міг користуватися шторами, людьми, кольоровим склом чи чимось подібним. Як будівельник може вирішити проблему?

10. Загадка мавпи

Ще одна загадка, запропонована Льюїсом Керроллом.

“Простий шків без тертя висить мавпу на одному боці, а тягар з іншого, що ідеально врівноважує мавпу. Так мотузка не має ні ваги, ні тертяЩо станеться, якщо мавпа спробує піднятися на мотузку? "

11. Рядок чисел

Цього разу ми знаходимо ряд рівності, з яких ми маємо вирішити останню. Це простіше, ніж здається. 8806=6 7111=0 2172=0 6666=4 1111=0 7662=2. 9312=1 0000=4 2222=0 3333=0 5555=0 8193=3. 8096=5 7777=0 9999=4 7756=1 6855=3 9881=5. 5531=0 2581= ¿?

12. Пароль

Поліція пильно стежить за барлігом банди злодіїв, які надали якийсь пароль для введення. Вони спостерігають, як хтось із них підходить до дверей і стукає. Зсередини сказано 8, а людина відповідає 4, відповідь на яку відчиняються двері.

Приїжджає інший і вони просять у нього номер 14, на який він відповідає 7 і теж проходить. Один із агентів вирішує спробувати проникнути і підходить до дверей: зсередини вони просять у нього номер 6, на який він відповідає 3. Однак він повинен відступити, оскільки вони не тільки не відчиняють двері, але він починає отримувати постріли зсередини. У чому фокус вгадати пароль і яку помилку допустив міліціонер?

13. За яким числом йде серія?

Загадка, відома тим, що її використовують під час вступного іспиту в гонконгську школу, і існує тенденція, що діти, як правило, ефективніше вирішують її, ніж дорослі. Він базується на здогадах яке число займає паркувальне місце автостоянки на шість місць. Вони дотримуються такого порядку: 16, 06, 68, 88, ¿? (окупована площа, яку ми повинні вгадати) та 98.

14. Операції

Проблема з двома можливими рішеннями, обидва дійсними. Йдеться про вказівку, якого номера не вистачає після перегляду цих операцій. 1+4=5. 2+5=12. 3+6=21. 8+11=¿?

Рішення

Якщо у вас залишилася інтрига того, що ви знаєте відповіді на ці загадки, тоді ви їх знайдете.

1. Загадка Ейнштейна

Відповідь на цю проблему можна отримати, склавши таблицю з інформацією, якою ми маємо і збирається відкинути з треків. Сусід з домашньою рибою був би німцем.

2. Чотири дев’ятки

9/9+99=100

3. Ведмідь

Ця загадка вимагає знання трохи географії. І це єдині пункти, в яких, пройшовши цей шлях, ми прибули б до точки початку на полюсах. Таким чином, ми зіткнулися б з білим ведмедем (білим).

4. В темноті

Будучи песимістом і передбачаючи найгірший сценарій, чоловік повинен взяти половину плюс один, щоб переконатися, що він отримає пару того ж кольору. У цьому випадку 11.

5. Проста операція

Цю головоломку легко вирішити, якщо врахувати, що мова йде про мить. Тобто час. Твердження правильне, якщо ми думаємо про години: якщо ми додамо три години до одинадцятої, це буде дві.

6. Проблема дванадцяти монет

Для вирішення цієї проблеми ми повинні обережно використовувати три випадки, обертаючи монети. Спочатку ми розподілимо монети на три групи по чотири. Один із них піде на кожну ручку ваги, а третій на стіл. Якщо баланс показує рівновагу, це означає, що підроблена монета з різною вагою знаходиться не серед них, а серед тих, хто на столі. В іншому випадку це буде в одному з гербів.

У будь-якому випадку, з другого разу ми будемо обертати монети групами по три (залишаючи один із оригіналів зафіксованим у кожному положенні, а решту обертати). Якщо відбувається зміна нахилу ваги, інша монета є серед тих, які ми повернули.

Якщо різниці немає, то серед тих, що ми не переїхали. Ми видаляємо монети, на яких немає сумнівів, що вони не є фальшивими, так що з третьої спроби у нас залишиться три монети. У цьому випадку достатньо буде зважити дві монети, одну на кожному плечі ваги, а іншу на столі. Якщо баланс є, помилковим буде той, що на столі, а в іншому випадку та на основі інформації, вилученої в попередніх випадках, ми зможемо сказати, що це таке.

7. Проблема шляху коня

Відповідь - так, як запропонував Ейлер. Для цього йому слід зробити наступний шлях (цифри відображають рух, у якому він знаходився б у цьому положенні).

63 22 15 40 1 42 59 18. 14 39 64 21 60 17 2 43. 37 62 23 16 41 4 19 58. 24 13 38 61 20 57 44 3. 11 36 25 52 29 46 5 56. 26 51 12 33 8 55 30 45. 35 10 49 28 53 32 47 6. 50 27 34 9 48 7 54 31.

8. Кролик парадокс

Відповідь на те, чи пройде кролик через щілину між Землею і мотузкою, подовживши мотузку на один метр, є так. І це те, що ми можемо обчислити математично. Якщо припустити, що Земля - ​​це куля радіусом близько 6,3000 км, r = 63000 км, незважаючи на те, що хорда, яка повністю оточуючий він повинен мати значну довжину, розширення його на один метр призведе до розриву близько 16 см. Це породило б щоб кролик міг комфортно проходити крізь щілину між обома елементами.

Для цього ми повинні думати, що мотузка, яка її оточує, спочатку буде мати довжину 2πr см. Довжина мотузки, що подовжується на один метр, буде, якщо ми подовжимо зазначену довжину на один метр, нам доведеться обчисліть відстань, яку повинен відстань мотузки, яка буде 2π (r + подовження, необхідне подовжувати). Отже, маємо 1m = 2π (r + x) - 2πr. Роблячи обчислення та розв'язуючи для x, ми отримуємо, що приблизний результат дорівнює 16 см (15915). Це був би розрив між Землею і мотузкою.

9. Квадратне вікно

Рішення цієї загадки є зробіть вікно ромбом. Таким чином, ми продовжуватимемо мати вікно розміром 1 * 1 без перешкод, але через яке проникатиме половина світла.

10. Загадка мавпи

Мавпа досягла б шківа.

11. Рядок чисел

8806=6 7111=0 2172=0 6666=4 1111=0 7662=2. 9312=1 0000=4 2222=0 3333=0 5555=0 8193=3. 8096=5 7777=0 9999=4 7756=1 6855=3 9881=5. 5531=0 2581= ¿?

Відповідь на це питання проста. Тільки ми повинні знайти кількість 0 або кіл, які є в кожному числі. Наприклад, 8806 має шість, оскільки ми будемо рахувати нуль та кола, що входять до вісімки (по дві в кожній) і шість. Таким чином, результат 2581 = 2.

12. Пароль

Погляди обманюють. Більшість людей та поліцейський, який фігурує у проблемі, думають, що відповідь, про яку вимагають грабіжники, становить половину від кількості, яку вони просять. Тобто 8/4 = 2 та 14/7 = 2, тож потрібно було б лише розділити число, яке дали злодії.

Ось чому агент відповідає на 3, коли його запитують число 6. Однак це не правильне рішення. І саме це те, що злодії використовують як пароль це не числова залежність, а кількість букв у цифрі. Тобто вісім має чотири літери, а чотирнадцять - сім. Отже, для того, щоб увійти, агенту було б потрібно вимовити чотири, що є буквами, які має номер шість.

13. За яким числом йде серія?

Ця загадка, хоча це може здатися складною математичною задачею для вирішення, насправді вимагає лише погляду на квадрати з протилежної точки зору. І це те, що насправді ми перебуваємо перед упорядкованим рядком, і спостерігаємо з конкретної точки зору. Таким чином, рядок квадратів, який ми спостерігаємо, буде 86, ¿?, 88, 89, 90, 91. Таким чином, окупована площа - 87.

14. Операції

Для вирішення цієї проблеми ми можемо знайти два можливі рішення, обидва дійсні, як ми вже говорили. Для його завершення необхідно спостерігати за існуванням взаємозв'язку між різними операціями головоломки. Хоча існують різні способи вирішення цієї проблеми, ми побачимо два з них нижче.

Один із способів - додати результат попереднього рядка до того, який ми бачимо в самому рядку. Отже: 1 + 4 = 5. 5 (той, що наведений вище) + (2 + 5) = 12. 12+(3+6)=21. 21+(8+11)=¿? У цьому випадку відповідь на останню операцію буде 40.

Інший варіант полягає в тому, що замість суми з безпосередньо попередньою фігурою ми бачимо множення. У цьому випадку ми помножимо першу цифру операції на другу, а потім зробимо суму. Отже: 14+1=5. 25+2=12. 36+3=21. 811+8=¿? У цьому випадку результат буде 96.