أنواع المعادلات الخطية

من unProfesor يسعدنا أن نقدم لك درسًا مثيرًا للاهتمام في الرياضيات ، هذه المرة حول المعادلات. على وجه التحديد ، سوف نرى ما هي وأنواع المعادلات الخطية الموجودة. بالإضافة إلى ذلك ، سنكشف طوال الدرس أمثلةحتى يسهل فهمها ويمكنك أداء التمارين التي نقترحها في النهاية. بالطبع نترك لك أيضًا حلول هذه التمارين في نهاية المقال. احصل على قلم وورقة ودعنا نبدأ!

قبل الحديث عن أنواع المعادلات الخطية ، دعونا نتذكر ذلك المعادلة هي المساواة التي نجد فيها حروفًا ذات قيمة غير معروفة (الذي نسميه غير معروف). لذلك ، فإن حل المعادلة هو إيجاد القيمة أو القيم التي تجعل تلك المجهولات تحوّل المعادلة في الهوية ، أي أن الجزء المتبقي على يسار المتساوي يعطي نفس الرقم مثل حق.

هذا عندما يدخل مفهوم "الخطي" حيز التنفيذ. ماذا المعادلة خطية يعني لديك تتم إضافة واحد أو أكثر من المجهول بعضها البعض ، على الرغم من أن كل مجهول يمكن أن يكون له معامل. إذا كان لدينا واحد غير معروف ، فالنتيجة هي رقم على وجه التحديد ، ولكن إذا كان لدينا مجهولون ، فالنتيجة هي خط مستقيم. تُعرف هذه الأنواع من المعادلات أيضًا باسم معادلات الدرجة الأولى.

يوجد ثلاثة أنواع من المعادلات الخطية التي تحدد طرق تمثيل المعادلات الخطية:

1. المنحدر - التنسيق عند الأصل: على شكل y = mx + b ، حيث m هو ميل الخط و b هي النقطة التي يتقاطع فيها الخط مع المحور الرأسي.
2. نقطة - منحدر: هو الشكل و ص = م (س - x) ، حيث m مرة أخرى هو المنحدر والحروف x و ص الموجودة بخط مائل هي النقطة التي يمر من خلالها الخط.
   
3. اساسي: من الشكل Ax + By = C ، حيث A و B و C ثوابت.

لحساب الميل م ، يكفي وجود نقطتين (س ، ص) على الخط وقم بما يلي:

1. اطرح x لنقطة واحدة ناقص x للنقطة الأخرى.
2. اطرح y لنقطة واحدة ناقص y للنقطة الأخرى.
3. قسّم نتيجة الخطوة 1 على نتيجة الخطوة 2.

المعادلات الخطية يمكن استخدامها في حالات مثل ما يلي:

• عندما تؤدي الزيادة في أحد المتغيرات بشكل مباشر إلى زيادة في الآخر. على سبيل المثال ، يمكن ربط وزن كيس من البرتقال وسعره بمعادلة خطية ، لأنه إذا ارتفع أحدهما ، يرتفع الآخر والعكس صحيح. لكونك Y النفقات و X بالكيلو جرام ، يمكننا إيجاد ذلك: y = 2x
• عندما يؤدي الانخفاض في أحد المتغيرات مباشرة إلى انخفاض في الآخر. على سبيل المثال ، إذا قللنا عدد الأطفال في الأسرة ، فسيتم تقليل الإنفاق على الحفاضات. نظرًا لأن Y هي النفقات و X عدد الأطفال ، يمكننا أن نجد أن: y = 6x
• عندما تؤدي الزيادة في متغير واحد إلى انخفاض في المتغير الآخر. على سبيل المثال ، إذا قمنا بزيادة عدد العمال ، فسوف ينخفض ​​الوقت اللازم لإكمال العمل. نظرًا لأن Y هو الوقت المناسب لإكمال العمل و X عدد العمال ، يمكننا أن نجد أن: y = 40x
• عندما يؤدي الانخفاض في أحد المتغيرات إلى زيادة في المتغير الآخر. على سبيل المثال ، إذا قللنا السرعة التي نتنقل بها مع السيارة ، فإننا نزيد الوقت المستغرق للوصول إلى الوجهة. نظرًا لأن Y هي المسافة المقطوعة و X السرعة التي نسير بها ، فيمكننا إيجاد ذلك: y = 5x

سنرى أيضًا مثالًا على حساب الميل. إذا علمنا أن خطًا ما يمر بالنقطتين (3 ، -2) و (5 ، 1) ، فإننا نتبع الخطوات:

1. نطرح x's: 5 - 3 = 2.
2. نطرح y: -2 - 1 = -3
3. نقسم 2 / -3 = -0.6666... هذا هو منحدرنا.

الحلول هي:

1. قم بعمل معادلة الميل - التنسيق إذا علمنا أن المنحدر هو 3 ويتقاطع الخط مع المحور الرأسي عند الرقم -5:

ص = 3 س -5

2. اكتب معادلة ميل ونقطة إذا علمنا أن الميل يساوي 7 والنقطة على الخط هي (5 ، 3):

ص - 3 = 7 (س - 5)

إذا أعجبك هذا الدرس ، فلا تنس مشاركته مع زملائك في الفصل وتذكر أنه يمكنك الاستمرار في تصفح علامات التبويب على هذا الموقع.