كيفية حساب مساحة المجسم الثماني

لحساب مساحة المجسم الثماني يجب علينا حساب مجموع أسطح الوجوه الثمانية التي لديها. في unProfesor نكتشف الصيغة والأمثلة حتى تفهمها بشكل أفضل. المجسم الثماني هو شكل هندسي ثلاثي الأبعاد والتي تتكون من ثمانية مضلعات. إنه متعدد السطوح يمكن أن يكون منتظمًا أو غير منتظم ولكن دائمًا ما يكون له ثمانية وجوه يمكن أن تكون هي نفسها أو لا. واعتمادًا على ذلك، قد يتم أو لا يتم حساب مساحة المجسم الثماني.

في درس جديد من المعلم سنعمل كيفية حساب مساحة المجسم الثماني. سنبدأ بمفهوم المجسم الثماني، ثم نواصل بالعناصر التي يتكون منها المجسم الثماني. سنواصل حساب المساحة لننتهي ببعض التمارين.

في الهندسة، أ المجسم الثماني هو هذا واحد شخصية ثلاثية الأبعاد بثمانية وجوه حيث يكون كل واحد منهم مضلعًا.

المجسم الثماني هو متعدد السطوح. تذكر أن متعدد السطوح هو شكل هندسي ثلاثي الأبعاد التي تتكون من وجوه مختلفة هي المضلعات. بينما المضلع هو شكل هندسي ثنائي الأبعاد مبني من قطع مستقيمة متصلة لتشكل مكانًا أو مساحة للمستوى المغلق.

يمكن لأوجه أو جوانب المجسم الثماني، أي المضلعات التي تشكله، أن تكون مثلثات أو مربعات أو خماسية وسداسية وسباعية، أي أي مضلع له أقل من ثمانية أضلاع أو أجزاء مستقيم.

خصائص المجسم الثماني

يمكن أن تكون المجسمات الثمانية منتظمة، وهذا لأنها مكونة من ثمانية مثلثات متساوية الأضلاعأي أن جميع أضلاع المضلع متساوية. يُنظر إلى المجسم الثماني المنتظم على أنه اتحاد هرمين من قاعدتيهما. ولذلك فإن له ثمانية أوجه، وله اثني عشر حرفًا وستة رؤوس. ويسمى هذا النوع من المجسم الثماني بالمواد الصلبة الأفلاطونية. هناك خمس أجسام تعتبر ضمن هذه المجموعة وهي المكعب، ورباعي السطوح، وثماني السطوح، واثني عشري السطوح، وعشروني الوجوه.

السمة الرئيسية لهذه المواد الصلبة الأفلاطونية هي ذلك هي متعددات الوجوه العادية و محدب. وهذا يعني أنها تتكون من مضلعات كلها منتظمة أو متساوية مع بعضها البعض، وأنه يمكننا دائمًا ربط نقطتين بخط داخل متعدد السطوح.

المثمنات غير عادي هي تلك متعددات الوجوه التي لديها ثمانية وجوه ولكنها ليست هي نفسها لبعضها البعض وليس لها زوايا متساوية. يمكن أن يختلف عدد وجوه المجسم الثماني غير المنتظم، لكن الرقم سيكون دائمًا رقمًا زوجيًا.

كخاصية مميزة، يوجد دائمًا مجسم مثمن غير منتظم ثمانية رؤوس واثني عشر حواف. وهذا يعني أنه مثل أي مجسم مجسم، باستثناء أن له ثمانية وجوه كما يشير اسمه.

لمعرفة عدد الوجوه التي يمتلكها أحد هذه متعددات الوجوه، يمكننا أن نحصيهم فقط. لا يعتمد ذلك على شكل المضلعات التي تشكله فحسب، بل يعتمد أيضًا على حجم كل منها.

لحساب مساحة المجسم الثماني، يجب علينا احسب مجموع أسطح الأوجه الثمانية التي لديها. ولذلك يمكننا حساب مساحة المجسم الثماني المنتظم عن طريق مساواة مربع حافة المجسم الثماني بضعف جذر الرقم ثلاثة.

كيف الوجوه من المجسم الثماني المنتظم هي مثلثات متساوية الأضلاعيمكننا حساب نصف المحيط مع العلم أن محيطه يساوي ثلاثة أضعاف قياس أضلاعه. ال صيغة منطقة المجسم الثماني إذن فهو كما يلي:

أ = 2 × (جذر 3) × ل²

• L: جانب المضلع
• ج: مساحة المجسم الثماني المنتظم

أمثلة

نريد حساب مساحة المجسم الثماني الذي يبلغ طول حافته 15 مترًا.

نبدأ بعد ذلك. يبلغ طول كل جانب من المضلع 15 مترًا. لذا:

• أ = 2 × (جذر 3) × ل²
• أ= 2 × (جذر 3) × 15²
• أ = 779.42 م²

وبالتالي فإن مساحة المجسم الثماني الذي طول ضلعه 15 سم تساوي 779.42 م²

وفي ختام هذا الدرس حول كيفية حساب مساحة المجسم الثماني، سنترك لك بعضًا منه تمارين مع الحلول حتى تتمكن من ممارسة في المنزل.

1. احسب مساحة المجسم الثماني الذي طول ضلعه 5 سم.
2. احسب مساحة المجسم الثماني الذي طول ضلعه 76 سم.

حلول

1. يبلغ قياس كل حافة 5 سم، وبالتالي فإن الطول = 5 سم

• أ = 2 × (جذر 3) × ل²
• أ= 2 × (جذر 3) × 5²
• الارتفاع = 86.6 سم²

وبالتالي فإن مساحة المجسم الثماني الذي طول ضلعه 5 سم تساوي 86.6 سم²

2- قياس كل حافة 76 سم، وبالتالي الطول = 76 سم

• أ = 2 × (جذر 3) × ل²
• أ= 2 × (جذر 3) × 76²
• العرض = 69312 سم²

وبالتالي فإن مساحة المجسم الثماني الذي طول حرفه 76 سم تساوي 69312 سم²

إذا أعجبك هذا الدرس شاركه مع زملائك في الفصل. وتذكر أنه يمكنك الاستمرار في تصفح الصفحة. يوجد على موقع المعلم محتوى مثير للاهتمام للغاية يمكن أن يكون مفيدًا لك.