الأعداد الأولية والمركبة

أنت تريدأنتعرف ما هي الأعداد الأولية والمركبة? في هذا الدرس من المعلم سنكشف عن تعريف مفاهيم الرياضيات هذه ، مع أمثلة وتمارين مع حلول حتى تتمكن من اختبار معرفتك. فصل دراسي بسيط وعملي للغاية سيساعدك على فهم هذا النوع من الأعداد الضرورية جدًا في العلوم بشكل أفضل.

فهرس

1. تعريف الأعداد الأولية
2. تعريف الأعداد المركبة
3. وماذا عن 1؟
4. كيف تعرف ما إذا كان الرقم أوليًا
5. تمارين الأعداد الأولية والمركبة
6. تمارين الحل العملي

في الرياضيات ، نسميها عدد أولي إلى عدد طبيعي أكبر من 1 ، التي لها صفة خاصة أنها تحتوي فقط على قسومتين محتملتين: نفسها والرقم 1.

الأعداد الأولية الأكثر شيوعًا هي ، على سبيل المثال: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19. ومع ذلك ، كما يشير إقليدس في نظريته ، مثل الأعداد ، فإن الأعداد الأولية لا نهائية على حد سواء. سوف نتوسع في هذه المعلومات لاحقًا مع أمثلة عملية

الصورة: Slideshare

حالة الأعداد المركبة هي عكس الأعداد الأولية. أي أن الأرقام المركبة هي تلك الأعداد الطبيعية غير الأولية ، باستثناء 1. لذلك ، بناءً على التعريف أعلاه ، تحتوي الأعداد الأولية على قسمة أو أكثر بخلاف 1 ونفسها.

تُعرف الأرقام المركبة أيضًا بالأرقام القابلة للقسمة.

الصورة: يوتيوب

نحن سوف الرقم 1 ليس مركبًا لأنه يحتوي على قاسم واحد فقط (نفس الشيء). بهذا المعنى ، لا يتكون الرقم 1 لنفس السبب أيضًا. لذلك ، للأغراض النظرية ، يمكننا القول أن 1 وحدة لأنها تقسم جميع الأعداد الطبيعية.

لمعرفة ما إذا كان الرقم أوليًا ، يمكننا قسمة هذا العدد بالتسلسل حسب الأعداد الأولية الأولى (الأكثر شيوعًا): 2 ، 3 ، 5 ، 7 ، 11 ، ...

• إذا حصلنا على قسمة دقيقة: فهي ليست عددًا أوليًا
• إذا كان حاصل القسمة أقل من المقسوم عليه ، فإننا نوقف المتسلسلة: إنها عدد أولي

بعد هذه المقدمة النظرية الموجزة ، سنرى كيف نحدد رقمًا أوليًا مع المثال الذي قدمناه للتو.

مثال: 97

• 97 لا يقبل القسمة على 2 (المقسوم عليه: 2 ، حاصل القسمة: 48.5)
• 97 لا يقبل القسمة على 3 (القاسم: 3 ، الحاصل: 32،33)
• 97 لا يقبل القسمة على 5 (المقسوم عليه: 5 ، حاصل القسمة: 19.4)
• 97 لا يقبل القسمة على 7 (المقسوم عليه: 7 ، حاصل القسمة: 13.85)
• 97 لا يقبل القسمة على 11 (المقسوم عليه: 11 ، الحاصل: 8.81)

نتوقف لأن حاصل القسمة أقل من المقسوم عليه: 97 عدد أولي

ومع ذلك ، نعلم أن النظرية الجيدة أمر بالغ الأهمية لأداء أي ممارسة. في حالة الرياضيات ، ينطبق هذا المنطق أيضًا. ومع ذلك ، مع تطبيق التدريبات العملية على النظرية ، سيأتي وقت يتم فيه تحديد الأرقام الأولية والمركبة بشكل حدسي أكثر. لهذا السبب ، نواصل تقديم بعض التمارين التي ستساعد في هذا التحديد.

الصورة: Slideshare

لإنهاء هذا الدرس ، سنترك لكم البعض تمارين الأعداد الأولية والمركبة مع حلولها. وبالتالي ، يمكنك وضع معرفتك على المحك. فيما يلي البيانات وفي القسم التالي الحلول.

التمرين 1

• 1) اكتب الأعداد الأولية من 1 إلى 100
• 2) استنادًا إلى المثال الوارد في القسم النظري ، حدد أيًا من الأرقام التالية هو عدد أولي
• 11 و 17 و 23 و 27 و 89 و 121 و 127 و 128 و 127 و 131 و 135 و 167 و 189 و 199.
• تذكر: لأصعب تحديد الأعداد الأولية ، اقسم على الأعداد الأولية مشترك (2 ، 3 ، 5 ، 7 ، 13 ، إلخ) وإذا كان حاصل القسمة في أي نقطة أقل من المقسوم عليه: فهو رقم ولد عم. في حالة كانت النتيجة رقمًا دقيقًا: فهو رقم مركب
• 3) أذكر الأعداد الأولية من 101 إلى 200
• 4) اشرح سبب عدم اعتبار الرقم 1 عددًا أوليًا ، كما أنه ليس عددًا مركبًا.
• 5) في التمرينين 1 و 3 ، تم اقتراح تقديم الأعداد الأولية (من 1 إلى 200). في هذه الحالات ، هل يمكن القول أننا إذا أضفنا 100 إلى عدد أولي ، فإن الناتج سيكون أيضًا أوليًا؟

تمرين 2

• أ) 89 عدد أولي ، وبالتالي فإن 189 عدد أولي أيضًا.
• ب) 191 عدد أولي
• ج) 91 عدد أولي
• د) 149 رقم مركب.

هنا نترك لك تمارين الحلول السابق.

التمرين 1 الحلول

• 1) 2 ، 3 ، 5 ، 7 ، 11 ، 13 ، 17 ، 19 ، 23 ، 29 ، 31 ، 37 ، 41 ، 43 ، 47 ، 53 ، 59 ، 61 ، 67 ، 71 ، 73 ، 79 ، 83 ، 89 و 97.
• 2) 11 و 17 و 89 و 27 و 131 و 167 و 199.
• 3) 101 و 103 و 107 و 109 و 113 و 127 و 131 و 137 و 139 و 149 و 151 و 157 و 163 و 167 و 173 و 179 و 181 و 191 و 193 و 197 و 199.
• 4) الرقم 1 ليس عددًا أوليًا لأنه لا يمكن تقسيمه إلا على نفسه. للأغراض النظرية ، يمثل الرقم 1 وحدة ، نظرًا لأنه مقسم على جميع الأعداد الطبيعية.
• 5) لا يمكن القول أننا إذا أضفنا 100 إلى عدد أولي ، فإن النتيجة ستكون عددًا أوليًا آخر.

تمرين 2 الحلول

• أ) خطأ: 189 ليس عددًا أوليًا. 189 / 3 = 63
• ب) صحيح: يمكن تقسيم 191 فقط على 1 وعلى نفسها.
• ج) خطأ: 91 رقم مركب. يمكن أن تقسم على 1 ، 13 وعلى نفسها.
• د) خطأ: 149 عدد أولي. لا يمكن إلا أن تقسم على 1 وعلى نفسها.

إذا كنت ترغب في قراءة المزيد من المقالات المشابهة لـ الأعداد الأولية والمركبة - مع التمارين، نوصيك بإدخال فئة مفاهيم أساسية.