تحليل التباين (ANOVA): ما هو وكيف يتم استخدامه في الإحصاء

في الإحصاء ، عند مقارنة وسائل عينتين أو أكثر فيما يتعلق ببعض المتغيرات ذات الأهمية (على سبيل المثال ، القلق بعد العلاج النفسي) ، تُستخدم الاختبارات لتحديد ما إذا كانت هناك اختلافات كبيرة بين الوسائل أم لا.

أحدها هو تحليل التباين (ANOVA). في هذه المقالة سوف نعرف ما يتكون منه هذا الاختبار البارامترى وما هي الافتراضات التي يجب الوفاء بها من أجل استخدامه.

• مقالات لها صلة: "علم النفس والإحصاء: أهمية الاحتمالات في علم السلوك"

تحليل التباين (ANOVA): ما هو؟

في الإحصاء نجد مفهوم تحليل التباين (ANOVA) والذي يتكون من مجموعة من النماذج الإحصائية والإجراءات المرتبطة بها ، حيث يتم تقسيم التباين إلى مكونات معينة، بسبب المتغيرات التفسيرية المختلفة. إذا قمنا بتفكيك الاختصار في اللغة الإنجليزية ، فإن ANOVA تعني: ANalysis Of VAriance (تحليل التباين).

تحليل التباين (ANOVA) هو نوع من الاختبار البارامترى. هذا يعني أنه يجب استيفاء سلسلة من الافتراضات لتطبيقها ، وأن مستوى متغير الاهتمام يجب أن يكون ، على الأقل كميًا (أي فاصل زمني على الأقل ، على سبيل المثال معدل الذكاء ، حيث يوجد 0 نسبيا).

تحليل تقنيات التباين

تم تطوير التحليل الأول لتقنيات التباين في عشرينيات وثلاثينيات القرن الماضي بواسطة R.A. فيشر ، الإحصائي وعالم الوراثة. هذا هو سبب تحليل التباين (ANOVA)

يُعرف أيضًا باسم "فيشرز أنوفا" أو "تحليل فيشر للتباين"; هذا أيضًا بسبب استخدام توزيع Fisher's F (توزيع احتمالي) كجزء من اختبار الفرضيات.

تحليل التباين (ANOVA) ينشأ من مفاهيم الانحدار الخطي. الانحدار الخطي ، في الإحصاء ، هو نموذج رياضي يستخدم لتقريب علاقة التبعية بين أ المتغير التابع Y (على سبيل المثال القلق) والمتغيرات المستقلة Xi (على سبيل المثال المعالجات المختلفة) والمصطلح عشوائي.

• قد تكون مهتمًا: "التوزيع الطبيعي: ماهيته ، خصائصه وأمثلة في الإحصاء"

وظيفة هذا الاختبار البارامترى

وبالتالي ، تحليل التباين (ANOVA) يعمل على تحديد ما إذا كانت العلاجات المختلفة (مثل العلاجات النفسية) تظهر اختلافات كبيرة، أو على العكس من ذلك ، يمكن إثبات أن متوسط ​​عدد السكان لا يختلف (فهم متماثلون عمليًا ، أو أن اختلافهم ليس كبيرًا).

وهذا يعني أن ANOVA تستخدم لاختبار الفرضيات حول متوسط ​​الفروق (دائمًا أكثر من اثنين). يتضمن ANOVA تحليل أو تحلل التباين الكلي ؛ هذا ، بدوره ، يمكن أن يعزى بشكل أساسي إلى مصدرين للتباين:

• التباين بين المجموعات
• تقلب أو خطأ داخل المجموعة

أنواع أنوفا

هناك نوعان من تحليل التباين (ANOVA):

1. أنوفا أنا

عندما يكون هناك معيار تصنيف واحد فقط (متغير مستقل ؛ على سبيل المثال ، نوع التقنية العلاجية). في المقابل ، يمكن أن يكون بين المجموعات (هناك عدة مجموعات تجريبية) وداخل المجموعة (هناك مجموعة تجريبية واحدة فقط).

2. أنوفا الثاني

في هذه الحالة ، يوجد أكثر من معيار تصنيف واحد (متغير مستقل). كما في الحالة السابقة ، يمكن أن يكون هذا بين المجموعات وداخل المجموعة.

الخصائص والافتراضات

عندما يتم تطبيق تحليل التباين (ANOVA) في الدراسات التجريبية ، تتكون كل مجموعة من عدد معين من الموضوعات ، وقد تختلف المجموعات في هذا العدد. عندما يتطابق عدد الموضوعات ، نتحدث عن نموذج متوازن أو متوازن.

في الإحصاء ، من أجل تطبيق تحليل التباين (ANOVA) ، يجب استيفاء سلسلة من الافتراضات:

1. طبيعي

هذا يعني أن الدرجات الخاصة بالمتغير التابع (على سبيل المثال ، القلق) يجب أن تتبع التوزيع الطبيعي. هذا افتراض يتم فحصه عن طريق ما يسمى بصلاحية اختبارات الملاءمة.

2. استقلال

إنه يعني أنه لا يوجد ارتباط تلقائي بين الدرجات ، أي وجود استقلالية الدرجات عن بعضها البعض. لضمان الامتثال لهذا الافتراض ، سيتعين علينا إجراء MAS (أخذ عينات عشوائية بسيطة) لاختيار العينة التي سنقوم بدراستها أو التي سنعمل عليها.

3. اللواط

هذا المصطلح تعني "تساوي الفروق بين المجموعات السكانية الفرعية". التباين هو إحصاء للتغير والتشتت ، ويزيد كلما زاد التباين أو تشتت الدرجات.

يتم التحقق من افتراض المثلية باستخدام اختبار ليفين أو بارتليت. في حالة عدم الوفاء بها ، هناك بديل آخر وهو إجراء تحويل لوغاريتمي للنتائج.

افتراضات أخرى

يجب تلبية الافتراضات المذكورة أعلاه عند استخدام تحليل التباين بين المجموعات (ANOVA). ومع ذلك ، عند استخدام ANOVA داخل المجموعة ، يجب تلبية الافتراضات المذكورة أعلاه واثنين آخرين:

1. كروية

إذا لم يتم الوفاء به ، فإنه يشير إلى أن المصادر المختلفة للخطأ ترتبط ببعضها البعض. أحد الحلول الممكنة إذا حدث ذلك هو إجراء MANOVA (تحليل متعدد المتغيرات للتباين).

2. الجمع

يفترض عدم وجود تفاعل بين الموضوع x العلاج ؛ إذا لم يتم الامتثال له ، سيزداد تباين الخطأ.

المراجع الببليوغرافية:

• زجاجة ، J. ، Sueró ، M. ، Ximénez ، C. (2012). تحليل البيانات في علم النفس 1. مدريد: الهرم.
• Fontes de Gracia، S. جارسيا ، سي. كوينتانيلا ، ل. وآخرون. (2010). أساسيات البحث في علم النفس. مدريد.
• مارتينيز ، م. هيرنانديز ، إم جي. هيرنانديز ، م. (2014). القياس النفسي. مدريد: التحالف.