تصنيف الأعداد الحقيقية

ما هي الأعداد الحقيقية؟ إنها مجموعة الأرقام التي تتضمن الأعداد الطبيعية والأعداد الصحيحة والأرقام المنطقية والأرقام غير المنطقية. خلال هذه المقالة سوف نرى ما يتكون كل منهم. من ناحية أخرى ، يتم تمثيل الأرقام الحقيقية بالحرف "R" (ℜ).

في هذا المقال سنتعرف على تصنيف الأعداد الحقيقية المكونة من أنواع مختلفة من الأرقام المذكورة في البداية. سنرى ما هي خصائصه الأساسية ، وكذلك الأمثلة. وأخيراً سنتحدث عن أهمية الرياضيات ومعناها وفوائدها.

• مقال موصى به: "كيف تحسب النسب المئوية؟ الصيغة والإجراءات "

ما هي الأعداد الحقيقية؟

يمكن تمثيل الأعداد الحقيقية على خط الأعداد، فهم هذه الأرقام المنطقية وغير المنطقية.

أي أن تصنيف الأعداد الحقيقية يشمل الأعداد الموجبة والسالبة ، 0 ، والأرقام التي ليست كذلك يمكن التعبير عنها بكسور من عددين صحيحين والتي لها أعداد غير صفرية كمقام (أي أنها ليست كذلك 0). سنحدد لاحقًا نوع الرقم الذي يتوافق مع كل من هذه التعريفات.

الشيء الذي يقال أيضًا عن الأعداد الحقيقية هو أنها مجموعة فرعية من الأرقام المركبة أو التخيلية (يتم تمثيلها بالحرف "i").

تصنيف الأعداد الحقيقية

باختصار ، وبصورة أكثر قابلية للفهم ،

الأرقام الحقيقية هي عمليا غالبية الأرقام التي نتعامل معها في يومنا هذا وما بعده (عندما ندرس الرياضيات ، وخاصة على مستوى أكثر تقدمًا).

أمثلة على الأعداد الحقيقية هي: 5 ، 7 ، 19 ، -9 ، -65 ، -90. √6 ، √9 ، √10 ، الرقم pi (π) ، إلخ. ومع ذلك ، فإن هذا التصنيف ، كما قلنا سابقًا ، ينقسم إلى: الأعداد الطبيعية ، والأعداد الصحيحة ، والأرقام المنطقية ، والأرقام غير المنطقية. ما الذي يميز كل من هذه الأرقام؟ دعونا نرى ذلك بالتفصيل.

1. الأعداد الطبيعية

كما رأينا ، نجد في الأعداد الحقيقية أنواعًا مختلفة من الأرقام. في حالة الأعداد الطبيعية ، هذه هي الأرقام التي نستخدمها للعد (على سبيل المثال: لدي 5 عملات معدنية في يدي). وهذا يعني: 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 6... دائمًا ما تكون الأعداد الطبيعية أعدادًا صحيحة (أي أن الرقم الطبيعي لا يمكن أن يكون "3.56" ، على سبيل المثال).

يتم التعبير عن الأعداد الطبيعية بالحرف المكتوب بخط اليد "N". إنها مجموعة فرعية من الأعداد الصحيحة.

اعتمادًا على التعريف ، نجد أن الأعداد الطبيعية تبدأ إما من 0 أو من 1. يتم استخدام هذه الأنواع من الأرقام كأرقام ترتيبية (على سبيل المثال أنا الثاني) أو كردينالات (لدي سروالان).

من الأعداد الطبيعية ، يتم "بناء" أنواع أخرى من الأرقام (وهي "الأساس"): الأعداد الصحيحة ، المنطقية ، الحقيقية... بعض خواصها هي: الجمع والطرح والقسمة و عمليه الضرب؛ أي يمكنك إجراء هذه العمليات الحسابية معهم.

2. أعداد صحيحة

الأرقام الأخرى التي تشكل جزءًا من تصنيف الأعداد الحقيقية هي الأعداد الصحيحة ، والتي يتم تمثيلها بواسطة "Z" (Z).

وهي تشمل: 0 ، وأعداد طبيعية ، وأرقام طبيعية بعلامة سالبة (0, 1, 2, 3, 4, -1, -2, -3, -4…). الأعداد الصحيحة هي مجموعة فرعية من الأعداد المنطقية.

وبالتالي ، يتعلق الأمر بتلك الأرقام المكتوبة بدون كسر ، أي "في عدد صحيح". يمكن أن تكون موجبة أو سالبة (على سبيل المثال: 5 ، 8 ، -56 ، -90 ، إلخ). من ناحية أخرى ، فإن الأرقام التي تحتوي على الكسور العشرية (مثل "8.90") أو التي تنتج من بعض الجذور التربيعية (على سبيل المثال √2) ، ليست أعدادًا صحيحة.

تتضمن الأعداد الصحيحة أيضًا 0. في الواقع ، الأعداد الصحيحة هي جزء من الأعداد الطبيعية (وهي مجموعة صغيرة من هذه الأعداد).

3. أرقام نسبية

الأرقام التالية ضمن تصنيف الأعداد الحقيقية هي أرقام منطقية. في هذه الحالة، الأعداد المنطقية هي أي عدد يمكن التعبير عنه كمكون من عددين طبيعيين ، أو ككسر.

على سبيل المثال 7/9 (يتم التعبير عنها عادة بـ "p / q" ، حيث "p" هو البسط و "q" هو المقام). نظرًا لأن نتيجة هذه الكسور يمكن أن تكون عددًا صحيحًا ، فإن الأعداد الصحيحة هي أعداد نسبية.

يتم التعبير عن مجموعة هذا النوع من الأرقام ، الأرقام المنطقية ، بحرف "Q" (حرف كبير). وبالتالي ، فإن الأعداد العشرية التي هي أرقام منطقية تتكون من ثلاثة أنواع:

• الكسور العشرية بالضبط: مثل "3.45".
• الكسور العشرية المكررة البحتة: مثل "5،161616 ..." (حيث يتكرر العدد 16 بشكل غير محدد).
• كسور عشرية متكررة مختلطة: مثل "6788888... (8 مكرر إلى أجل غير مسمى).

حقيقة أن الأرقام المنطقية هي جزء من تصنيف الأعداد الحقيقية ، يعني أنها مجموعة فرعية من هذا النوع من الأرقام.

4. أرقام غير منطقية

أخيرًا ، في تصنيف الأعداد الحقيقية ، نجد أيضًا الأعداد غير المنطقية. يتم تمثيل الأرقام غير المنطقية على النحو التالي: "R-Q" ، مما يعني: "مجموعة القيم الحقيقية ناقص مجموعة الأسباب المنطقية".

هذه الأنواع من الأرقام هي كل تلك الأرقام الحقيقية غير المنطقية. وبالتالي ، لا يمكن التعبير عن هذه ككسور. هذه هي الأرقام التي تحتوي على منازل عشرية لا نهائية ، وهي ليست دورية.

داخل الأعداد غير النسبية ، يمكننا إيجاد العدد pi (المعبر عنه ب π) ، والذي يتكون من العلاقة بين طول الدائرة وقطرها. نجد أيضًا البعض الآخر ، مثل: رقم أويلر (e) ، الرقم الذهبي (φ) ، جذور الأعداد الأولية (على سبيل المثال √2 ، √3 ، √5 ، 7 ...) ، إلخ

مثل الأعداد السابقة ، نظرًا لأنها جزء من تصنيف الأعداد الحقيقية ، فهي مجموعة فرعية من الأخيرة.

معنى الأرقام والرياضيات

ما فائدة الرياضيات ومفهوم الأعداد؟ ما الذي يمكننا استخدام الرياضيات من أجله؟ دون أن نذهب إلى أبعد من ذلك ، في يومنا هذا ، نستخدم الرياضيات باستمرار: لحساب التغييرات ، للدفع ، لحساب النفقات ، لحساب الأوقات (للرحلات ، على سبيل المثال) ، لمقارنة الجداول ، إلخ.

منطقيًا ، بعد اليوم ، للرياضيات والأرقام تطبيقات لا حصر لها ، خاصة في مجال الهندسة وعلوم الكمبيوتر والتقنيات الجديدة وما إلى ذلك. من بينها يمكننا تصنيع المنتجات وحساب البيانات التي تهمنا ، وما إلى ذلك.

من ناحية أخرى ، إلى جانب علوم الرياضيات ، هناك علوم أخرى تُطبق بالفعل في الرياضيات ، مثل: الفيزياء وعلم الفلك والكيمياء. العلوم أو المهن المهمة الأخرى مثل الطب أو علم الأحياء "غارقة" أيضًا في الرياضيات.

لذلك ، يمكنك أن تقول عمليًا... نحن نعيش بين أرقام! سيكون هناك أشخاص يستخدمونها في العمل ، وآخرون لأداء حسابات أبسط من يومهم إلى يوم.

قم ببناء العقل

من ناحية أخرى ، فإن الأرقام والرياضيات تبني العقل ؛ إنها تسمح لنا بإنشاء "أدراج" عقلية حيث يمكننا تنظيم المعلومات ودمجها. في الواقع الرياضيات لا تخدم فقط "الجمع أو الطرح" ، ولكن أيضًا لتقسيم عقولنا ووظائفنا العقلية.

أخيرًا ، الشيء الجيد في فهم أنواع الأرقام المختلفة ، كما هو الحال في هذه الحالة ، تلك المدرجة في تصنيف الأعداد الحقيقية ، سيساعدنا على تعزيز تفكيرنا المجرد ، إلى ما بعد الرياضيات.

المراجع الببليوغرافية:

• كوريات ، م. وسكاليا ، س. (2000). تمثيل الأعداد الحقيقية على الخط. تدريس العلوم ، 18 (1): 25-34.

• روميرو ، آي. (1995). إدخال الرقم الحقيقي في التعليم الثانوي. أطروحة الدكتوراه غرناطة: قسم تعليم الرياضيات. جامعة غرناطة.

• Skemp ، R.R. (1993). علم نفس تعلم الرياضيات. موراتا ، الطبعة الثالثة مدريد.