Прости и съставни числа

Ти искаш да знаеш кои са прости и съставни числа? В този урок от УЧИТЕЛ ще разкрием дефиницията на тези математически понятия, с примери и упражнения с решения, така че да можете да тествате знанията си. Един прост и много практичен клас, който ще ви помогне да разберете по-добре този тип числа, толкова важни в науката.

Индекс

1. Определение на прости числа
2. Определение на съставни числа
3. А какво ще кажете за 1?
4. Как да разберем дали числото е просто
5. Упражнения за главни и съставни числа
6. Решение практически упражнения

В математиката го наричаме просто число до естествено число, по-голямо от 1, което има като особена характеристика, че има само два възможни делителя: себе си и числото 1.

Най-често срещаните прости числа са например: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19. Както обаче Евклид посочва в своята теорема, като числата, числата са еднакво безкрайни. Ще разширим тази информация по-късно с практически примери.

Изображение: Slideshare

Случаят на съставни числа е точно обратното на прости числа. Тоест съставните числа са тези непрости естествени числа, с изключение на 1. Следователно, въз основа на дефиницията по-горе, простите числа имат един или повече делители, различни от 1 и себе си.

Съставните числа са известни още като делими числа.

Изображение: Youtube

добре числото 1 не е съставна част, защото има само един делител (същото). В този смисъл числото 1 също не е съставено по същата причина. Следователно, за теоретични цели можем да кажем, че 1 е единица, защото разделя всички естествени числа.

За да разберем дали дадено число е просто, можем да го разделим последователно от първите прости числа (най-често срещаните): 2, 3, 5, 7, 11, ...

• Ако получим точно деление: то не е просто
• Ако коефициентът е по-малък от делителя, спираме последователността: тя е основна

След това кратко теоретично въведение ще видим как идентифицираме просто число с примера, който току-що представихме.

Пример: 97

• 97 не се дели на 2 (делител: 2, коефициент: 48,5)
• 97 не се дели на 3 (делител: 3, коефициент: 32,33)
• 97 не се дели на 5 (делител: 5, коефициент: 19.4)
• 97 не се дели на 7 (делител: 7, коефициент: 13,85)
• 97 не се дели на 11 (делител: 11, коефициент: 8,81)

Спираме, тъй като коефициентът е по-малък от делителя: 97 е просто

Въпреки това знаем, че добрата теория е от решаващо значение за изпълнението на всяка практика. В случая с математиката тази логика също важи. Въпреки това, с практически упражнения, прилагащи теорията, ще дойде време, когато прости и съставни числа ще бъдат идентифицирани много по-интуитивно. Поради тази причина продължаваме да представяме някои упражнения, които ще помогнат за това идентифициране.

Изображение: Slideshare

За да завършим този урок, ще ви оставим малко упражнения на прости и съставни числа с техните решения. По този начин можете да изпробвате знанията си. Ето изявленията и в следващия раздел решенията.

Упражнение 1

• 1) Напишете простите числа от 1 до 100
• 2) Въз основа на примера, предоставен в теоретичния раздел, посочете кои от следните числа са прости
• 11, 17, 23, 27, 89, 121, 127, 128, 127, 131, 135, 167, 189 и 199.
• Запомнете: за най-трудното идентифициране на прости числа, разделете на простите числа общи (2, 3, 5, 7, 13 и т.н.) и ако в която и да е точка коефициентът е по-малък от делителя: това е число братовчед. В случай, че резултатът е точно число: това е съставно число
• 3) Споменете простите числа от 101 до 200
• 4) Обяснете защо 1 не се счита за просто число, нито е съставно число.
• 5) В упражнения 1 и 3 се предлага да се представят простите числа (от 1 до 200). В тези случаи може ли да се каже, че ако добавим 100 към просто число, резултатът също ще бъде прост?

Упражнение 2

• А) 89 е просто число, следователно 189 също е просто.
• Б) 191 е просто число
• В) 91 е просто число
• Г) 149 е съставно число.

Тук ви оставяме упражнения решения предишен.

Упражнение 1 решения

• 1) 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 и 97.
• 2) 11, 17, 89, 27, 131, 167 и 199.
• 3) 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197 и 199.
• 4) Числото 1 не е просто, защото може да бъде разделено само от себе си. За теоретични цели 1 представлява единица, тъй като е разделена на всички естествени числа.
• 5) Не може да се каже, че ако добавим 100 към просто число, резултатът ще бъде друго просто число.

Упражнение 2 решения

• А) Невярно: 189 не е първостепенно. 189 / 3 = 63
• Б) Вярно: 191 може да бъде разделено само на 1 и само по себе си.
• В) Невярно: 91 е съставно число. Може да се раздели на 1, 13 и себе си.
• Г) Невярно: 149 е просто число. Може да бъде разделено само на 1 и само по себе си.

Ако искате да прочетете повече статии, подобни на Прости и съставни числа - с упражнения, препоръчваме да въведете нашата категория на Основни понятия.