Класификация на реалните числа

Какви са реалните числа? Това е набор от числа, които включват естествени числа, цели числа, рационални числа и ирационални числа. В тази статия ще видим от какво се състои всеки от тях. От друга страна, реалните числа са представени с буквата "R" (ℜ).

В тази статия ще знаем класификацията на реалните числа, образувана от различните видове числа, споменати в началото. Ще видим какви са основните му характеристики, както и примери. Накрая ще говорим за значението на математиката и нейното значение и ползи.

• Препоръчителна статия: "Как да изчислим процентили? Формула и процедура "

Какви са реалните числа?

Реалните числа могат да бъдат представени на цифров ред, разбирайки това рационалните и ирационални числа.

Тоест класификацията на реалните числа включва положителни и отрицателни числа 0 и числа, които не са могат да бъдат изразени с фракции от две цели числа и които имат ненулеви числа като знаменатели (т.е. те не са 0). По-късно ще уточним какъв тип число съответства на всяко от тези определения.

Нещо, което се казва и за реални числа, е, че това е подмножество от сложни или въображаеми числа (те са представени с буквата "i").

Класификация на реалните числа

Накратко, и да го кажа по-разбираем начин, реалните числа са на практика по-голямата част от числата, с които се занимаваме ежедневно и извън него (когато изучаваме математика, особено на по-напреднало ниво).

Примери за реални числа са: 5, 7, 19, -9, -65, -90. √6, √9, √10, числото pi (π) и др. Тази класификация обаче, както вече казахме, е разделена на: естествени числа, цели числа, рационални числа и ирационални числа. Какво характеризира всяко от тези числа? Нека да го разгледаме в детайли.

1. Естествени числа

Както видяхме, в реалните числа намираме различни видове числа. В случай на естествени числа, това са числата, които използваме за преброяване (например: Имам 5 монети в ръката си). Това ще рече: 1, 2, 3, 4, 5, 6... Естествените числа винаги са цели числа (т.е., естествено число не може да бъде „3,56“, например).

Естествените числа се изразяват с ръкописната буква "N". Това е подмножество на целите числа.

В зависимост от дефиницията откриваме, че естествените числа започват от 0 или от 1. Този тип числа се използват като обикновени (например аз съм вторият) или като кардинали (имам 2 панталона).

От естествените числа се „изграждат“ други видове числа (те са началната „база“): цели числа, рационални, реални... Някои от неговите свойства са: събиране, изваждане, деление и умножение; тоест можете да извършвате тези математически операции с тях.

2. Цели числа

Други числа, които са част от класификацията на реалните числа, са цели числа, които са представени с „Z“ (Z).

Те включват: 0, естествени числа и естествени числа с отрицателен знак (0, 1, 2, 3, 4, -1, -2, -3, -4…). Целите числа са подмножество от рационални числа.

По този начин става дума за онези числа, написани без дроб, т.е. „в цяло число“. Те могат да бъдат положителни или отрицателни (например: 5, 8, -56, -90 и т.н.). От друга страна, числата, които включват десетични знаци (като „8.90“) или които са резултат от някои квадратни корени (например √2), не са цели числа.

Целите числа също включват 0. Всъщност целите числа са част от естествените числа (те са малка група от тях).

3. Рационални числа

Следващите числа в класификацията на реалните числа са рационални числа. В такъв случай, рационални числа са всяко число, което може да бъде изразено като компонент на две цели числа или като тяхната част.

Например 7/9 (обикновено се изразява с "p / q", където "p" е числителят, а "q" е знаменателят). Тъй като резултатът от тези дроби може да бъде цяло число, целите числа са рационални числа.

Наборът от този тип числа, рационалните числа, се изразява с „Q“ (главна буква). По този начин десетичните числа, които са рационални числа, са от три вида:

• Точни десетични знаци: като "3.45".
• Чисто повтарящи се десетични знаци: като "5,161616 ..." (тъй като 16 се повтаря за неопределено време).
• Смесени повтарящи се десетични знаци: като „6,788888... (8 се повтаря за неопределено време).

Фактът, че рационалните числа са част от класификацията на реалните числа, предполага, че те са подмножество на този тип числа.

4. Нерационални числа

И накрая, в класификацията на реалните числа намираме и ирационалните числа. Нерационалните числа са представени като: "R-Q", което означава: "набор от реалности минус набор от обосновки".

Този тип числа са всички онези реални числа, които не са рационални. По този начин те не могат да бъдат изразени като фракции. Това са числа, които имат безкраен десетичен знак и които не са периодични.

В рамките на ирационалните числа можем да намерим числото pi (изразено с π), което се състои от връзката между дължината на кръга и неговия диаметър. Намираме и някои други, като например: числото на Ойлер (e), златното число (φ), корените на прости числа (например √2, √3, √5, √7…) и т.н.

Подобно на предишните, тъй като е част от класификацията на реалните числа, това е подмножество на последните.

Чувството за числа и математика

Каква полза от математиката и концепцията за числата? За какво можем да използваме математиката? Без да продължаваме по-нататък, в нашето ежедневие ние постоянно използваме математика: за изчисляване на промените, да плащат, да изчисляват разходите, да изчисляват времената (например на пътувания), да сравняват графиците, и т.н.

Логично е, че отвъд деня математиката и числата имат безкрайно приложение, особено в областта на инженерството, компютърните науки, новите технологии и т.н. От тях можем да произвеждаме продукти, да изчисляваме данни, които ни интересуват и т.н.

От друга страна, освен математическите науки, има и други науки, които всъщност са приложна математика, като: физика, астрономия и химия. Други важни науки или кариера като медицина или биология също са „напоени“ с математика.

Така че, на практика можете да кажете, че... Живеем сред числа! Ще има хора, които ще ги използват, за да работят, а други да извършват по-прости изчисления на всеки ден.

Структурирайте ума

От друга страна, числата и математиката структурират ума; Те ни позволяват да създадем умствени „чекмеджета“, където да можем да организираме и включим информация. Така че всъщност математиката служи не само за „добавяне или изваждане“, но и за разделяне на мозъка ни и нашите психични функции.

И накрая, хубавото при разбирането на различните видове числа, както в този случай включените в класификация на реални числа, ще ни помогне да подобрим абстрактните си разсъждения, извън математика.

Библиографски справки:

• Кориат, М. и Scaglia, S. (2000). Представяне на реални числа на линията. Преподаване на науката, 18 (1): 25-34.

• Ромеро, И. (1995). Въвеждането на реалния брой в средното образование. Докторска дисертация Гранада: Катедра по дидактика на математиката. Университет в Гранада.

• Skemp, R.R. (1993). Психология на изучаването на математика. Мората, 3-то издание Мадрид.