Sådan beregnes AREAL af et oktaeder

For at beregne arealet af et oktaeder skal vi lave summen af ​​overfladerne af de otte flader det har. I unProfesor opdager vi formlen og eksemplerne, så du forstår den bedre. Et oktaeder er en tredimensionel geometrisk figur som består af otte polygoner. Det er et polyeder, der kan være regelmæssigt eller uregelmæssigt, men som altid har otte flader, der kan være det samme eller ej. Afhængigt af dette kan arealet af et oktaeder beregnes eller ikke.

I en ny lektion fra en lærer skal vi arbejde hvordan man beregner arealet af et oktaeder. Vi starter med begrebet oktaederet, derefter fortsætter vi med de elementer, der udgør oktaederet. Vi fortsætter med beregningen af ​​arealet for at afslutte med nogle øvelser.

I geometri, en oktaeder er det en tredimensionel figur med otte ansigter hvor hver af dem er en polygon.

Et oktaeder er en polyeder. Husk, at et polyeder er en tredimensionel geometrisk figur der er dannet af forskellige flader, der er polygoner. Mens en polygon er en todimensionel geometrisk figur, der er bygget af linjestykker, der er forbundet for at danne et sted eller rum i det lukkede plan.

Flader eller sider af et oktaeder, det vil sige polygonerne, der danner det, kan være trekanter, firkanter, femkanter, sekskanter og sekskanter, det vil sige enhver polygon, der har mindre end otte sider eller segmenter af lige.

Karakteristika for et oktaeder

Oktaeder kan være regelmæssige, og det er fordi de består af otte trekanter, der er ligesidede, det vil sige, at alle polygonens sider er lige store. Det regulære oktaeder ses som foreningen af ​​to pyramider fra deres baser. Derfor har den otte flader, den har tolv kanter og seks spidser. Denne type oktaeder kaldes et platonisk fast stof. Der er fem kroppe, der betragtes inden for denne gruppe, og de er terningen, tetraeder, oktaeder, dodecahedron og icosahedron.

Det vigtigste kendetegn ved disse platoniske faste stoffer er det er regulære polyedre og konveks. Det vil sige, at de er dannet af polygoner, der alle er regelmæssige eller lige med hinanden, og at vi altid kan forbinde to punkter med en linje inde i polyederet.

oktaedrene uregelmæssig er de polyedre, der har otte ansigter, men de er IKKE ens til hinanden og har ikke ens vinkler. Antallet af ansigter et uregelmæssigt oktaeder har kan variere, men antallet vil altid være et LIGE tal.

Som karakteristika har et oktaeder, der er uregelmæssig, altid otte hjørner og tolv kanter. Det vil sige, som ethvert oktaeder, bortset fra at have otte ansigter, som navnet indikerer.

For at finde ud af, hvor mange ansigter et af disse polyedre har, vi kan kun tælle dem. Det afhænger ikke kun af formen af ​​polygonerne, der danner det, men også af størrelsen af ​​hver af dem.

For at beregne arealet af et oktaeder skal vi udregn summen af ​​overfladerne af de otte flader det har. Derfor kan vi beregne arealet af et oktaeder, der er regulært, ved at lig med kvadratet på kanten af ​​et oktaeder med to gange roden af ​​tallet tre.

Som ansigterne af et regulært oktaeder er ligesidede trekanter, kan vi beregne semiperimeteren ved at huske, at dens omkreds er tre gange mål for dens sider. Det formel for oktaederareal så er det som følger:

A = 2 x (rod 3) x L²

• L: side af polygonen
• A: område af et regulært oktaeder

eksempler

Vi ønsker at beregne arealet af et oktaeder, hvis kant måler 15 m.

Så starter vi. Hver side af polygonen måler 15 m. Så:

• A = 2 x (rod 3) x L²
• A= 2 x (rod 3) x 15²
• A = 779,42 m²

Derfor er arealet af et oktaeder med kant 15 cm lig med 779,42 m²

For at afslutte denne lektion om, hvordan man beregner arealet af et oktaeder, vil vi efterlade dig nogle øvelser med løsninger, så du kan øve dig derhjemme.

1. Beregn arealet af et oktaeder med en kant på 5 cm.
2. Beregn arealet af et oktaeder med en kant på 76 cm.

Løsninger

1. Hver kant måler 5 cm, derfor L= 5 cm

• A = 2 x (rod 3) x L²
• A= 2 x (rod 3) x 5²
• H = 86,6 cm²

Derfor er arealet af et oktaeder med en kant på 5 cm lig med 86,6 cm²

2- Hver kant måler 76 cm, derfor L= 76 cm

• A = 2 x (rod 3) x L²
• A= 2 x (rod 3) x 76²
• B = 69312 cm²

Derfor er arealet af et oktaeder med kant 76 cm lig med 69312 cm²

Hvis du kunne lide denne lektion, så del den med dine klassekammerater. Og husk, at du kan fortsætte med at browse på siden. På en lærers hjemmeside er der meget interessant indhold, som kan være nyttigt for dig.