Was sind konvexe und konkave Polygone?

In der Lektion, die wir Ihnen heute von einem Lehrer bringen, werden Sie in der Lage sein, die anhand von Beispielen zwischen konvexen und konkaven Polygonen unterscheiden. Bei anderen Gelegenheiten haben wir Lektionen zur Klassifizierung von Polygonen in regelmäßige oder unregelmäßige entwickelt, aber heute werden wir einem anderen Kriterium folgen, wie Sie unten sehen können. Außerdem kannst du am Ende des Beitrags eine Übung machen und mit ihren Lösungen überprüfen, ob du sie richtig gemacht hast.

Index

1. Was sind Polygone in der Mathematik?
2. Was sind konkave Polygone?
3. Was sind konvexe Polygone?
4. Beispiele für konkave und konvexe Polygone
5. Übung
6. Lösung

Erinnern wir uns daran Polygone sind flache Figuren mit einer bestimmten Anzahl von Seiten die einen Bereich einer Ebene endlicher Form umfassen (sie sind nicht unendlich). Die Seiten, die die Segmente der Figur bilden, werden als Kanten bezeichnet, und der Punkt, an dem sich zwei Kanten treffen, wird als Scheitelpunkt oder Ecke bezeichnet.

An jedem dieser Eckpunkte es werden zwei Winkel erzeugt, das Innere und das Äußere, das einfach die am Scheitelpunkt erzeugte Amplitude ist.

Letzteres ist der Schlüssel zum Verständnis der Klassifizierung, die wir heute vornehmen werden: die Innenwinkel. Die Polygone können je nach Breite konvex oder konkav sein.

Damit ein Polygon als konkav betrachtet wird, mindestens einer seiner Innenwinkel muss konkav sein, das heißt, größer als 180º.

Dies wandelt alle konkaven Polygone in um unregelmäßige Polygone, da sie niemals alle ihre Winkel gleich haben können, obwohl sie gleichseitig sein können: ihre Seiten können die gleiche Länge haben.

Ein wichtiger Punkt, den wir betonen müssen, ist, dass eine Figur nicht mehr konkave als konvexe Winkel haben kann, höchstens die Hälfte von jedem.

Sternpolygone: spezielle konkave Polygone

Bemerkenswert ist auch eine besondere Klasse von konkaven Polygonen: Sternpolygone. Diese Art von Polygon wird eigentlich Enneagramme genannt, aber aufgrund ihrer Sternform werden sie allgemein als Stern bezeichnet.

Ihre Innenwinkel sind zur Hälfte konvex und zur Hälfte konkav, haben also immer eine gerade Seitenzahl. Sie sind immer symmetrisch und gleichseitig, da ihre Seiten die gleiche Länge haben. Tatsächlich werden Enneagramme mit den Diagonalen regelmäßiger Vielecke gebildet. Ein Pentagramm ist beispielsweise ein fünfzackiger Stern, der aus den Diagonalen eines regelmäßigen Fünfecks gebildet wird.

Ist es dagegen ein konvexes Polygon, alle Innenwinkel müssen konvex sein, das heißt, weniger als 180º. Dies impliziert, dass alle regulären Polygone konvex sind, aber nicht alle konvexen Polygone sind regulär. Mit anderen Worten: Konvexe Polygone können regelmäßig oder unregelmäßig sein, aber regelmäßige Polygone sind immer konvex, niemals konkav.

Außerdem können Sie in konvexen Polygonen eine Linie von jedem Teil der Figur zu jedem Teil der Figur ziehen und Sie werden immer darin sein, aber in Konkaven können Linien auftreten, die aus der Figur herauskommen, um von Teil zu zu gelangen Sonstiges.

Denken Sie im Kreis: Sie können immer von einem Teil zum anderen gehen, ohne den Kreis zu verlassen; aber wenn es ein Donut wäre, wenn Sie von einer Seite zur anderen gingen, würden Sie durch das Loch herauskommen. In diesem Fall bezieht sich der Kreis auf die konvexen Polygone und der Donut auf die konkaven.

Um das Verständnis dieser Lektion über konkave und konvexe Polygone abzuschließen, lassen wir Ihnen hier einige Beispiele, die Ihnen helfen, sie besser zu verstehen.

• Etwas Beispiele für konkave Polygone sie sind ein dicker Pfeil oder eine Treppe im Inneren.
• Etwas Beispiele für konvexe Polygone Sie können ein Ertragszeichen, eine Tafel oder die Löcher in einem Bienenstock (sechseckig) sein.

Um zu überprüfen, ob Sie den Unterschied zwischen konvexen Polygonen und konkaven Polygonen verstanden haben, führen wir folgende Übung durch:

• Geben Sie an, welche Formen konvexe Polygone und welche Formen konkave Polygone sind.

Lassen Sie uns nun überprüfen, ob Sie die im vorherigen Abschnitt beschriebene Aktivität richtig ausgeführt haben:

• Die konvexen Vielecke sind das Dreieck, das Sechseck und das Quadrat (Abbildungen 1, 4 und 5), während die konkaven Polygone sind die Krone, die Pfeilspitze und das unregelmäßige Fünfeck (Abbildungen 2, 3 und 6).

Wenn Sie die Klassifikation von Polygonen in konkav und konvex gut verstanden haben, möchten Sie sicherlich weiter auf der Registerkarte Geometrie stöbern. Wenn Sie hingegen Unterrichtsstunden zu anderen Themen finden möchten, können Sie die Suchmaschine verwenden, die Sie oben im Web finden.

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