Was sind REGELMÄßIGE POLYEDERE und was sind sie?

Wir freuen uns, eine neue Lektion von einem Professor für das Studium der Geometrie zu bringen, insbesondere regelmäßige Polyeder. In Anlehnung an die Methodik der anderen Lektionen werden wir uns ein wenig mit Theorie und Beispielen befassen und zum Schluss eine Übung zur Verfügung stellen, damit Sie das Erklärte auf die Probe stellen können. Darüber hinaus hinterlassen wir Ihnen die Lösungen, damit Sie überprüfen können, ob Sie es gut gemacht haben. Wenn du wissen willst Was sind regelmäßige Polyeder und was sind sie?, weiter lesen!

Index

1. Was sind Polyeder?
2. Eigenschaften regelmäßiger Polyeder
3. Was sind regelmäßige Polyeder? Beispiele
4. Regelmäßige Polyeder-Übung
5. Lösung

Polyeder sind geometrische Körper mit ebenen Flächen die ein bestimmtes endliches Volumen umfassen. Außerdem sind sie begrenzte dreidimensionale Körper, dh begrenzt durch bestimmte ebene Flächen, aber immer eine endliche Anzahl davon. Diese flachen Oberflächen sind Polygone.

Sie können unterschiedlicher Art sein, aber in diesem Artikel werden wir uns nur mit den regelmäßige Polyeder, das sind diejenigen, die:

• Stammen aus normale Gesichter (alle seine Gesichter sind regelmäßige Vielecke)
• Stammen aus einheitliche Gesichter (alle ihre Gesichter sind gleich)
• Stammen aus gleichmäßige Kanten (die beiden Flächen, die sich an jeder Kante treffen, sind gleich)
• Stammen aus einheitliche Scheitelpunkte (alle Flächen, die sich an einem Scheitelpunkt treffen, sind gleich und haben immer die gleiche Reihenfolge).

Zusammenfassend lässt sich sagen, dass ein Polyeder, um als regelmäßig angesehen zu werden, regelmäßige Flächen und gleichmäßige Flächen, Kanten und Scheitelpunkte haben muss. Alle diese Bedingungen müssen gleichzeitig erfüllt sein.

Die Eigenschaften regelmäßiger Polyeder sind wie folgt:

• Alle seine Gesichter sind regelmäßige Vielecke.
• Alle ihre Gesichter sind gleich.
• Alle seine Winkel sind gleich.

Jetzt können Sie überprüfen, ob diese Eigenschaften in den regulären Polyedern erfüllt sind, die Sie im nächsten Abschnitt sehen werden.

Um die Beispiele regulärer Polyeder zu sehen, müssen wir zunächst über sogenannte platonische Körper sprechen, die regelmäßige und konvexe Polyeder (Dies bedeutet, dass, wenn Sie zwei Punkte des Polyeders zufällig verbinden, Sie immer ein Segment vom innerhalb des Polyeders, niemals außerhalb, wie es zum Beispiel bei einem Polyeder in Form eines a. der Fall wäre Krapfen). Diese sind fünf ausschließlich:

• Die Tetraeder, das ist ein Polyeder mit vier Flächen, sechs Kanten und vier Ecken, dessen Flächen gleichseitige Dreiecke sind und drei Flächen an jedem Scheitelpunkt verbunden sind.
• Die Würfel oder Hexaeder, das sechs gleiche Seiten hat, die durch Quadrate gebildet werden, dh das regelmäßige Vieleck, das vier gleich lange Seiten hat und an seinen Ecken einen Winkel von 90º hat. Gleichzeitig treffen sich diese Polygone an Eckpunkten mit 90º-Winkeln, es handelt sich also um ein regelmäßiges Polyeder.
• Die Oktaeder, die acht Seiten, zwölf Kanten und sechs Ecken hat, deren Seiten gleichseitige Dreiecke sind, wie beim Tetraeder.
• Die Dodekaeder, die aus 12 Gesichtern besteht, die regelmäßige Fünfecke sind.
• Die Ikosaeder, die aus 20 Flächen besteht, die gleichseitige Dreiecke sind.

Als Kuriosität ist es erwähnenswert, dass die Griechen jedes dieser Polyeder mit einem Element (Erde, Wasser, Luft und Feuer und dem Dodekaeder, Göttlichkeit) in Verbindung brachten.

Damit Sie das, was in der heutigen Lektion erklärt wurde, in die Praxis umsetzen können, empfehlen wir Ihnen, die folgenden Übungen zu machen:

• 1. Erwähnen Sie die Bedingungen, die erforderlich sind, damit ein Polyeder als regelmäßig angesehen wird. Sollen alle gleichzeitig erfüllt werden oder gilt einer von ihnen bereits als regelmäßig?
• 2. Welche Eigenschaften haben regelmäßige Polyeder?
• 3. Welche regelmäßigen Polyeder haben die Form eines gleichseitigen Dreiecks?

Lassen Sie uns überprüfen, ob Sie die Übungen richtig gemacht haben:

• 1. Die notwendigen Bedingungen, damit ein Polyeder als regelmäßig angesehen werden kann, sind: dass es regelmäßige Flächen hat, dass es gleichmäßige Flächen hat, dass es gleichmäßige Kanten hat und dass es gleichmäßige Ecken hat. Sie müssen alle gleichzeitig erfüllt werden.
• 2. Die Eigenschaften regelmäßiger Polyeder sind, dass alle ihre Flächen regelmäßige Vielecke sind, dass alle ihre Flächen gleich sind und dass alle ihre Winkel gleich sind.
• 3. Die Flächen von Tetraeder, Oktaeder und Ikosaeder haben die Form eines gleichseitigen Dreiecks.

Wenn Sie mehr über Polyeder erfahren möchten, können Sie die Registerkarten der Website eines Lehrers durchsuchen, insbesondere die Suchmaschine oben. Wenn es Ihnen geholfen hat, können Sie diese Lektion auch mit Ihren Klassenkameraden teilen!

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