Der ABSOLUTE Fehler und der RELATIVE Fehler

In einem PROFESSOR erklären wir Was ist absoluter Fehler und relativer Fehler, zwei Fehler, die Sie von dem Ergebnis abweichen können, das Sie bei einer Messung erhalten sollten. Denn selbst wenn Sie denken, dass Sie genau messen, kommen Sie in Wirklichkeit einem Ergebnis nahe. Dies kann daran liegen, dass a Fehler im Messgerät, aus der Sicht des Beobachters oder unkontrollierte Unfälle, daher ist es normal, mehrere Messungen gleich Bedingungen und mit den jeweils erhaltenen Daten wird das arithmetische Mittel berechnet, und das Ergebnis wird der höchste Wert wahrscheinlich. Dieses Endergebnis hängt mit den Zweifeln in Bezug auf dieses Maß zusammen, und diese Zweifel können numerisch aus der Berechnung des absoluten Fehlers und des relativen Fehlers ausgedrückt werden.

Index

1. Was ist ein absoluter Fehler
2. So wird der Istwert berechnet
3. Wie der absolute Fehler berechnet wird
4. Was ist ein relativer Fehler und wie wird er berechnet?

Das absoluter Fehler (Ea) ist der Differenz zwischen Istwert und Näherungswertd.h. das Ergebnis, das beim Messen erhalten wird. Es wird zwischen Balken platziert, um genau auszudrücken, dass es sich um einen absoluten Wert handelt.

Ea = | Tatsächlicher Wert - Ungefährer Wert |

Der absolute Fehler wird immer positiv ausgedrückt, obwohl der Näherungswert höher als der tatsächliche Wert ist und folglich ein negatives Ergebnis ergibt.

Absolutes Fehlerbeispiel

Ea = | 2 m3 - 1,9 m³ | = | 0,1 m³ |

In diesem Fall ist der Wert positiv. Aber schauen wir uns ein anderes Beispiel an.

Ea = | 5 m³ - 5,2 m³ | = | - 0,2 m³ | = | 0,2 m³ |

Wie Sie sehen, ist das Ergebnis immer positiv, auch wenn der Wert negativ ist. Absoluter Fehler kann niemals negativ sein.

Zuerst Sie müssen den wahren Wert kennen. Dazu müssen verschiedene Messungen unter gleichen Bedingungen durchgeführt werden und mit den darin erhaltenen Ergebnissen das arithmetische Mittel gebildet werden. Als allgemeine Regel wird eine Tabelle mit den Ergebnissen verwendet, die nach n-Messungen erhalten wurden, und daneben die Anzahl der Messungen, die jede der Messungen erhalten wurde.

Stellen Sie sich vor, Sie haben 15 Mal eine Messung durchgeführt. Wir haben also n = 15. Dann machst du den Tisch

Xi fi

2, 50 m³ 2

2,48 m³ 3

2,51 m³ 5

2,52 m³ 5

Beachten Sie, dass wir neben jedem Takt die Häufigkeit angegeben haben, mit der jedes Ergebnis erzielt wurde. Danach muss jedes Ergebnis mit der Anzahl multipliziert werden, die es erhalten hat, und das Endergebnis wird berechnet, indem jedes der Ergebnisse addiert wird.

Xi fi

2,50 m³ 2 5,00 m³

2,48 m³ 3 7,44 m³

2, 51 m³ 5 12, 55 m³

2,52 m³ 5 12, 60 m³

Xi * fi = 37,59 m³

Um den tatsächlichen Wert zu berechnen, müssen Sie dividiere Xi * fi durch die Anzahl n der Messungen, in diesem Fall 15-mal.

X = ∑i = Xi - fi / n = 37,59 / 15 = 2,506 m³

Wie bereits erwähnt, ist dieser von uns berechnete Durchschnitt der Wert, den wir als real betrachten. Da der absolute Fehler (εa) jeder Messung die Differenz zwischen dem tatsächlichen Wert und dem bei der Messung erhaltenen Wert ist, werden wir eine neue Spalte hinzufügen, in der beide Werte werden abgezogen:

Xi fi Ea = X - Xi

2,50 m³ 2 5,00 m³ 0,006 m³

2,48 m³ 3 7,44 m³ 0,026 m³

2,51 m³ 5 12,55 m³ 0,004 m³

2,52 m³ 5 12, 60 m³ 0,01 m³

Xi * fi = 37,59 m³

Jetzt ist es geschafft das arithmetische Mittel aller Ea und dividiere durch n. A) Ja:

Ea = ∑ Xi * fi / n = 0,0115 / 15 = 0,0007 m³

Bild: Slideplayer

Das relativer Fehler es ist das Ergebnis der Multiplikation des absoluten Fehlers mit dem tatsächlichen Wert, also der Mittelwert). Da der absolute Fehler positiv oder negativ sein kann, besteht der Unterschied darin, dass anstelle von Maßeinheiten ein Prozentsatz (%) angegeben wird.

Er = EaX * 100 %

Auf diese Weise zeigt es den prozentualen Fehler in der Messung an.

Er = 0,0007 * 2,506 * 100 = 0,17 %

Haben Sie anhand einiger einfacher Beispiele gesehen, wie einfach es ist? Vergessen Sie nicht, dass Mathematik viel Übung erfordert. Und wenn Sie mehr üben möchten, finden Sie unten in diesem Video einige Druckbare Übungen mit Lösungen für dich zu tun.

Bild: Brainly

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