Was sind komplexe Zahlen KONJUGIERT mit BEISPIELEN und gelösten ÜBUNGEN?

In dieser neuen Lektion von einem Lehrer werden wir lernen, was Komplexe Zahlen mit Beispielen konjugiert damit Sie wissen, wie wir die Konjugierten von komplexen oder imaginären Zahlen erhalten. Zuerst werden wir sehen welchen schritten sollen wir folgen die Konjugierte einer komplexen Zahl zu extrahieren. Als nächstes machen wir dasselbe, aber statt mit einer einzelnen imaginären Zahl, mit Operationen von imaginären Zahlen. In jedem dieser Abschnitte werden wir sehen Beispiele und schließlich kannst du a lösen Übung und überprüfen Sie, ob Sie gut mit der Lösungen die Sie am Ende finden.

Um die Konjugierte einer komplexen Zahl zu erhalten, setzen wir diese Zahl zwischen zwei vertikalen Strichen auf jeder Seite (||... ||) und müssen die folgenden Schritte sorgfältig befolgen:

1. Auftrag die nummer: lass uns platzieren für immer der Realteil am Anfang und der Imaginärteil am Ende.
2. Vorzeichen ändern von der Mitte: Wir werden sehen, welches Vorzeichen wir zwischen dem Realteil und dem Imaginärteil haben, und wir werden es ändern, so dass wir, wenn wir ein + hatten, jetzt ein - haben und umgekehrt.
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Beispiele für die Operation mit konjugierten komplexen Zahlen

Es ist wichtig sich das zu merken komplexe Zahlen sie sind normalerweise vertreten mit dem Buchstaben Z, also könnten wir zum Beispiel Z = 8 - 7i haben. Wenn sie uns in diesem Fall bitten würden, das Konjugierte zu berechnen, würden sie uns sagen || 8 - 7i || und wir sollten die festgelegten Schritte befolgen:

1. Wir ordnen: In diesem Fall haben wir bereits den Realteil am Anfang und den Imaginärteil am Ende, also würden wir es gleich lassen: Z = 8 - 7i.
2. Wir ändern das Vorzeichen des Zentrums: 8 + 7i.

Auf diese Weise erhalten wir die Konjugierte von Z, die in unserem Beispiel 8 + 7i ist.

Wir werden sehen ein anderes Beispiel von etwas anderem. Wenn die komplexe Zahl, die sie uns geben, Z = - 32i - 12 ist, sind die Schritte wie folgt:

1. Wir ordnen: In diesem Beispiel ist eine Bestellung erforderlich, da der Imaginärteil vorne ist, also ändern wir ihn in Z = - 12 - 32i.
2. Jetzt können wir das Vorzeichen des Zentrums ändern. Da wir ein Minus hatten, ändern wir es in ein Plus: - 12 + 32i.

Wir haben bereits gesehen, dass es ziemlich einfach ist, komplexe konjugierte Zahlen zu erhalten, da nur zwei Schritte zu befolgen sind. Jetzt werden wir eine kleine Schwierigkeit hinzufügen: Anstelle einer einzelnen komplexen Zahl haben wir ein Paar, das addiert oder subtrahiert wird. Die Schritte in diesem Fall wären die folgenden:

1. Platzund Gruppe der Realteil einerseits und der Imaginärteil andererseits.
2. Auftrag, wie wir es im vorherigen Abschnitt getan haben.
3. Vorzeichen ändern, auf die gleiche Weise.

Beispiel 1

Schauen wir uns ein Beispiel an. Wenn sie uns bitten, die Summe zwischen Z. zu konjugieren¹ = 4i + 5 und Z² = - 7 - 3i:

1. Wir werden platzieren, was sie uns fragen, nämlich: (4i + 5) + (- 7 - 3i). Wenn wir den Realteil gruppieren, bleiben + 5 - 7, was gleich -2 ist. Wenn wir den Imaginärteil gruppieren, bleiben uns 4i - 3i, was gleich i ist.
2. Wir ordnen, schreiben zuerst den Realteil und dann den Imaginärteil: - 2 + i.
3. Wir ändern das Vorzeichen: - 2 - i.

Beispiel 2

Schauen wir uns ein Beispiel an, in dem wir zwei komplexe Zahlen nicht addieren, sondern subtrahieren lassen. In diesem Sinne ist es sehr wichtig, dass Sie sich darüber im Klaren sind, wie positive und negative Zahlen addiert oder subtrahiert werden. Du kannst dir den Artikel anschauen Was sind ganze Zahlen. Fragt man uns also nach der Konjugierten der Subtraktion zwischen Z¹ = 2 - 3i und Z² = 6 - 9i:

1. Wir platzieren: (2 - 3i) - (6 - 9i). Immer wenn wir ein negatives Vorzeichen vor einer Klammer haben, müssen wir das Vorzeichen von allem innerhalb der Klammer ändern, so dass wir (2 - 3i) + (- 6 + 9i) haben. Jetzt können wir den Realteil gruppieren, der 2 - 6 bleibt, dh -4; und der Imaginärteil, der bleiben wird - 3i + 9i, der bei 6i bleibt.
2. Wir bestellen: - 4 + 6i.
3. Wir ändern das Vorzeichen: - 4 - 6i.

Beispiel 3

Wenn sie uns bitten, eine komplexe Zahl zu konjugieren und dann eine andere komplexe Zahl zu subtrahieren oder zu addieren, folgen wir den Schritten für die zuerst und dann gruppieren wir den Realteil des Ergebnisses einerseits mit dem der zweiten komplexen Zahl und den Imaginärteil auf andere. Sie werden es am folgenden Beispiel deutlicher sehen: Erhalten Sie die Konjugierte von Z¹ = 20i - 7 und addiere dann die komplexe Zahl Z² = 42 + 7i.

1. Wir berechnen die Konjugierte von Z¹, was uns - 7 - 20i geben würde.
2. Wir fügen Z. hinzu²: (- 7 - 20i) + (42 + 7i) = 35 - 13i.

Zum Abschluss dieser Lektion überlassen wir Ihnen 4 Übungen zu komplexen konjugierten Zahlen, die Ihnen helfen, Ihr Wissen zu testen. Im nächsten Abschnitt finden Sie die Lösungen der Übung, damit Sie Ihre Ergebnisse überprüfen können:

1. Berechnen Sie die Konjugation von 86i - 6
2. Finden Sie die Konjugierte der Summe zwischen 67 + 7i und - 5 + 2i
3. Finden Sie die Konjugierte der Subtraktion zwischen 5i - 8 und 9i + 2.
4. Finden Sie die Konjugierte von 12i - 3 und ziehen Sie 8 + 2i davon ab.