Was ist ein APOTOME und wie wird es berechnet?

In einer neuen Lektion eines Lehrers werden wir lernen Was ist ein Apothem und wie wird es berechnet?. Zunächst werden wir uns ansehen, was ein Polygon ist. Später werden wir die Definition von Apothem zusammen mit seinen Eigenschaften sehen. Dann lernen wir die Formel und die Berechnung kennen und schließen mit einigen Beispielen.

Index

1. Was ist das Apothem?
2. Wie wird ein Apothem berechnet?
3. Was sind Polygone?
4. Arten regelmäßiger Polygone
5. Beispiel für die Berechnung des Apothems

Das Apothem ist der kleinste Abstand, der den Mittelpunkt eines Polygons von einer seiner Seiten trennt.. Das Apothem wird durch ein Segment dargestellt, das die Mitte der Figur mit einer ihrer Seiten verbindet. Bei regelmäßigen Vielecken stellt das Apothem den Abstand zwischen dem Mittelpunkt und der Mitte einer seiner Seiten dar.

Mit anderen Worten, das Apothem schneidet die Seite der Figur in zwei gleichen Teilen, das heißt, teilen Sie die Seite in zwei Teile.

Der Schnittpunkt zwischen dem Apothem und der Seite der regelmäßigen Figurenform vier sexagesimale 90°-Winkel, das heißt, sie stehen senkrecht und formen sich rechte Winkel.

Schütze

Wenn wir ein umschriebenes regelmäßiges Polygon innerhalb eines Kreises finden, ist das Apothem das verbindende Segment der Mittelpunkt des Kreises mit einem anderen Punkt des Kreises, der durch den Mittelpunkt einer Seite des Polygons verläuft. Den Teil des Segments, der die Mitte des Polygons mit dem Umfang verbindet, nennen wir „Sagittal“.

Für Berechnen Sie ein Apothem regelmäßiger Vielecke, wir werden als Verweis auf die verwenden Satz des Pythagoras.

Denken Sie daran, dass der Satz des Pythagoras besagt, dass in jedem rechtwinkligen Dreieck die Summe der Quadrate der Längen seiner Schenkel gleich dem Quadrat der Länge der Hypotenuse ist.

Nehmen wir also an, dass wir ein regelmäßiges Polygon haben, das von einem Kreis umgeben ist. Das Apothem, der Radius und die Hälfte der ihm entsprechenden Seite, ein rechtwinkliges Dreieck bilden.

Die Hypotenuse meines Dreiecks ist also das Maß, das dem Radius entspricht, während die Beine sind einerseits das halbe Maß einer seiner Seiten und andererseits das Apothem, dessen Wert wir wissen nicht

Der Formel zur Berechnung des Apothems wäre wie folgt:

R² = zu² +(L/2)²

wobei r: Radius, a: Apothem und L: Seite.

Wir löschen das Apothem, das ist das Unbekannte, das wir aus der Gleichung entfernen wollen.

R² -(L/2)² = zu²

Quadratwurzel (r² -(L/2)² )= zu

Auf diese Weise können wir den Wert des Apothems jedes regelmäßigen Polygons ermitteln.

In der Mathematik, genauer gesagt im Bereich der Geometrie, Polygone sind geometrische Figuren in der Ebene die durch eine bestimmte Anzahl von Geraden begrenzt werden.

Polygone bestehen aus Seiten, Eckpunkten, Innenwinkeln, Apothemen und Diagonalen.

• Seiten: gerade Segmente, die die Figur bilden.
• Eckpunkte: Punkt, der zwei aufeinanderfolgende Seiten verbindet.
• Innenwinkel: sind die Winkel, die zwei in der Figur aufeinanderfolgende Seiten bilden.
• Apothema: gerade Linie, die die Mitte mit den Mittellinien der Seiten der Figur verbindet.
• Diagonalen: sind die Liniensegmente, die zwei Seiten verbinden, die nicht aufeinander folgen.

Der regelmäßige Polygone Es handelt sich um geometrische Figuren mit der Besonderheit, dass alle Seiten das gleiche Maß und die Innenwinkel gleich sind.

Diese Figuren können innerhalb eines Kreises umschrieben werden. Mit anderen Worten: Wir können ein regelmäßiges Polygon in einem Kreis enthalten, der durch die Eckpunkte der Figur verläuft.

Es gibt einige Arten regelmäßiger Polygone Sie werden nach der Anzahl ihrer Seiten klassifiziert.

• Quadrat: Regelmäßige Vierecke, bei denen zwei der gegenüberliegenden Seiten parallel sind und deren Innenwinkel rechtwinklig sind, d. h. es misst 90°-Sexagesimale.
• Gleichseitiges Dreieck: Regelmäßige Dreiecke mit gleichen Seiten und Innenwinkeln von jeweils 60° Sexagesimalen.
• regelmäßiges Fünfeck: ist ein Polygon mit 5 Seiten und Innenwinkeln, die sich zu 180° Sexagesimalen addieren.
• regelmäßiges Sechseck: Polygon mit 6 gleich großen Seiten und Innenwinkeln, die sich zu 120° Sexagesimalen addieren.
• regelmäßiges Siebeneck: Polygon mit 7 gleichen Seiten und Innenwinkeln, die zusammen 128,57° Sexagesimale ergeben.
• regelmäßiges Achteck: Polygon mit 8 gleichen Seiten und Innenwinkeln, die sich zu 135° Sexagesimalen addieren.
• regelmäßiges Neueck: Polygon mit 9 gleichen Seiten.

In unProfesor entdecken wir das Elemente regelmäßiger Polygone.

Um zu lernen, wie man ein Apothem berechnet, finden Sie hier zwei leicht verständliche Beispiele.

Beispiel 1

Berechnen Sie die Länge des Apothems anhand eines regelmäßigen Polygons, das einen Umfang mit einem Radius von 10 cm und einer Seitenlänge von 18 c hat.

a= Quadratwurzel (r² -(L/2)² )

Wir ändern die Werte des Radius und der Seite, die uns die Übung als Daten anbietet.

a= Quadratwurzel (10² - (18/2)² )

a= Quadratwurzel (100 - 81)

a=Quadratwurzel (19)

a=4,35

Das heißt, das Apothem misst 4,35 cm.

Beispiel 2

Jetzt haben wir ein regelmäßiges Vieleck mit einer Seitenlänge von 6 cm innerhalb eines Kreises mit einem Radius von 9 cm. Welchen Wert hat das Apothem?

Zur Berechnung verwenden wir die Formel.

a= Quadratwurzel (r² -(L/2)² )

Jetzt werden wir die uns bekannten Werte für Radius und Seite ändern.

a=Quadratwurzel (9² - (6/2)² )

a= Quadratwurzel (81 - 9)

a=Quadratwurzel (72)

a=8,48

Der Wert des Apothems beträgt also 8,48 cm.

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• Pineda, C. UND. G., & Garcia, S. M. (2012). Die Fläche des Parallelogramms und der eingeschriebenen Polygone. Scientia et technica, 2(51), 161-165.
• Yanes, G. (2003). Über die Gültigkeit der Formel zur Berechnung der Fläche eines regelmäßigen Vielecks.