Τι είναι τα ανώμαλα ΠΟΛΥΕΔΡΟ και η ταξινόμηση τους

Σήμερα φέρνουμε ένα νέο μάθημα από έναν Καθηγητή για τη μελέτη της γεωμετρίας, συγκεκριμένα τι είναι τα ακανόνιστα πολύεδρα και η ταξινόμηση τους. Ως συνήθως, θα δούμε έννοιες και παραδείγματα για να καταλάβουμε τι μιλάμε και, για να ολοκληρώσουμε, θα προτείνουμε μερικά εκπαίδευση ώστε να κάνετε πράξη όσα έχετε μάθει. Θα έχεις και τις λύσεις, για να ελέγξεις ότι το έχεις καταλάβει καλά.

ο πολύεδρα είναι γεωμετρικά σώματα με τα πρόσωπα είναι επίπεδα, δηλαδή, πολύγωνα, που περιλαμβάνουν έναν ορισμένο πεπερασμένο όγκο. Είναι οριοθετημένα τρισδιάστατα σώματα, δηλαδή περιορίζονται από έναν πεπερασμένο αριθμό επίπεδων επιφανειών.

Μπορούν να είναι διαφόρων τύπων, αλλά σε αυτό το άρθρο θα ασχοληθούμε μόνο με το ακανόνιστα πολύεδρα, ποια είναι αυτά που δεν πληρούν ένα ή περισσότερα από τα παρακάτω απαιτήσεις:

• Δεν είναι κανονικές όψεις, δηλαδή δεν είναι όλες οι όψεις τους κανονικά πολύγωνα.
• Δεν είναι ομοιόμορφα πρόσωπα, δηλαδή δεν είναι όλα τα πρόσωπα ίδια.
• Δεν έχουν ομοιόμορφες άκρες, δηλαδή οι δύο όψεις που συναντώνται σε κάθε άκρη δεν είναι πάντα ίδιες.
instagram story viewer
• Δεν είναι ομοιόμορφες κορυφές, δηλαδή δεν είναι όλες οι όψεις που συναντώνται σε μια κορυφή ίσες και δεν έχουν πάντα την ίδια σειρά.

Συμπερασματικά, για να θεωρηθεί ένα πολύεδρο ακανόνιστο, απλά δεν χρειάζεται να πληροί καμία από αυτές τις προϋποθέσεις, οπότε έχουν ανομοιόμορφες όψεις ή γωνίες.

Μπορούμε να μιλήσουμε για:

Αρχιμήδεια στερεά ή Αρχιμήδεια στερεά

Είναι κυρτά πολύεδρα (αυτό σημαίνει ότι αν υπάρχουν δύο σημεία του πολύεδρου, το τμήμα που τα ενώνει θα είναι πάντα εσωτερικό, ποτέ έξω από το πολύεδρο), με κανονικές όψεις και ομοιόμορφες κορυφές, αλλά δεν έχουν ομοιόμορφες όψεις, δηλαδή δεν είναι όλες οι όψεις ίσες μεταξύ τους αυτοί. Είναι δεκατριών και τους μελέτησε ο Αρχιμήδης.

Αυτά είναι τα ονόματά τους: το κολοβό τετράεδρο, το κυβοκτάεδρο, ο κόλουρος κύβος, το κολοβό οκτάεδρο, το ρομβοβοκτάεδρο, το κολοβωμένο κυβοκτάεδρο, το αμβλύς κύβος, εικοσιδωδεκάεδρο, κολοβωμένο δωδεκάεδρο, κολοβό εικοσάεδρο, ρομβικοσιδωδεκάεδρο, αμβλύ δωδεκάεδρο και κολοβωμένο εικοσιδωδεκάεδρο.

Πρίσματα και αντιπρίσματα

Είναι τα μόνα κυρτά και ομοιόμορφα πολύεδρα που έχουν απομείνει. Ο Κέπλερ τα μελέτησε και τα ταξινόμησε και υπάρχουν άπειρα.

Τα πρίσματα σχηματίζονται από δύο παράλληλες όψεις που ονομάζουμε κατευθυντήριες γραμμές, και τόσα παραλληλόγραμμα κάθετα όσες είναι οι πλευρές που έχει η κατευθυντήρια όψη. Δηλαδή, αν η κατευθυντήρια όψη είναι τρίγωνο, το πρίσμα ονομάζεται τριγωνικό πρίσμα και αποτελείται από δύο τρίγωνα και τρία παραλληλόγραμμα, αφού το τρίγωνο έχει τρεις πλευρές.

Τα αντιπρίσματα σχηματίζονται με παρόμοιο τρόπο, αφού είναι δύο παράλληλες όψεις, όπως οι προηγούμενες κατευθυντήριες γραμμές, που όμως τώρα θα τις ονομάσουμε βάσεις και ενώνονται με τρίγωνα. Ο αριθμός των τριγώνων που θα ενώσουν τις βάσεις θα υπολογιστεί με τον αριθμό των πλευρών της βάσης πολλαπλασιασμένο επί δύο. Για παράδειγμα, το τετράγωνο αντίπρισμα σχηματίζεται από δύο τετράγωνα βάσης και οκτώ τρίγωνα, αφού τα τετράγωνα έχουν τέσσερις πλευρές, πολλαπλασιαζόμενο επί δύο δίνει οκτώ τρίγωνα.

Τα ακανόνιστα πολύεδρα δεν ακολουθούν ένα συγκεκριμένο μοτίβο, οπότε τα χαρακτηριστικά ποικίλλουν ανάλογα με το αν είναι κοίλα ή κυρτά, αν είναι πρίσματα ή πυραμίδες, αν οι πλευρές είναι κανονικά πολύγωνα ή όχι... Δεν μπορείτε να ορίσετε μια κλειστή λίστα δυνατοτήτων.

Φυσικά, μπορούν να αναφερθούν από τον αριθμό των προσώπων έχουν, ανεξάρτητα από το αν είναι τακτικά ή όχι:

• Τετράεδρο: ακανόνιστο πολύεδρο με τέσσερις όψεις
• Πεντάεδρο: ακανόνιστο πολύεδρο με πέντε όψεις
• Εξάεδρο: ακανόνιστο πολύεδρο με έξι όψεις
• Επτάεδρο: ακανόνιστο πολύεδρο με επτά όψεις
• Οκτάεδρο: ακανόνιστο πολύεδρο με οκτώ όψεις
• Εννεάεδρον: ακανόνιστο πολύεδρο με εννέα όψεις
• Δεκάεδρο: ακανόνιστο πολύεδρο με δέκα όψεις
• ...

Ας δούμε αν το κάνατε σωστά:

1. Ναι, μπορεί να έχουν πλευρές που είναι κανονικά πολύγωνα και αυτό δεν θα τις κάνει κανονικά πολύεδρα, γιατί για να είναι κανονικά πολύεδρα θα πρέπει να πληρούνται και οι τέσσερις προϋποθέσεις.
2. Όχι, μπορούν να έχουν ζυγό αριθμό όψεων, όπως στην περίπτωση του τετραέδρου, που έχει 4 όψεις.

Αν θέλετε να μάθετε περισσότερα για τα πολύεδρα, μη διστάσετε να περιηγηθείτε στις καρτέλες του ιστότοπου ενός Δασκάλου, ειδικά στη μηχανή αναζήτησης στο επάνω μέρος. Επίσης, αν σας έχει βοηθήσει, μπορείτε να μοιραστείτε αυτό το μάθημα με τους συμμαθητές σας!