Τι είναι ένα ΤΕΤΡΑΓΩΝΟ ΔΙΩΝΥΜΟ
Σας καλωσορίζουμε σε αυτό το νέο μάθημα από έναν Δάσκαλο, στο οποίο θα σας βοηθήσουμε να κατανοήσετε τι είναι ένα τετράγωνο διώνυμο και πώς μπορεί να επεκταθεί. Αυτή η γνώση είναι πολύ σημαντική, αφού συνήθως οι μαθητές μπλοκάρονται με αξιόλογες ταυτότητες. Με αυτόν τον τρόπο, θα δούμε τι είναι ένα διώνυμο, που σημαίνει ότι είναι τετράγωνο, και στη συνέχεια πώς να το λύσουμε. Επίσης, για να το καταλάβουμε καλύτερα, θα αναλύσουμε μερικά παραδείγματα τετραγωνισμένα διώνυμα και, στην τελευταία ενότητα, μπορείτε να ελέγξετε τις γνώσεις σας. Φυσικά, οι λύσεις βρίσκονται στο τέλος.
Αρχικά, πρέπει να ορίσουμε τον όρο διωνυμικός. Όπως ίσως θυμάστε από άλλα μαθήματα, α μονώνυμοςείναι εκείνη η αλγεβρική έκφραση που περιέχει κυριολεκτικά άγνωστα μεταβλητά (δηλαδή γράμματα) και α αριθμός που ονομάζεται συντελεστής. Τα μονώνυμα έχουν μόνο έναν όρο, γιατί αν υπάρχει πρόσθεση ή αφαίρεση, είναι διώνυμο.
Και συγκεκριμένα, Ένα διώνυμο αποτελείται από δύο μονώνυμα που ενώνονται με πρόσθεση ή αφαίρεση. Το θέμα είναι ότι μπορούμε να έχουμε αυτό το διώνυμο τετράγωνο και τότε είναι που μπαίνουν στο παιχνίδι οι τύποι αυτών που είναι γνωστές ως "αξιοσημείωτες ταυτότητες".
Τα διώνυμα, όπως προκύπτει από τον παραπάνω ορισμό, μπορούν να είναι δύο τύπων:
- διωνυμικό άθροισμα: είναι δύο μονώνυμα που ενώνονται με ένα άθροισμα.
- Διώνυμο αφαίρεσης: είναι δύο μονώνυμα που ενώνονται με αφαίρεση.
Εάν έχουμε ένα τετράγωνο διώνυμο αθροίσματος, ο τύπος που θα χρησιμοποιήσουμε θα είναι ο εξής:
(α + β)2 = προς2 + 2 * a * b + b2
Αν έχουμε ένα τετράγωνο διώνυμο αφαίρεσης, ο τύπος που θα χρησιμοποιήσουμε θα είναι ο εξής:
(α-β)2 = προς2 - 2 * a * b + b2
Σημειώστε ότι το μόνο που αλλάζει είναι ότι μπροστά από τον αριθμό δύο θα έχουμε ένα συν ή ένα πλην, αλλά κανένα άλλο πρόσημο δεν αλλάζει.
Ας δούμε διωνύμων σε τετράγωνο παράδειγμα:
- Αναπτύσσουμε το διώνυμο του αθροίσματος στο τετράγωνο (5x + 3)2:
Χρησιμοποιούμε τον τύπο (α + β)2 = προς2 + 2 * a * b + b2 -> (5x + 3)2 = (5x)2 + 2 * 5x * 3 + 32 = 25x2 + 30x + 9
- Επεκτείνουμε το δυώνυμο της αφαίρεσης στο τετράγωνο (8x3 - 2x)2:
Χρησιμοποιούμε τον τύπο (α - β)2 = προς2 - 2 * a * b + b2 -> (8x3 - 2x)2 = (8x3)2 - 2 * 8x3 * 2x + (2x)2 = 64x6 - 32x4 + 4x2
Για να ελέγξετε ότι έχετε κατανοήσει τι έχει εξηγηθεί σε όλο αυτό το μάθημα σχετικά με το τετράγωνα διώνυμα, Σας συνιστούμε να εκτελέσετε τις προτεινόμενες ασκήσεις:
1. Αναπτύξτε το διώνυμο (4x + 10)2
2. Αναπτύξτε το διώνυμο (2x4 - 1)2
3. Σημειώστε αν οι παρακάτω προτάσεις είναι σωστές ή λάθος:
- Ένα διώνυμο είναι το ίδιο με ένα μονώνυμο.
- Ο τύπος του τετραγώνου διωνύμου σε περίπτωση πρόσθεσης και σε περίπτωση αφαίρεσης αλλάζει μόνο στο πρόσημο που βρίσκεται μπροστά από τον αριθμό 2, όχι σε όλα τα πρόσημα του τύπου.
- Για να αναπτύξουμε ένα τετράγωνο διώνυμο, πρέπει να σεβαστούμε την ιεραρχική σειρά του πράξεις, δηλαδή πρώτα να λύσετε τις παρενθέσεις, μετά τους πολλαπλασιασμούς και τέλος το πρόσθεση / αφαίρεση.
Στη συνέχεια, σας αφήνουμε την απάντηση στις δραστηριότητες που αναφέρθηκαν παραπάνω, ώστε να μπορείτε να ελέγξετε αν τις έχετε κάνει σωστά:
1. Αναπτύξτε το διώνυμο (4x + 10)2
(4x + 10)2 = (4x)2 + 2 * 4x * 10 + 102 = 16x2 +80x +100
2. Αναπτύξτε το διώνυμο (2x4 - 1)2
(2x4 - 1)2 = (2x4)2 - 2 * 2x4 * 1 + 12 = 4x8 - 4x4 + 1
3. Σημειώστε αν οι παρακάτω προτάσεις είναι σωστές ή λάθος:
- Ένα διώνυμο είναι το ίδιο με ένα μονώνυμο: ψευδές, αφού ένα διώνυμο αποτελείται από δύο μονώνυμα.
- Ο τύπος του τετραγώνου διωνύμου στην περίπτωση της πρόσθεσης και στην περίπτωση της αφαίρεσης αλλάζει μόνο στο πρόσημο που βρίσκεται μπροστά από τον αριθμό 2, όχι σε όλα τα πρόσημα του τύπου: αληθές.
- Για να αναπτύξουμε ένα τετράγωνο διώνυμο, πρέπει να σεβαστούμε την ιεραρχική σειρά των πράξεων, δηλαδή Δηλαδή, πρώτα λύστε τις παρενθέσεις, μετά τους πολλαπλασιασμούς και τέλος την πρόσθεση/αφαίρεση: πραγματικός.
Αν σας άρεσε το σημερινό μάθημα, θυμηθείτε ότι μπορείτε να το μοιραστείτε με τους συμμαθητές σας και μπορείτε να συνεχίσετε να περιηγείστε στις καρτέλες μας για να διαβάσετε περισσότερα ενδιαφέροντα μαθήματα.
