Ποιοι είναι οι σύνθετοι αριθμοί ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΣΗ με ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ και ΑΣΚΗΣΕΙΣ που επιλύονται;

Σε αυτό το νέο μάθημα από έναν Δάσκαλο θα μάθουμε τι σύνθετοι αριθμοί συζευγμένοι με παραδείγματα έτσι μπορείτε να μάθετε πώς μπορούμε να αποκτήσουμε το σύζευγμα σύνθετων ή φανταστικών αριθμών. Πρώτα απ 'όλα, θα δούμε τι βήματα πρέπει να ακολουθήσουμε για να εξαγάγετε το σύζευγμα ενός σύνθετου αριθμού. Στη συνέχεια, θα κάνουμε το ίδιο, αλλά αντί με έναν μόνο φανταστικό αριθμό, με λειτουργίες φανταστικών αριθμών. Σε κάθε μία από αυτές τις ενότητες θα δούμε παραδείγματα και, τέλος, μπορείτε να λύσετε ένα άσκηση και βεβαιωθείτε ότι έχετε κάνει καλά με το λύσεις που θα βρείτε στο τέλος.

Για να αποκτήσουμε το σύζευγμα ενός σύνθετου αριθμού, θα βάλουμε αυτόν τον αριθμό μεταξύ ενός ζεύγους κατακόρυφων ράβδων σε κάθε πλευρά (||... ||) και θα πρέπει να ακολουθήσουμε προσεκτικά τα ακόλουθα βήματα:

1. Σειρά ο αριθμός: ας τοποθετήσουμε για πάντα το πραγματικό μέρος στην αρχή και το φανταστικό μέρος στο τέλος.
2. Αλλαγή σημείου από το κέντρο: θα δούμε τι σημάδι έχουμε μεταξύ του πραγματικού μέρους και του φανταστικού μέρους και πρόκειται να το αλλάξουμε, έτσι ώστε αν είχαμε ένα +, τώρα θα έχουμε ένα - και το αντίστροφο.
   instagram story viewer

Παραδείγματα λειτουργίας με συζευγμένους σύνθετους αριθμούς

Είναι σημαντικό να σημειωθεί ότι σύνθετοι αριθμοί αντιπροσωπεύονται συνήθως χρησιμοποιώντας το γράμμα Z, για παράδειγμα, θα μπορούσαμε να έχουμε Z = 8 - 7i. Σε αυτήν την περίπτωση, αν μας ζητούσαν να υπολογίσουμε το συζυγές, θα μας έλεγαν || 8 - 7i || και πρέπει να ακολουθήσουμε τα καθιερωμένα βήματα:

1. Παραγγέλνουμε: σε αυτήν την περίπτωση, έχουμε ήδη το πραγματικό μέρος στην αρχή και το φανταστικό μέρος στο τέλος, οπότε θα το αφήσουμε το ίδιο: Z = 8 - 7i.
2. Αλλάζουμε την πινακίδα του κέντρου: 8 + 7i.

Με αυτόν τον τρόπο λαμβάνουμε το συζυγές του Ζ το οποίο, στο παράδειγμά μας, είναι 8 + 7i.

Ας δούμε ένα άλλο παράδειγμα για κάτι άλλο. Εάν ο σύνθετος αριθμός που μας δίνουν είναι Z = - 32i - 12, τα βήματα θα είναι ως εξής:

1. Παραγγέλνουμε: σε αυτό το παράδειγμα είναι απαραίτητο να παραγγείλετε, αφού το φανταστικό μέρος είναι μπροστά, οπότε θα το αλλάξουμε σε Z = - 12 - 32i.
2. Τώρα μπορούμε να αλλάξουμε την πινακίδα του κέντρου. Εφόσον είχαμε μείον, θα το αλλάξουμε σε συν: - 12 + 32i.

Έχουμε ήδη δει ότι η απόκτηση σύνθετων συζευγμένων αριθμών είναι κάτι αρκετά απλό, αφού υπάρχουν μόνο δύο βήματα που πρέπει να ακολουθήσουν. Τώρα πρόκειται να προσθέσουμε μια μικρή δυσκολία: αντί να έχουμε έναν πολύπλοκο αριθμό, θα έχουμε ένα ζευγάρι που θα προσθέτει ή θα αφαιρεί. Τα βήματα σε αυτήν την περίπτωση θα ήταν τα ακόλουθα:

1. Θέσηκαι ομάδα το πραγματικό μέρος αφενός και το φανταστικό μέρος αφετέρου.
2. Σειρά, όπως κάναμε στην προηγούμενη ενότητα.
3. Αλλαγή σημείου, με τον ίδιο τρόπο.

Παράδειγμα 1

Ας δούμε ένα παράδειγμα. Αν μας ζητήσουν να κάνουμε το συζυγές του αθροίσματος μεταξύ Ζ¹ = 4i + 5 και Z² = - 7 - 3i:

1. Θα τοποθετήσουμε αυτό που μας ζητούν, δηλαδή: (4i + 5) + (- 7 - 3i). Εάν ομαδοποιήσουμε το πραγματικό μέρος, θα μείνουμε με +5 - 7, που είναι ίσο με -2. Εάν ομαδοποιήσουμε το φανταστικό μέρος, θα μείνουμε με 4i - 3i, το οποίο είναι ίσο με το i.
2. Παραγγέλνουμε, γράφοντας πρώτα το πραγματικό μέρος και μετά το φανταστικό μέρος: - 2 + i.
3. Αλλάζουμε το σύμβολο: - 2 - i.

Παράδειγμα 2

Ας δούμε ένα παράδειγμα στο οποίο, αντί να προσθέτουμε δύο πολύπλοκους αριθμούς, τους αφαιρούμε. Υπό αυτήν την έννοια, είναι πολύ σημαντικό να είστε ξεκάθαροι για το πώς προστίθενται ή αφαιρούνται θετικοί και αρνητικοί αριθμοί. Μπορείτε να ρίξετε μια ματιά στο άρθρο Τι είναι ακέραιοι αριθμοί. Έτσι, εάν μας ζητούν τη σύζευξη της αφαίρεσης μεταξύ του Ζ¹ = 2 - 3i και Z² = 6 - 9i:

1. Τοποθετούμε: (2 - 3i) - (6 - 9i). Κάθε φορά που έχουμε αρνητικό πρόσημο μπροστά σε παρένθεση, πρέπει να αλλάζουμε το σύμβολο όλων των παρενθέσεων, έτσι ώστε να έχουμε (2 - 3i) + (- 6 + 9i). Τώρα μπορούμε να ομαδοποιήσουμε το πραγματικό μέρος, το οποίο θα παραμείνει 2 - 6, δηλαδή, -4; και το φανταστικό μέρος, το οποίο θα παραμείνει - 3i + 9i, το οποίο θα παραμείνει με 6i.
2. Παραγγέλνουμε: - 4 + 6i.
3. Αλλάζουμε το σύμβολο: - 4 - 6i.

Παράδειγμα 3

Εάν μας ζητήσουν να συζεύξουμε έναν σύνθετο αριθμό και μετά να αφαιρέσουμε ή να προσθέσουμε έναν άλλο σύνθετο αριθμό, θα ακολουθήσουμε τα βήματα πρώτα και μετά θα ομαδοποιήσουμε το πραγματικό μέρος του αποτελέσματος με αυτό του δεύτερου σύνθετου αριθμού από τη μία πλευρά, και το φανταστικό μέρος άλλα. Θα το δείτε πιο καθαρά με το ακόλουθο παράδειγμα: αποκτήστε το σύζευγμα του Z¹ = 20i - 7 και στη συνέχεια προσθέστε τον σύνθετο αριθμό Z² = 42 + 7i.

1. Υπολογίζουμε το σύζευγμα του Ζ¹, που θα μας έδινε - 7 - 20i.
2. Προσθέτουμε το Z²: (- 7 - 20i) + (42 + 7i) = 35 - 13i.

Για να ολοκληρώσετε αυτό το μάθημα, θα σας αφήσουμε 4 ασκήσεις σε σύνθετους συζευγμένους αριθμούς που θα σας βοηθήσουν να δοκιμάσετε τις γνώσεις σας. Στην επόμενη ενότητα θα βρείτε τις λύσεις της άσκησης, ώστε να μπορείτε να ελέγξετε τα αποτελέσματά σας:

1. Υπολογίστε το συζυγές 86i - 6
2. Βρείτε το συζυγές του αθροίσματος μεταξύ 67 + 7i και - 5 + 2i
3. Βρείτε το σύζευγμα της αφαίρεσης μεταξύ 5i - 8 και 9i + 2.
4. Βρείτε το προϊόν σύζευξης 12i - 3 και αφαιρέστε το 8 + 2i από αυτό.