Πώς να βρείτε το ύψος ενός τριγώνου κλίμακας

Σε αυτό το νέο μάθημα από έναν Δάσκαλο θα δούμε πώς να πάρετε το ύψος ενός τριγώνου σκαληνής. Θα ξεκινήσουμε με την έννοια του τριγώνου, θα δούμε τους τύπους του και ποια είναι τα διαφορετικά σκαληνικά τρίγωνα που υπάρχουν. Στη συνέχεια, θα υπολογίσουμε πώς να πάρουμε το ύψος του τριγώνου της κλίμακας και ένα παράδειγμα.

ο ύψος των τριγώνων είναι αυτά κάθετα τμήματα σε μια από τις πλευρές του που ξεκινά από την κορυφή απέναντι από την επίμαχη πλευρά. Με άλλα λόγια, είναι η απόσταση μεταξύ της μίας πλευράς και της αντίθετης κορυφής της.

Τούτου λεχθέντος, το γνωρίζουμε κάθε τρίγωνο έχει τρία ύψη, αφού έχει τρεις πλευρές και τρεις κορυφές.

Η πιο εύκολη μέθοδος για να λάβετε το ύψος ενός scalene τριγώνου χρησιμοποιώντας το τύπος για το εμβαδόν ενός τριγώνου και καθαρίζοντας το ύψος της εξίσωσης. Αλλά το μειονέκτημα αυτού του τύπου είναι ότι πρέπει να γνωρίζουμε την τιμή της περιοχής για να το λύσουμε.

Ας δούμε...

A = (b x h)/2

A είναι το εμβαδόν του τριγώνου, b είναι η βάση και h το ύψος.

Καθαρίζουμε το h από την εξίσωση και παίρνουμε:

h = (A x 2) / β

Για να λύσουμε το ύψος οποιουδήποτε τύπου τριγώνων θα χρησιμοποιήσουμε τον τύπο του Heron, με τον οποίο υπολογίζεται η ημιπερίμετρος ενός τριγώνου με το μέτρο των πλευρών του.

Θα ονομάσουμε a, b και c τις πλευρές του τριγώνου και s ημιπερίμετρο αυτού και υπολογίζεται:

s = (a + b + c)/2

Έτσι, για να πάρουμε το ύψος που αντιστοιχεί σε κάθε πλευρά του, ονομάζοντας το ύψος h, πρέπει να κάνουμε τους παρακάτω υπολογισμούς.

• h (a) = 2/a x Root (s(s-a)(s-b)(s-c))
• h (b) = 2/b x Root (s(s-a)(s-b)(s-c))
• h (c) = 2/c x Root (s(s-a)(s-b)(s-c))

Έχουμε ένα σκαλένιο οξύ τρίγωνο με πλευρές 3 cm, 4 cm και 5 cm. Θέλουμε να υπολογίσουμε το ύψος που αντιστοιχεί σε κάθε πλευρά του.

Υπολογίζουμε πρώτα την ημιπερίμετρο

s= (3 + 4 +5)/2 = 12/2 = 6

Επειτα ορίζουμε τις εξισώσεις των υψών καθε

• h (3) = 2/3 x Root (6(6-3)(6-4)(6-5)) = 4
• h (4) = 2/4 x Root (6(6-3)(6-4)(6-5)) = 3
• h (5) = 2/5 x Root (6(6-3) (6-4) (6-5)) = 2,4

Τα ύψη τότε είναι 4cm, 3cm και 2,4cm

Έχετε ακόμα αμφιβολίες; Στο unProfesor σας βοηθάμε!

Τώρα που ξέρετε πώς να λαμβάνετε το ύψος ενός τριγώνου κλίμακας, θα εξετάσουμε μερικές θεωρητικές έννοιες που θα μας βοηθήσουν να κατανοήσουμε καλύτερα αυτό το μάθημα.

ΕΝΑ τρίγωνο είναι ένα πολύγωνο που αποτελείται από τρεις πλευρές, τρεις κορυφές και τρεις γωνίες.

Τα τρίγωνα, στα μαθηματικά, είναι πολύ σημαντικά σχήματα, αφού αποτελούν τη βάση άλλων τύπων πολυγώνων. Το άθροισμα των εσωτερικών γωνιών των τριγώνων αθροίζει ΠΑΝΤΑ έως και 180° σεξογώνια.

ο στοιχεία ενός τριγώνουείναι:

• πλευρές: είναι οι ευθείες ή ημιευθείες που οριοθετούν το σχήμα και ενώνουν τις κορυφές του.
• κορυφές: είναι οι ενώσεις που σχηματίζονται μεταξύ της μιας πλευράς και της άλλης, δηλαδή τα σημεία που συνδέουν τις πλευρές του τριγώνου.
• εσωτερικές γωνίες: είναι οι γωνίες που σχηματίζονται στο εσωτερικό με την ένωση δύο πλευρών, δηλαδή το πλάτος στο εσωτερικό δύο πλευρών.
• εξωτερικές γωνίες: είναι οι γωνίες που σχηματίζονται στο εξωτερικό του τριγώνου με την ένωση δύο πλευρών του, δηλαδή το πλάτος στο εξωτερικό δύο πλευρών.

Τα τρίγωνα είναι σχήματα που μπορούν έχω τα προσόντα ανάλογα με τις γωνίες ή τις πλευρές τους.

Σύμφωνα με τις πλευρές τους τα τρίγωνα μπορεί να είναι:

• Ισόπλευρος: οι τρεις πλευρές του είναι ακριβώς το ίδιο.
• Ισοσκελής: δύο πλευρές του έχουν ακριβώς το ίδιο μήκος, ενώ η άλλη όχι.
• Σκαληνός: οι τρεις πλευρές του έχουν διαφορετικές μετρήσεις.

Ανάλογα με τις γωνίες τους, τα τρίγωνα μπορεί να είναι:

• ορθογώνια: μία από τις εσωτερικές γωνίες του είναι ακριβώς 90° σεξουαλικά. Οι πλευρές που σχηματίζουν αυτή τη γωνία ονομάζονται σκέλη, ενώ οι αντίθετες ονομάζονται υποτείνουσα.
• λοξός: καμία από τις εσωτερικές γωνίες του δεν είναι ορθή, δηλαδή, καμία δεν μετρά 90° sexagesimals. Μπορεί να είναι:
• αμβλείες γωνίες: η μία από τις εσωτερικές του γωνίες έχει περισσότερες από 90 εξάσιμες μοίρες, δηλαδή είναι αμβλεία, ενώ οι άλλες δύο γωνίες είναι οξείες και έχουν μικρότερες από 90 εξάξιες μοίρες.
• οξύς: όλες οι εσωτερικές γωνίες του είναι οξείες, έχουν λιγότερες από 90 ελάχιστες μοίρες.

Αυτές οι δύο ταξινομήσεις μπορούν να συνδυαστούν και να σχηματίσουν διαφορετικά τρίγωνα.