Πώς να υπολογίσετε το εμβαδόν ενός οκταέδρου

Για να υπολογίσουμε το εμβαδόν ενός οκταέδρου πρέπει να κάνουμε το άθροισμα των επιφανειών των οκτώ όψεων που έχει. Στο unProfesor ανακαλύπτουμε τον τύπο και τα παραδείγματα για να τον κατανοήσετε καλύτερα. Ένα οκτάεδρο είναι α τρισδιάστατο γεωμετρικό σχήμα που αποτελείται από οκτώ πολύγωνα. Είναι ένα πολύεδρο που μπορεί να είναι κανονικό ή ακανόνιστο αλλά έχει πάντα οκτώ όψεις που μπορεί να είναι ίδιες ή όχι. Ανάλογα με αυτό, το εμβαδόν ενός οκταέδρου μπορεί να υπολογιστεί ή όχι.

Σε νέο μάθημα από Δάσκαλο θα δουλέψουμε πώς να υπολογίσετε το εμβαδόν ενός οκταέδρου. Θα ξεκινήσουμε με την έννοια του οκτάεδρου, μετά θα συνεχίσουμε με τα στοιχεία που απαρτίζουν το οκτάεδρο. Θα συνεχίσουμε με τον υπολογισμό του εμβαδού για να τελειώσουμε με κάποιες ασκήσεις.

Στη γεωμετρία, α οκτάεδρο είναι αυτό τρισδιάστατη φιγούρα με οκτώ πρόσωπα στο οποίο καθένα από αυτά είναι ένα πολύγωνο.

Ένα οκτάεδρο είναι α πολύεδρο. Θυμηθείτε ότι ένα πολύεδρο είναι α τρισδιάστατο γεωμετρικό σχήμα που σχηματίζεται από διαφορετικές όψεις που είναι πολύγωνα. Ενώ ένα πολύγωνο είναι ένα δισδιάστατο γεωμετρικό σχήμα που κατασκευάζεται από ευθύγραμμα τμήματα που ενώνονται για να σχηματίσουν μια θέση ή χώρο του κλειστού επιπέδου.

Οι όψεις ή οι πλευρές ενός οκταέδρου, δηλαδή τα πολύγωνα που το σχηματίζουν, μπορεί να είναι τρίγωνα, τετράγωνα, πεντάγωνα, εξάγωνα και επτάγωνα, δηλαδή κάθε πολύγωνο που έχει λιγότερες από οκτώ πλευρές ή τμήματα ευθεία.

Χαρακτηριστικά ενός οκταέδρου

Τα οκτάεδρα μπορεί να είναι κανονικά, και αυτό γιατί αποτελούνται από οκτώ τρίγωνα που είναι ισόπλευρα, δηλαδή όλες οι πλευρές του πολυγώνου είναι ίσες. Το κανονικό οκτάεδρο θεωρείται ως η ένωση δύο πυραμίδων από τις βάσεις τους. Επομένως έχει οκτώ όψεις, έχει δώδεκα άκρες και έξι κορυφές. Αυτός ο τύπος οκτάεδρου ονομάζεται πλατωνικό στερεό. Υπάρχουν πέντε σώματα που θεωρούνται σε αυτήν την ομάδα και είναι ο κύβος, το τετράεδρο, το οκτάεδρο, το δωδεκάεδρο και το εικοσάεδρο.

Το κύριο χαρακτηριστικό αυτών των πλατωνικών στερεών είναι ότι είναι κανονικά πολύεδρα και κυρτός. Δηλαδή ότι σχηματίζονται από πολύγωνα που είναι όλα κανονικά ή ίσα μεταξύ τους και ότι μπορούμε πάντα να ενώσουμε δύο σημεία με μια ευθεία μέσα στο πολύεδρο.

τα οκτάεδρα ακανόνιστος είναι εκείνα τα πολύεδρα που έχουν οκτώ πρόσωπα αλλά ΔΕΝ είναι ίδια μεταξύ τους και δεν έχουν ίσες γωνίες. Ο αριθμός των όψεων που έχει ένα ακανόνιστο οκτάεδρο μπορεί να ποικίλλει, αλλά ο αριθμός θα είναι πάντα ΖΥΓΟΣ αριθμός.

Ως χαρακτηριστικό έχει πάντα ένα οκτάεδρο που είναι ακανόνιστο οκτώ κορυφές και δώδεκα άκρες. Δηλαδή, όπως κάθε οκτάεδρο, εκτός από οκτώ όψεις όπως δηλώνει το όνομά του.

Για να μάθετε πόσες όψεις έχει ένα από αυτά τα πολύεδρα, μπορούμε μόνο να τους μετρήσουμε. Δεν εξαρτάται μόνο από το σχήμα των πολυγώνων που το σχηματίζουν, αλλά και από το μέγεθος καθενός από αυτά.

Για να υπολογίσουμε το εμβαδόν ενός οκταέδρου, πρέπει να υπολογίσετε το άθροισμα των επιφανειών των οκτώ όψεων που έχει. Ως εκ τούτου, μπορούμε να υπολογίσουμε το εμβαδόν ενός οκταέδρου που είναι κανονικό, ισώνοντας το τετράγωνο της άκρης ενός οκταέδρου κατά δύο φορές τη ρίζα του αριθμού τρία.

Οπως και τα πρόσωπα ενός κανονικού οκταέδρου είναι ισόπλευρα τρίγωνα, μπορούμε να υπολογίσουμε το ημιπερίμετρο θυμόμαστε ότι η περίμετρός του είναι τρεις φορές το μέτρο των πλευρών του. ο τύπος περιοχής οκταέδρου τότε, έχει ως εξής:

A = 2 x (ρίζα 3) x L²

• L: πλευρά του πολυγώνου
• Α: περιοχή ενός κανονικού οκταέδρου

παραδείγματα

Θέλουμε να υπολογίσουμε το εμβαδόν ενός οκταέδρου του οποίου η άκρη είναι 15 m.

Ξεκινάμε τότε. Κάθε πλευρά του πολυγώνου έχει μήκος 15 μέτρα. Ετσι:

• A = 2 x (ρίζα 3) x L²
• A= 2 x (ρίζα 3) x 15²
• Α = 779,42μ²

Επομένως το εμβαδόν ενός οκταέδρου με ακμή 15 cm είναι ίσο με 779,42 m²

Για να ολοκληρώσετε αυτό το μάθημα σχετικά με τον τρόπο υπολογισμού του εμβαδού ενός οκταέδρου, θα σας αφήσουμε μερικά γυμνάσια με λύσεις για να μπορείτε να εξασκηθείτε στο σπίτι.

1. Υπολογίστε το εμβαδόν ενός οκταέδρου με ακμή 5 cm.
2. Υπολογίστε το εμβαδόν ενός οκταέδρου με ακμή 76 cm.

Λύσεις

1. Κάθε άκρη έχει μέγεθος 5 cm, επομένως L= 5 cm

• A = 2 x (ρίζα 3) x L²
• A= 2 x (ρίζα 3) x 5²
• Υ = 86,6 cm²

Επομένως το εμβαδόν ενός οκταέδρου άκρης 5 cm είναι ίσο με 86,6 cm²

2- Κάθε άκρη έχει μέγεθος 76 cm, επομένως L= 76 cm

• A = 2 x (ρίζα 3) x L²
• A= 2 x (ρίζα 3) x 76²
• Π = 69312 cm²

Επομένως το εμβαδόν ενός οκταέδρου με άκρη 76 cm είναι ίσο με 69312 cm²

Αν σας άρεσε αυτό το μάθημα, μοιραστείτε το με τους συμμαθητές σας. Και να θυμάστε ότι μπορείτε να συνεχίσετε την περιήγηση στη σελίδα. Στην ιστοσελίδα ενός Δασκάλου υπάρχει πολύ ενδιαφέρον περιεχόμενο που μπορεί να σας φανεί χρήσιμο.