14 μαθηματικά παζλ (και οι λύσεις τους)
Οι γρίφοι είναι ένας διασκεδαστικός τρόπος για να περάσετε το χρόνο, αινίγματα που απαιτούν τη χρήση της πνευματικής μας ικανότητας, τη συλλογιστική μας και τη δημιουργικότητά μας για να βρούμε τη λύση τους. Και μπορούν να βασίζονται σε μεγάλο αριθμό εννοιών, συμπεριλαμβανομένων τομέων τόσο περίπλοκων όσο τα μαθηματικά. Γι 'αυτό σε αυτό το άρθρο θα δούμε μια σειρά μαθηματικών και λογικών παζλ και των λύσεών τους.
- Σχετικό άρθρο: "13 παιχνίδια και στρατηγικές για να ασκήσετε το μυαλό σας"
Μια επιλογή από παζλ μαθηματικών
Πρόκειται για δώδεκα μαθηματικούς γρίφους διαφορετικής πολυπλοκότητας, που εξάγονται από διάφορα έγγραφα όπως το βιβλίο Παιχνίδια Carroll και παζλ του Lewi και διάφορες διαδικτυακές πύλες (συμπεριλαμβανομένου του καναλιού YouTube για τα μαθηματικά "Παραγωγή").
1. Το αίνιγμα του Αϊνστάιν
Αν και αποδίδεται στον Αϊνστάιν, η αλήθεια είναι ότι η συγγραφή αυτού του γρίφου δεν είναι ξεκάθαρη. Το αίνιγμα, περισσότερο λογικής παρά των μαθηματικών, διαβάζει τα εξής:
“Σε έναν δρόμο υπάρχουν πέντε σπίτια διαφορετικών χρωμάτων
, καθένα καταλαμβάνεται από άτομο διαφορετικής εθνικότητας. Οι πέντε ιδιοκτήτες έχουν πολύ διαφορετικές γεύσεις: ο καθένας τους πίνει ένα είδος ποτού, καπνίζει μια συγκεκριμένη μάρκα τσιγάρων και ο καθένας έχει ένα διαφορετικό κατοικίδιο από τους άλλους. Λαμβάνοντας υπόψη τις ακόλουθες ενδείξεις: Ο Βρετανός ζει στο κόκκινο σπίτι. Ο Σουηδός έχει ένα κατοικίδιο σκύλο. Ο Δανός πίνει τσάι. Ο Νορβηγός ζει στο πρώτο σπίτι. Ο Γερμανός καπνίζει τον Πρίγκιπα. Το θερμοκήπιο βρίσκεται ακριβώς στα αριστερά του λευκού. Ο ιδιοκτήτης του θερμοκηπίου πίνει καφέ. Ο ιδιοκτήτης που καπνίζει το Pall Mall μεγαλώνει πουλιά. Ο ιδιοκτήτης του κίτρινου σπιτιού καπνίζει τον Dunhill. Ο άντρας που ζει στο σπίτι στο κέντρο πίνει γάλα. Ο γείτονας που καπνίζει Blends ζει δίπλα σε αυτόν με μια γάτα. Ο άντρας που έχει άλογο ζει δίπλα σε αυτόν που καπνίζει τον Dunhill. Ο ιδιοκτήτης που καπνίζει Bluemaster πίνει μπύρα. Ο γείτονας που καπνίζει Blends ζει δίπλα σε αυτόν που πίνει νερό. Ο Νορβηγός ζει δίπλα στο μπλε σπίτιΠοιος γείτονας ζει με ένα κατοικίδιο ψάρι;
2. Οι τέσσερις εννιά
Απλό αίνιγμα, μας λέει "Πώς μπορούμε να κάνουμε τέσσερα εννιά ίσα με εκατό;"
3. Αρκούδα
Αυτό το παζλ απαιτεί γνώση μιας μικρής γεωγραφίας. «Μια αρκούδα περπατά 10 χλμ νότια, 10 ανατολικά και 10 βόρεια, επιστρέφοντας στο σημείο από το οποίο ξεκίνησε. Τι χρώμα είναι η αρκούδα; "
4. Στο σκοτάδι
«Ένας άντρας ξυπνά τη νύχτα και ανακαλύπτει ότι δεν υπάρχει φως στο δωμάτιό του. Ανοίξτε το συρτάρι γαντιών, στο οποίο υπάρχουν δέκα μαύρα γάντια και δέκα μπλε. Πόσα πρέπει να πιάσετε για να βεβαιωθείτε ότι έχετε το ίδιο χρώμα; "
5. Μια απλή λειτουργία
Ένα φαινομενικά απλό αίνιγμα αν συνειδητοποιήσετε σε τι αναφέρεται. "Σε ποιο σημείο θα είναι σωστή η λειτουργία 11 + 3 = 2;"
6. Το πρόβλημα των δώδεκα νομισμάτων
Έχουμε δώδεκα οπτικά πανομοιότυπα νομίσματα, από τα οποία όλα ζυγίζουν το ίδιο εκτός από ένα. Δεν ξέρουμε αν ζυγίζει περισσότερο ή λιγότερο από τους άλλους. Πώς θα μάθουμε τι είναι με τη βοήθεια μιας κλίμακας το πολύ τρεις φορές;
7. Το πρόβλημα της πορείας του αλόγου
Στο παιχνίδι του σκακιού, υπάρχουν κομμάτια που έχουν τη δυνατότητα να περάσουν από όλες τις πλατείες του διοικητικού συμβουλίου, όπως ο βασιλιάς και η βασίλισσα, και κομμάτια που δεν έχουν αυτή τη δυνατότητα, όπως ο επίσκοπος. Αλλά τι γίνεται με το άλογο; Μπορεί ο ιππότης να κινηθεί πέρα από το ταμπλό με τέτοιο τρόπο ώστε να περνά μέσα από κάθε ένα από τα τετράγωνα στο ταμπλό?
8. Το παράδοξο του κουνελιού
Πρόκειται για ένα περίπλοκο και αρχαίο πρόβλημα, που προτείνεται στο βιβλίο «Τα Στοιχεία της Γεωμετρίας του πιο ακίνητου επιστήμονα Φιλοσοφού Ευκλείδη των Μεγάρων». Υποθέτοντας ότι η Γη είναι μια σφαίρα και ότι περνάμε ένα σχοινί μέσω του ισημερινού, με τέτοιο τρόπο ώστε να την περιβάλλουμε. Εάν επιμηκύνουμε το σχοινί ένα μέτρο, με τέτοιο τρόπο φτιάξτε έναν κύκλο γύρω από τη Γη Θα μπορούσε ένα κουνέλι να περάσει από το χάσμα μεταξύ της Γης και του σχοινιού; Αυτό είναι ένα από τα μαθηματικά παζλ που απαιτεί καλές δεξιότητες φαντασίας.
9. Το τετράγωνο παράθυρο
Το ακόλουθο μαθηματικό παζλ προτάθηκε από τον Lewis Carroll ως πρόκληση για την Helen Fielden το 1873, σε μια από τις επιστολές που της έστειλε. Στην αρχική έκδοση μίλησαν για πόδια και όχι για μέτρα, αλλά αυτό που σας βάζουμε είναι μια προσαρμογή αυτού. Προσευχήσου τα εξής:
Ένας ευγενής είχε ένα δωμάτιο με ένα μόνο παράθυρο, τετράγωνο και ύψος 1 μ. Πλάτος 1 μ. Ο ευγενής είχε πρόβλημα με τα μάτια και το πλεονέκτημα άφησε πολύ φως. Κάλεσε έναν οικοδόμο και του ζήτησε να αλλάξει το παράθυρο έτσι ώστε να μπαίνει μόνο το μισό φως. Αλλά έπρεπε να παραμείνει τετράγωνο και με τις ίδιες διαστάσεις 1x1 μέτρων. Ούτε μπορούσε να χρησιμοποιήσει κουρτίνες ή ανθρώπους ή χρωματιστό γυαλί ή κάτι παρόμοιο. Πώς μπορεί ο οικοδόμος να λύσει το πρόβλημα;
10. Το αίνιγμα του πιθήκου
Ένα άλλο αίνιγμα που πρότεινε ο Lewis Carroll.
«Μια απλή τροχαλία χωρίς τριβή κρέμεται από μια μαϊμού από τη μία πλευρά και ένα βάρος από την άλλη που ισορροπεί τέλεια τον πίθηκο. Ναί το σχοινί δεν έχει ούτε βάρος ούτε τριβήΤι θα συμβεί αν η μαϊμού προσπαθεί να σκαρφαλώσει το σχοινί; "
11. Σειρά αριθμών
Αυτή τη φορά βρίσκουμε μια σειρά από ισότητες, από τις οποίες πρέπει να λύσουμε την τελευταία. Είναι ευκολότερο από ό, τι φαίνεται. 8806=6 7111=0 2172=0 6666=4 1111=0 7662=2. 9312=1 0000=4 2222=0 3333=0 5555=0 8193=3. 8096=5 7777=0 9999=4 7756=1 6855=3 9881=5. 5531=0 2581= ¿?
12. Κωδικός πρόσβασης
Η αστυνομία παρακολουθεί εκ του σύνεγγυς μια συμμορία κλεφτών, οι οποίοι παρείχαν κάποιο είδος κωδικού πρόσβασης για εισαγωγή. Παρακολουθούν καθώς ένας από αυτούς έρχεται στην πόρτα και χτυπά. Από το εσωτερικό, λέγεται 8 και το άτομο απαντά στο 4, απάντηση στην οποία ανοίγει η πόρτα.
Ένας άλλος φτάνει και τον ρωτούν για τον αριθμό 14, στον οποίο απαντά 7 και επίσης περνά. Ένας από τους πράκτορες αποφασίζει να προσπαθήσει να διεισδύσει και να πλησιάσει την πόρτα: από το εσωτερικό του ζητούν τον αριθμό 6, στον οποίο απαντά 3. Ωστόσο, πρέπει να υποχωρήσει, καθώς όχι μόνο δεν ανοίγουν την πόρτα, αλλά αρχίζει να δέχεται πυροβολισμούς από μέσα. Ποιο είναι το τέχνασμα για να μαντέψεις τον κωδικό πρόσβασης και τι λάθος έχει κάνει ο αστυνομικός;
13. Ποιος αριθμός ακολουθεί η σειρά;
Ένα αίνιγμα γνωστό ότι χρησιμοποιείται σε εισαγωγικές εξετάσεις σε σχολείο του Χονγκ Κονγκ και υπάρχει η τάση ότι τα παιδιά τείνουν να αποδίδουν καλύτερα στην επίλυση από τους ενήλικες. Βασίζεται στην εικασία ποιος αριθμός είναι ο κατειλημμένος χώρος στάθμευσης ενός χώρου στάθμευσης με έξι θέσεις. Ακολουθούν την ακόλουθη σειρά: 16, 06, 68, 88, ¿; (η κατεχόμενη πλατεία που πρέπει να μαντέψουμε) και 98.
14. Λειτουργίες
Ένα πρόβλημα με δύο πιθανές λύσεις, και οι δύο έγκυρες. Πρόκειται για την ένδειξη του αριθμού που λείπει αφού δείτε αυτές τις λειτουργίες. 1+4=5. 2+5=12. 3+6=21. 8+11=¿?
Λύσεις
Εάν έχετε μείνει με την ίντριγκα να μάθετε ποιες είναι οι απαντήσεις σε αυτά τα αινίγματα, τότε θα τις βρείτε.
1. Το αίνιγμα του Αϊνστάιν
Η απάντηση σε αυτό το πρόβλημα μπορεί να βρεθεί κάνοντας έναν πίνακα με τις πληροφορίες που έχουμε και απόρριψη από τα κομμάτια. Ο γείτονας με ένα κατοικίδιο ψάρι θα ήταν ο Γερμανός.
2. Οι τέσσερις εννιά
9/9+99=100
3. Αρκούδα
Αυτό το παζλ απαιτεί γνώση μιας μικρής γεωγραφίας. Και είναι ότι τα μόνα σημεία στα οποία ακολουθώντας αυτό το μονοπάτι θα φτάναμε στο σημείο προέλευσης είναι στους πόλους. Με αυτόν τον τρόπο, θα αντιμετωπίζαμε μια πολική αρκούδα (λευκή).
4. Στο σκοτάδι
Όντας απαισιόδοξος και προβλέποντας το χειρότερο σενάριο, ο άντρας πρέπει να πάρει μισό συν ένα για να εξασφαλίσει ότι θα έχει το ίδιο χρώμα. Σε αυτήν την περίπτωση, 11.
5. Μια απλή λειτουργία
Αυτό το παζλ λύνεται εύκολα αν θεωρήσουμε ότι μιλάμε για μια στιγμή. Δηλαδή, χρόνος. Η δήλωση είναι σωστή αν σκεφτούμε τις ώρες: αν προσθέσουμε τρεις ώρες στην έντεκα η ώρα, θα είναι δύο.
6. Το πρόβλημα των δώδεκα νομισμάτων
Για να λύσουμε αυτό το πρόβλημα πρέπει να χρησιμοποιήσουμε προσεκτικά τις τρεις περιπτώσεις, περιστρέφοντας τα νομίσματα. Πρώτα θα διανείμουμε τα κέρματα σε τρεις ομάδες των τεσσάρων. Ένας από αυτούς θα πάει σε κάθε χέρι της ζυγαριάς και ένας τρίτος στο τραπέζι. Εάν το υπόλοιπο δείχνει ισορροπία, αυτό σημαίνει ότι το πλαστό νόμισμα με διαφορετικό βάρος δεν είναι μεταξύ αυτών αλλά μεταξύ αυτών που βρίσκονται στο τραπέζι. Διαφορετικά, θα είναι σε ένα από τα χέρια.
Σε κάθε περίπτωση, στη δεύτερη περίπτωση θα περιστρέψουμε τα νομίσματα σε ομάδες των τριών (αφήνοντας ένα από τα πρωτότυπα σταθερά σε κάθε θέση και περιστρέφοντας τα υπόλοιπα). Εάν υπάρχει αλλαγή στην κλίση του υπολοίπου, το διαφορετικό νόμισμα είναι μεταξύ αυτών που έχουμε περιστραφεί.
Εάν δεν υπάρχει διαφορά, είναι μεταξύ αυτών που δεν έχουμε μετακομίσει. Αφαιρούμε τα νομίσματα στα οποία δεν υπάρχει αμφιβολία ότι δεν είναι ψεύτικα, έτσι ώστε στην τρίτη προσπάθεια να έχουμε τρία νομίσματα. Σε αυτήν την περίπτωση, θα αρκεί να ζυγίζονται δύο νομίσματα, το ένα σε κάθε χέρι της ζυγαριάς και το άλλο στο τραπέζι. Εάν υπάρχει ισορροπία, το ψεύτικο θα είναι αυτό στο τραπέζι, και αλλιώς και από τις πληροφορίες που έχουν εξαχθεί σε προηγούμενες περιπτώσεις, θα είμαστε σε θέση να πούμε τι είναι.
7. Το πρόβλημα της πορείας του αλόγου
Η απάντηση είναι ναι, όπως πρότεινε ο Euler. Για να γίνει αυτό, πρέπει να κάνει την ακόλουθη διαδρομή (οι αριθμοί αντιπροσωπεύουν την κίνηση στην οποία θα ήταν σε αυτήν τη θέση).
63 22 15 40 1 42 59 18. 14 39 64 21 60 17 2 43. 37 62 23 16 41 4 19 58. 24 13 38 61 20 57 44 3. 11 36 25 52 29 46 5 56. 26 51 12 33 8 55 30 45. 35 10 49 28 53 32 47 6. 50 27 34 9 48 7 54 31.
8. Το παράδοξο του κουνελιού
Η απάντηση στο κατά πόσον ένα κουνέλι θα περάσει μέσα από το χάσμα μεταξύ της Γης και του σχοινιού με την επιμήκυνση του σχοινιού ένα μέτρο είναι ναι. Και είναι κάτι που μπορούμε να υπολογίσουμε μαθηματικά. Υποθέτοντας ότι η γη είναι μια σφαίρα με ακτίνα περίπου 6.3000 km, r = 63.000 km, παρά το γεγονός ότι η χορδή που περιβάλλει εντελώς πρέπει να έχει σημαντικό μήκος, η επέκταση του ενός μέτρου θα δημιουργούσε ένα κενό περίπου 16 εκ. Αυτό θα δημιουργούσε ότι ένα κουνέλι θα μπορούσε άνετα να περάσει από το κενό μεταξύ των δύο στοιχείων.
Για αυτό πρέπει να σκεφτούμε ότι το σχοινί που το περιβάλλει θα έχει αρχικά μήκος 2πr cm. Το μήκος του σχοινιού που επιμηκύνεται κατά ένα μέτρο θα είναι Εάν επιμηκύνουμε το εν λόγω μήκος ένα μέτρο, θα πρέπει υπολογίστε την απόσταση από την οποία πρέπει να αποστασιοποιηθεί το σχοινί, το οποίο θα είναι απαραίτητο για 2π (r + επέκταση επιμηκύνω). Έχουμε λοιπόν ότι 1m = 2π (r + x) - 2πr. Με τον υπολογισμό και την επίλυση του x, διαπιστώνουμε ότι το κατά προσέγγιση αποτέλεσμα είναι 16 cm (15.915). Αυτό θα ήταν το χάσμα μεταξύ της Γης και του σχοινιού.
9. Το τετράγωνο παράθυρο
Η λύση σε αυτό το παζλ είναι Κάντε το παράθυρο ρόμβος. Έτσι, θα συνεχίσουμε να έχουμε ένα τετράγωνο παράθυρο 1 * 1 χωρίς εμπόδια, αλλά μέσω του οποίου θα εισερχόταν το μισό φως.
10. Το αίνιγμα του πιθήκου
Ο πίθηκος θα έφτανε στην τροχαλία.
11. Σειρά αριθμών
8806=6 7111=0 2172=0 6666=4 1111=0 7662=2. 9312=1 0000=4 2222=0 3333=0 5555=0 8193=3. 8096=5 7777=0 9999=4 7756=1 6855=3 9881=5. 5531=0 2581= ¿?
Η απάντηση σε αυτήν την ερώτηση είναι απλή. Μόνο πρέπει να βρούμε τον αριθμό 0 ή κύκλους που βρίσκονται σε κάθε αριθμό. Για παράδειγμα, το 8806 έχει έξι αφού θα μετρήσουμε το μηδέν και τους κύκλους που αποτελούν μέρος των οκτώ (δύο σε κάθε ένα) και έξι. Έτσι, το αποτέλεσμα του 2581 = 2.
12. Κωδικός πρόσβασης
Τα βλέμματα εξαπατούν. Οι περισσότεροι άνθρωποι, και ο αστυνομικός που εμφανίζεται στο πρόβλημα, πιστεύουν ότι η απάντηση που ζητούν οι ληστές είναι ο μισός αριθμός που ζητούν. Δηλαδή, 8/4 = 2 και 14/7 = 2, οπότε θα ήταν μόνο απαραίτητο να διαιρέσουμε τον αριθμό που έδωσαν οι κλέφτες.
Αυτός είναι ο λόγος που ο πράκτορας απαντά στο 3 όταν του ζητήθηκε ο αριθμός 6. Ωστόσο, αυτή δεν είναι η σωστή λύση. Και είναι αυτό που οι κλέφτες χρησιμοποιούν ως κωδικό πρόσβασης Δεν είναι μια αριθμητική σχέση, αλλά ο αριθμός των γραμμάτων στον αριθμό. Δηλαδή, οκτώ έχει τέσσερα γράμματα και δεκατέσσερα έχει επτά. Με αυτόν τον τρόπο, για να μπείτε, θα ήταν απαραίτητο για τον πράκτορα να πει τέσσερα, που είναι τα γράμματα που έχει ο αριθμός έξι.
13. Ποιος αριθμός ακολουθεί η σειρά;
Αυτό το αίνιγμα, αν και μπορεί να φαίνεται δύσκολο μαθηματικό πρόβλημα να επιλυθεί, στην πραγματικότητα απαιτεί μόνο να κοιτάξουμε τα τετράγωνα από την αντίθετη οπτική γωνία. Και είναι ότι στην πραγματικότητα αντιμετωπίζουμε μια ομαλή σειρά, που παρατηρούμε από μια συγκεκριμένη οπτική γωνία. Έτσι, η σειρά των τετραγώνων που παρατηρούμε θα ήταν 86, ¿?, 88, 89, 90, 91. Με αυτόν τον τρόπο, η κατεχόμενη πλατεία είναι 87.
14. Λειτουργίες
Για να λύσουμε αυτό το πρόβλημα μπορούμε να βρούμε δύο πιθανές λύσεις, οι οποίες είναι και οι δύο έγκυρες όπως έχουμε πει. Για να το ολοκληρώσετε, είναι απαραίτητο να παρατηρήσετε την ύπαρξη σχέσης μεταξύ των διαφορετικών λειτουργιών του παζλ. Παρόλο που υπάρχουν διαφορετικοί τρόποι επίλυσης αυτού του προβλήματος, θα δούμε δύο από αυτούς παρακάτω.
Ένας από τους τρόπους είναι να προσθέσετε το αποτέλεσμα της προηγούμενης σειράς σε αυτήν που βλέπουμε στην ίδια τη σειρά. Έτσι: 1 + 4 = 5. 5 (το ένα από το παραπάνω αποτέλεσμα) + (2 + 5) = 12. 12+(3+6)=21. 21+(8+11)=¿? Σε αυτήν την περίπτωση, η απάντηση στην τελευταία ενέργεια θα είναι 40.
Μια άλλη επιλογή είναι ότι αντί για ένα άθροισμα με τον αμέσως προηγούμενο αριθμό, βλέπουμε έναν πολλαπλασιασμό. Σε αυτήν την περίπτωση θα πολλαπλασιάσαμε το πρώτο σχήμα της λειτουργίας με το δεύτερο και μετά θα κάναμε το άθροισμα. Έτσι: 14+1=5. 25+2=12. 36+3=21. 811+8=¿? Σε αυτήν την περίπτωση το αποτέλεσμα θα ήταν 96.
