Mis on lahendatud kompleksnäidetega, mis on ühendatud näidete ja harjutustega?

Selles uues õpetajatunnis õpime, mida näidetega liidetud kompleksarvud nii et saate teada, kuidas saame kompleks- või kujuteldavate arvude konjugaadi. Kõigepealt näeme milliseid samme peaksime järgima kompleksarvu konjugaadi eraldamiseks. Järgmisena teeme sama, kuid ühe kujuteldava numbri asemel kujuteldavate arvude toimingutega. Mõlemas jaotises näeme näited ja lõpuks saate lahendada a võimlemine ja kontrollige, kas teil on lahendusi mille leiate lõpus.

Kompleksarvu konjugaadi saamiseks paneme selle arvu mõlemal küljel paikneva vertikaalse ribapaari (||... ||) vahele ja tuleb hoolikalt järgida järgmisi samme:

1. Tellimus number: paneme kohale igavesti pärisosa alguses ja kujuteldav osa lõpus.
2. Muuda märki keskelt: me vaatame, mis märk meil on reaalse ja kujuteldava osa vahel, ja me muudame seda nii, et kui meil oleks +, siis nüüd oleks meil ka - ja vastupidi.

Konjugeeritud kompleksarvudega toimimise näited

Oluline on seda märkida kompleksarvud nad on tavaliselt esindatud kasutades Z-tähte, nii et näiteks meil võiks olla Z = 8 - 7i. Sel juhul, kui nad paluksid meil konjugaati arvutada, ütleksid nad meile || 8 - 7i || ja me peaksime järgima kehtestatud samme:

1. Me tellime: sel juhul on meil alguses juba pärisosa ja lõpus kujuteldav osa, nii et jätaksime selle samaks: Z = 8 - 7i.
2. Muudame keskuse märki: 8 + 7i.

Sel viisil saame Z konjugaadi, mis meie näites on 8 + 7i.

Vaatame veel üks näide millestki muust. Kui nende antud kompleksarv on meile Z = - 32i - 12, toimitakse järgmiselt:

1. Tellime: selles näites on vaja tellida, kuna kujuteldav osa on ees, seega muudame selle väärtuseks Z = - 12 - 32i.
2. Nüüd saame muuta keskuse märki. Kuna meil oli miinus, muudame selle plussiks: - 12 + 32i.

Oleme juba näinud, et keerukate konjugeeritud arvude saamine on midagi üsna lihtsat, kuna järgida on ainult kahte sammu. Nüüd lisame väikese raskuse: ühe kompleksarvu asemel on meil paar, mis liidetakse või lahutatakse. Antud juhul oleksid sammud järgmised:

1. Kohtja rühm reaalne osa ühelt poolt ja kujuteldav osa teiselt poolt.
2. Tellimus, nagu me eelmises osas tegime.
3. Muuda märki, samamoodi.

Näide 1

Vaatame ühte näidet. Kui nad paluvad meil teha summa konjugaat Z vahel¹ = 4i + 5 ja Z² = - 7 - 3i:

1. Me paneme selle, mida nad meilt küsivad, mis on: (4i + 5) + (- 7 - 3i). Kui reaalosa rühmitada, jääb meile + 5 - 7, mis võrdub -2-ga. Kui rühmitada kujuteldav osa, jääb meile järele 4i - 3i, mis on võrdne i-ga.
2. Tellime, kirjutades kõigepealt reaalse osa ja seejärel väljamõeldud osa: - 2 + i.
3. Muudame märki: - 2 - i.

Näide 2

Vaatame näidet, kus kahe keerulise arvu liitmise asemel laseme need lahutada. Selles mõttes on väga oluline, et teil oleks selge, kuidas positiivseid ja negatiivseid arve liidetakse või lahutatakse. Võite artiklit vaadata Mis on täisarvud. Seega, kui nad küsivad meilt Z lahutamise konjugaati¹ = 2 - 3i ja Z² = 6 - 9i:

1. Asetame: (2 - 3i) - (6 - 9i). Alati, kui sulude ees on negatiivne märk, peame muutma sulgudes oleva kõige märki, nii et meil oleks (2 - 3i) + (- 6 + 9i). Nüüd saame rühmitada reaalse osa, mis jääb 2 - 6, see tähendab -4; ja kujuteldav osa, mis jääb - 3i + 9i, mis jääb 6i juurde.
2. Tellime: - 4 + 6i.
3. Muudame märki: - 4 - 6i.

Näide 3

Kui nad paluvad meil konjugeerida kompleksarv ja seejärel lahutada või lisada veel üks kompleksarv, siis järgime juhiseid kõigepealt ja siis rühmitame tulemuse reaalse osa ühelt poolt teise kompleksarvu osaga ja kujuteldava osa edasi muud. Näete seda selgemalt järgmise näite abil: hankige Z konjugaat¹ = 20i - 7 ja lisage seejärel kompleksarv Z² = 42 + 7i.

1. Arvutame Z konjugaadi¹, mis annaks meile - 7 - 20i.
2. Lisame Z²: (- 7 - 20i) + (42 + 7i) = 35 - 13i.

Selle tunni lõpetamiseks jätame teile 4 keerukate konjugeeritud numbrite harjutust, mis aitavad teil oma teadmisi proovile panna. Järgmises osas leiate harjutuse lahendused, et saaksite oma tulemusi kontrollida:

1. Arvutage ühendite 86i - 6 konjugaat
2. Leidke summa konjugaat vahemikus 67 + 7i ja - 5 + 2i
3. Leidke lahutamise konjugaat vahemike 5i - 8 ja 9i + 2 vahel.
4. Leidke 12i - 3 konjugaat ja lahutage sellest 8 + 2i.