Matemaatiliste funktsioonide 13 tüüpi (ja nende omadused)

Matemaatika on üks eksisteerivamaid tehnilisi ja objektiivseid teadusharusid. See on peamine raamistik, millest teised teadusharud on võimelised mõõtmisi tegema ja opereerima elemente, mida nad uurivad, nii et see lisaks teadusharule iseenesest eeldab koos loogikaga üht teadmiste alust teaduslik.

Kuid matemaatikas uuritakse väga erinevaid protsesse ja omadusi, sealhulgas nende kahe suhet üksteisega seotud suurused või domeenid, milles konkreetne tulemus saadakse tänu elemendi väärtusele või selle põhjal betoonist. See puudutab matemaatiliste funktsioonide olemasolu, millel ei ole alati ühtemoodi viis üksteist mõjutada või omavahel suhestuda.

Sellepärast saame rääkida erinevat tüüpi matemaatilistest funktsioonidest, millest räägime kogu selle artikli vältel.

• Seotud artikkel: "14 matemaatika mõistatust (ja nende lahendusi)"

Funktsioonid matemaatikas: mis need on?

Enne olemasolevate matemaatiliste funktsioonide põhitüüpide loomise jätkamist tuleneb see Kasulik on teha lühike sissejuhatus, et oleks selge, millest me räägime, kui me räägime funktsioone.

Matemaatilised funktsioonid on määratletud järgmiselt kahe muutuja või suuruse vahelise seose matemaatiline väljendus. Neid muutujaid sümboliseeritakse tähestiku viimastest tähtedest X ja Y ning neile antakse vastavalt domeen ja kood.

Seda suhet väljendatakse nii, et taotletakse kahe analüüsitud komponendi vahelise võrdsuse olemasolu ja see tähendab üldiselt, et igal X väärtusel on ainulaadne tulemus Y ja vastupidi (kuigi on funktsioone, mis ei vasta sellele nõue).

Samuti see funktsioon võimaldab luua kujutise graafiku kujul mis omakorda võimaldab ennustada ühe muutuja käitumist teisest, samuti selle seose võimalikke piire või muutusi nimetatud muutuja käitumises.

Nagu juhtub, kui ütleme, et miski sõltub teisest või on mingi teise funktsioon (näiteks kui arvame, et meie matemaatikaeksami hind on tundide arvu funktsioon), kui räägime matemaatilisest funktsioonist, siis näitame, et teatud väärtuse saamine sõltub teise seotud väärtusest .

Tegelikult on eelmine näide ise otseselt väljendatav matemaatilise funktsiooni kujul (ehkki reaalses maailmas suhe on palju keerulisem, kuna see sõltub tegelikult mitmest tegurist ja mitte ainult tundide arvust uuritud).

Matemaatiliste funktsioonide peamised tüübid

Siin näitame teile matemaatiliste funktsioonide põhitüüpe, mis on liigitatud erinevatesse rühmadesse vastavalt tema käitumisele ja muutujate X ja Y vahel loodud suhte tüübile.

1. Algebralised funktsioonid

Algebraliste funktsioonide all mõistetakse matemaatiliste funktsioonide tüüpide kogumit, mida iseloomustab seose loomine, mille komponentideks on kas mono- või polünoomid, ja kelle suhe saadakse suhteliselt lihtsate matemaatiliste toimingute sooritamise kaudu: liitmine lahutamine, korrutamine, jagamine, õigustamine või kiiritamine (juurte kasutamine). Selle kategooria raames võime leida arvukalt tüpoloogiaid.

1.1. Selged funktsioonid

Selgesõnaliste funktsioonidena mõistetakse kõiki matemaatiliste funktsioonide tüüpe, mille seose saab otse, asendades vastava väärtuse domeeniga x. Teisisõnu, see on funktsioon, milles otseselt leiame domeeni x väärtuse ja matemaatilise seose vahelise võrdsuse.

1.2. Kaudsed funktsioonid

Vastupidiselt eelmistele ei ole implitsiitsetes funktsioonides domeeni ja koodomeeni suhe otseselt kindlaks tehtud, on vajalik mitmesuguste teisenduste ja matemaatiliste toimingute tegemiseks, et leida viis, kuidas x ja y on seostada.

1.3. Polünoomifunktsioonid

Polünoomfunktsioonid, mida mõnikord mõistetakse algebraliste funktsioonide sünonüümidena ja mõnikord nende alamklassidena, moodustavad matemaatiliste funktsioonide tüübid, milles Domeeni ja koodomeeni vahelise seose saamiseks on vaja polünoomidega teha erinevaid toiminguid erineval määral.

Lineaarsed või esimese astme funktsioonid on ilmselt kõige hõlpsamini lahendatavad funktsioonide tüübid ja neid õpitakse esimeste seas. Nendes on lihtsalt lihtne seos, milles x väärtus genereerib y väärtuse, ja selle graafiline esitus on joon, mis peab mingil hetkel lõikama koordinaattelge. Ainus variatsioon on nimetatud joone kalle ja punkt, kus telg lõikub, säilitades alati sama tüüpi suhte.

Nendest leiame identiteedifunktsioonid, kus domeen ja koodomeen on vahetult identifitseeritud sellisel viisil, et mõlemad väärtused on alati samad (y = x), lineaarsed funktsioonid (milles jälgime ainult kalle, y = mx) ja sellega seotud funktsioonid (milles võime leida muudatusi abstsissa telje ja nõlva y = mx + a).

Ruut- või teise astme funktsioonid on need, mis tutvustavad polünoomi, milles üks muutuja käitub ajas mittelineaarselt (pigem seoses koodomeen). Konkreetsest piirist alates kaldub funktsioon ühel teljel lõpmatuseni. Graafiline esitus on loodud paraboolina ja matemaatiliselt väljendatakse seda y = ax2 + bx + c.

Pidevad funktsioonid on need, milles üks reaalarv on domeeni ja koodomeeni vahelise suhte määrav tegur. Teisisõnu pole mõlema väärtusel põhinevat tegelikku variatsiooni: koodomeen põhineb alati konstandil ja pole ühtegi domeenimuutujat, mis saaks muudatusi sisse viia. Lihtsalt y = k.

• Võite olla huvitatud: "Düskalkulia: raskused matemaatika õppimisel"

1.4. Ratsionaalsed funktsioonid

Ratsionaalseid funktsioone nimetatakse funktsioonide kogumiks, milles funktsiooni väärtus määratakse nulli polünoomide vahelise jagatisega. Nendes funktsioonides hõlmab domeen kõiki numbreid, välja arvatud need, mis tühistavad jagamise nimetaja, mis ei võimaldaks y-väärtust saada.

Seda tüüpi funktsioonides ilmnevad asümptoodidena tuntud piirid, mis oleks täpselt need väärtused, milles ei oleks domeeni ega koodomeeni väärtust (st kui y või x on võrdsed 0-ga). Nendes piirides kalduvad graafilised kujutised lõpmatusse, ilma et neid piire kunagi puudutataks. Seda tüüpi funktsiooni näide: y = √ kirves

1.5. Irratsionaalsed või radikaalsed funktsioonid

Irratsionaalseid funktsioone nimetatakse funktsioonide kogumiks, milles ilmub ratsionaalne funktsioon sisse viidud radikaali või juure sisse (mis ei pea olema ruudukujuline, kuna see võib olla kuup- või mõne muu eksponent).

Et oleks võimalik seda lahendada Tuleb arvestada, et selle juure olemasolu seab meile teatud piirangud.näiteks asjaolu, et x väärtused peavad alati põhjustama juure tulemuse positiivse ja nullist suurema või võrdse.

1.6. Tükkide kaupa määratletud funktsioonid

Seda tüüpi funktsioonid on sellised, kus funktsiooni väärtus ja käitumise muutmine on kaks intervalli, mille domeeni väärtus põhineb väga erineval käitumisel. Seal on väärtus, mis ei ole selle osa, see on väärtus, millest funktsiooni käitumine erineb.

2. Transsendentsed funktsioonid

Transsendentaalseid funktsioone nimetatakse suuruste vaheliste seoste matemaatilisteks kujutisteks, mida ei saa algebraliste toimingutega ja mille jaoks selle seose saamiseks on vaja läbi viia keeruline arvutusprotsess. See hõlmab peamiselt neid funktsioone, mis nõuavad tuletiste, integraalide, logaritmide kasutamist või millel on kasvutüüp, mis pidevalt suureneb või väheneb.

2.1. Eksponentsiaalsed funktsioonid

Nagu nimigi osutab, on eksponentsiaalsed funktsioonid funktsioonide kogum, mis loob seose domeeni ja koodomeen, milles kasvusuhe on loodud eksponentsiaalsel tasemel, see tähendab, et kasv kasvab kiirendatud. x väärtus on astendaja, see tähendab viis, kuidas funktsiooni väärtus varieerub ja kasvab aja jooksul. Lihtsaim näide: y = kirves

2.2. Logaritmilised funktsioonid

Mis tahes arvu logaritm on see eksponent, mida konkreetse arvu saamiseks on vaja tõsta kasutatud alust. Seega on logaritmilised funktsioonid need, milles me kasutame domeenina konkreetse alusega saadavat arvu. See on eksponentsiaalfunktsiooni vastupidine ja pöördjuhtum.

X väärtus peab alati olema suurem kui null ja erinev 1-st (kuna iga logaritm, mille alus on 1, on võrdne nulliga). Funktsiooni kasv on x väärtuse kasvades järjest väiksem. Sel juhul y = loga x

2.3. Trigonomeetrilised funktsioonid

Funktsiooni tüüp, milles arvuline suhe luuakse erinevate moodustavate elementide vahel kolmnurk või geomeetriline joonis ja täpsemalt a nurkade vahelised seosed joonis. Nendes funktsioonides leiame siinuse, koosinuse, puutuja, sekandi, kotangendi ja kosekandi arvutamise antud x väärtuse korral.

Muu klassifikatsioon

Eelnevalt selgitatud matemaatiliste funktsioonide tüüpide kogumis võetakse arvesse, et iga väärtuse puhul domeen vastab ühele koodomeeni väärtusele (see tähendab, et iga x väärtus põhjustab konkreetse väärtuse Y). Kuid ja kuigi seda asjaolu peetakse tavaliselt põhiliseks ja põhiliseks, on tõde see, et on võimalik neid leida matemaatiliste funktsioonide tüübid, milles x ja y vahelise vastavuse osas võib esineda mõningast lahknevust. Täpsemalt võime leida järgmist tüüpi funktsioone.

1. Süstefunktsioonid

Injektiivseid funktsioone nimetatakse seda tüüpi matemaatilisteks suheteks domeeni ja koodomeeni vahel, milles iga koodomeeni väärtus on seotud ainult ühe domeeni väärtusega. See tähendab, et x saab antud y-väärtuse jaoks olla ainult üks väärtus või tal ei pruugi olla väärtust (see tähendab, et konkreetne x väärtus ei pruugi olla y-ga seotud).

2. Surjektiivsed funktsioonid

Surjektiivsed funktsioonid on kõik need, milles iga koodomeeni (y) element või väärtus on seotud vähemalt ühe domeeniga (x), ehkki neid võib olla rohkem. See ei pea tingimata olema süstiv (kuna sama y-ga võib seostada mitu x väärtust).

3. Bijektiivsed funktsioonid

Sellisena nimetatakse seda funktsiooni tüüpi, milles esinevad nii injektiivsed kui ka surjektiivsed omadused. Nimelt iga y jaoks on kordumatu väärtus xja kõik domeeni väärtused vastavad ühele koodomeenis.

4. Mitteinjektiivsed ja mittesurjektiivsed funktsioonid

Seda tüüpi funktsioonid näitavad, et konkreetse koodomeeni jaoks on mitu domeeniväärtust (s.t. x erinevad väärtused annavad meile sama y) kui ka teised y väärtused pole ühega seotud x väärtus.

Bibliograafilised viited:

• Eves, H. (1990). Matemaatika alused ja põhimõtted (3. trükk). Dover.
• Hazewinkel, M. toim. (2000). Matemaatika entsüklopeedia. Kluweri akadeemiline kirjastus.